圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章2.4抛物线抛物线第第1课时抛物线及其标准方程课时抛物线及其标准方程 第二章第二章典例探究学案典例探究学案 2巩固提高学案巩固提高学案3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程经历抛物线标准方程的推导过程，对四种不同形式方程加以对比，提高分析归纳能力重点：抛物线的定义及标准方程难点：建立标准方程时坐标系的选取思维导航1我们已知二次函数的图象为抛物线，生产生活中我们也见过许多抛物线的实例，如跳绳时绳子的弧线、探照灯的纵截面，那么抛物线是怎样定义的？有什么特点？如何画出抛物线？抛物线的定义及标准方程 如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？新知导学1平面内与一个定点F和一条定直线l(定点不在定直线上)_的点的轨迹叫做抛物线，_叫做抛物线的焦点，_叫做抛物线的准线2从定义可以看出，抛物线不是双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨迹是一条_距离相等定点F定直线l直线思维导航2结合求曲线方程的步骤，类比椭圆、双曲线方程的推导过程，怎样求抛物线的标准方程新知导学3由抛物线的定义推导出它的标准方程时，要考虑怎样选择坐标系由定义可知直线KF是曲线的对称轴，所以把KF作为_可以使方程不出现y的一次项因为KF的中点适合条件，所以它在抛物线上，因而以KF的中点为_，就不会出现常数项，这样建立坐标系，得出的方程形式比较简单x轴原点4同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式请依据这四种抛物线的图形写出标准方程、焦点坐标及准线方程y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) 5.过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的线段，称为抛物线的_6通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴的直线交抛物线于A、B两点，线段AB称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于_.焦点弦2p牛刀小试1抛物线y220x的焦点坐标是()A(10,0)B(5,0)C(0,10) D(0,5)答案B答案C3抛物线y24x上的点P到焦点的距离是5，则P点坐标是_答案(4，4)4抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线交于点A，|AF|5，求抛物线的标准方程典例探究学案典例探究学案求抛物线的焦点及准线 (2014西安市长安中学期中)已知椭圆x2ky23k(k0)的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该椭圆的离心率是_求抛物线的标准方程 分析从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；因此只需一个条件即可方法规律总结求抛物线标准方程的方法：直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数p当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2mx或x2my已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程为y1；(2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是2抛物线定义的应用 分析解本题的基本思路有两个，其一设抛物线方程，利用点M在抛物线上和点M到焦点的距离等于5，列出关于m、p的方程组求解；其二利用抛物线的定义，得点M到准线的距离为5，直接得p的关系式，求出p值方法规律总结利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解题带来方便要注意灵活运用定义解题(1)已知抛物线y24x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|4，则点M的横坐标x_(2)斜率为1的直线经过抛物线y24x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，则线段AB的长为_答案(1)3(2)8解析(1)抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线为x1根据抛物线的定义，点M到准线的距离为4，则点M的横坐标为3(2)如图，由抛物线的标准方程可知，焦点F(1,0)，准线方程x1由题设，直线AB的方程为：yx1代入抛物线方程y24x，整理得：x26x10设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由抛物线定义可知，|AF|等于点A到准线x1的距离|AA|，即|AF|AA|x11，同理|BF|x21，|AB|AF|BF|x1x22628抛物线的实际应用 图(1) 分析图(2)是图(1)中位于直线OP右边的部分，故OB为水池的半径，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面直角坐标系，则易得P点坐标，再由P在抛物线上求出抛物线方程，再由B点纵坐标求出B点的横坐标即可获解方法规律总结抛物线的实际应用问题，关键是建立坐标系，将题目中的已知条件转化为抛物线上点的坐标，从而求得抛物线方程，再把待求问题转化为抛物线的几何量讨论分析要解决本题，首先要建立适当的坐标系，求出拱桥的方程，然后求出船与桥恰有两个触点时的坐标，进而转化为水面与拱顶的距离辨析题目条件中未给出m的符号，当m0或m0时，抛物线的准线是不同，错解考虑问题欠周到