小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个(y)与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个(y)办法，并说明你的理由？注意：与原来(yunli)完全一样的三角形，即是与原来(yunli)三角形全等的三角形。问题(wnt)引入第1页/共25页第一页，共26页。想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等。需要几个(j)与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们(wmen)一起来探索三角形全等的条件第2页/共25页第二页，共26页。探究1：先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABC满足(mnz)上述六个条件中的一个或两个，你画出的ABC与ABC全等吗？第3页/共25页第三页，共26页。做一做：（1）只给出一个条件(tiojin)（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm454545第4页/共25页第四页，共26页。1)三角形的一个内角为30，一条(ytio)边为3cm;2)三角形的两个内角分别为30和45;3）三角形的两条边分别为4cm和6cm.按下面的条件(tiojin)画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件(tiojin)不确定）（2）给出两个条件画三角形时，有几种(jzhn)可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？第5页/共25页第五页，共26页。三角形的一个内角(nijio)为30,一条边为3cm303cm3cm3cm3030给出两个条件(tiojin)时,所画的三角形一定全等吗?第6页/共25页第六页，共26页。给出两个条件(tiojin)时,所画的三角形一定全等吗?如果(rgu)三角形的两个内角分别是30,50时30305050第7页/共25页第七页，共26页。给出两个(lin)条件时,所画的三角形一定全等吗?如果(rgu)三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm第8页/共25页第八页，共26页。305030506cm6cm4cm4cm只给两个条件作出三角形，不能保证(bozhng)所画出的三角形一定全等。3cm3cm3cm303030第9页/共25页第九页，共26页。（3）给出三个条件画三角形时，有几种(jzhn)可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？（1）三边相等（2)三角相等（3）两边一角(两边和它们的夹角；两边和其中一边的对角）（4）两角一边（两角和它们的夹边；两角和其中一角的对边）我们(wmen)今天专题研究有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？第10页/共25页第十页，共26页。做一做：已知：ABC求作：DEF,DE=AB,E=B,EF=BC将所作的DEF与ABC叠一叠，看看它们是否完全重合(chngh)？由此你能得到什么结论？ABC第11页/共25页第十一页，共26页。全等三角形判定方法一（基本事实）：两边和它们的夹角对应(duyng)相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角）。第12页/共25页第十二页，共26页。ABDEC第2题BADC21第13页/共25页第十三页，共26页。 小明的设计方案：先在池塘(chtng)旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCE(SAS)AB=DE（全等三角形的对应(duyng)边相等）ECBAD想一想：如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么(shnme)好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。第14页/共25页第十四页，共26页。范例(fnl)学习例:已知:如图,ADBCADBC求证(qizhng):证明:ADBC(已知)DACBCA(两直线平行,内错角相等(xingdng)在ADC和CBA中,ADBC(已知)DACBCA(已证)ACCA(公共边)ADCCBA(SAS)ADCCBAABCD准备条件指出范围列举条件得出结论第15页/共25页第十五页，共26页。例题(lt)讲解1：如图，已知ADBC，AD=BC.你能说明ABC与CDA全等吗？你能说明AB=CD，ABCD吗？为什么?ABCD证明：ADBC，（已知）DAC=BCA。（两直线平行，内错角相等）在ADC和CBA中，AD=BC（已知）DAC=BCA（已证）AC=CA（公共边）ABCCDA（SAS）AB=CD(全等三角形的对应边相等）BAC=DCA（全等三角形的对应角相等）ABCD(内错角相等，两直线平行）第16页/共25页第十六页，共26页。例例2(20072(2007金华金华(jnhu):(jnhu):如图如图, ,A,E,B,DA,E,B,D在同一直线上在同一直线上, ,AB=DE,AC=DF,ACAB=DE,AC=DF,ACDF,DF,在在ABCABC和和DEF,(1)DEF,(1)求求证证:ABC:ABC DEF;DEF;典型例题:(1)(1)证明证明: : ACAC DF(DF(已知已知) )A=A= D(D(两直线平行两直线平行(pngxng),(pngxng),内错角相等内错角相等) )AB=DE(已知)A=D(已证)AC=DF(已知)ABCABC DEF(SAS)DEF(SAS)在在ABCABC和和DEFDEF中中第17页/共25页第十七页，共26页。BE=EB(BE=EB(公共公共(gnggng)(gnggng)边边) )又ACDB(已知)DBE=CEB(两直线(zhxin)平行,内错角相等)例3(2006湖北黄冈):如图,ACDB,AC=2DB,E是AC的中点(zhndin),求证:BC=DE典型例题:证明: : AC=2DB,AE=EC(AC=2DB,AE=EC(已已知知) ) DB=ECDB=ECDB=ECDB=ECDBE=DBE= CEBCEBBE=EBDBEDBE CEB(SAS)CEB(SAS) BC=DE(BC=DE(全等三角形的对应边全等三角形的对应边相等相等) )第18页/共25页第十八页，共26页。4：如图，已知ABC中，BE和CD分别为 ABC和ABC的平分线，且BD = CE，1 = 2。说明(shumng)BE = CD的理由。ABCED12解：DBC = 21，ECB = 22 （角平分线的定义(dngy)）1 = 2DBC = ECB 在DBC和ECB中 BD = CE（已知） DBC = ECB BC = CB（公共(gnggng)边） DBCECB（SAS）BE = CD（全等三角形的对应边相等）第19页/共25页第十九页，共26页。大显身手 ： 1.小明做了一个如图所示的风筝，其中(qzhng)EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH证明(zhngmng)：在EDH和FDH中，ED=FD(已知）EDH=FDH（已知）DH=DH（公共(gnggng)边）EDHFDH（SAS）EH=FH（全等三角形的对应边相等）第20页/共25页第二十页，共26页。BCDEA2.如图，已知ABAC，ADAE。求证(qizhng)：BCCEABAD证明(zhngmng)：在ABD和ACE中ABDACE（SAS）BC（全等三角形对应(duyng)角相等）第21页/共25页第二十一页，共26页。FEDCBA3.如图，BE，ABEF，BDEC，那么(nme)ABC与FED全等吗？为什么？解：全等。BD=EC（已知）BDCDECCD。即BCED在ABC与FED中ABCFED（SAS）ACFD吗？为什么？12（）34（）ACFD（内错角相等，两直线(zhxin)平行4321第22页/共25页第二十二页，共26页。小结：1.今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程(guchng)，探索出两个三角形全等的方法之一“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。2.我们可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相等或角相等。.证明两个三角形全等的思路：首先分析条件，观察已经具备了什么条件，然后以已具备的条件为基础，根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等。第23页/共25页第二十三页，共26页。再再 见见祝同学们学习祝同学们学习(xux)(xux)进步进步第24页/共25页第二十四页，共26页。感谢您的观赏(gunshng)第25页/共25页第二十五页，共26页。内容(nirng)总结小伟作业本上画的三角形被墨迹污染(wrn)了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办。请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由。2) 三角形的两个内角分别为30和45。（3）两边一角(两边和它们的夹角。（4）两角一边（两角和它们的夹边。将所作的DEF与ABC叠一叠，看看它们是否完全重合。简记为“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角）。DACBCA(两直线平行,内错角相等)。在ABC和DEF中第二十六页，共26页。