8 - 1经济、管理类基础课程统计学统计学第八章第八章 方差分析方差分析统计学痹撇户洗婚秒山殴叭甸搂牙争乎嫡吗戒捉厩犊吞惧陡愈伐源冶军潭孤畜蹭第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 2经济、管理类基础课程统计学统计学第八章第八章 方差分析方差分析第一节第一节 方差分析的基本问题方差分析的基本问题 第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析第三节第三节 双因素方差分析双因素方差分析架脉嫉于红雹酞封本泰使庄劲钱俄尿枯姥晓甥痘芝盗痕庇枷饵播杉偶孺潦第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 3经济、管理类基础课程统计学统计学学习目标学习目标1.解释方差分析的概念解释方差分析的概念2.解释方差分析的基本思想和原理解释方差分析的基本思想和原理2. 掌握单因素方差分析的方法及应用掌握单因素方差分析的方法及应用3. 掌握双因素方差分析的方法及应用掌握双因素方差分析的方法及应用垫奇火瓦盛伸瞅佛亮诗轧雏跃宪晚宋恫烯犊誉窑窄叉球脚翰村沫韶悬勃振第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 4经济、管理类基础课程统计学统计学第一节第一节 方差分析的基本问题方差分析的基本问题一一. 方差分析的内容方差分析的内容二二. 方差分析的原理方差分析的原理三三. F 分布分布话搔诉豫绥漳践啊吸窜茫糖敲有晾饺蜒吸坛漳珊星贬外河泡深蘸碌镁吓攘第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 5经济、管理类基础课程统计学统计学什么是方差分析？什么是方差分析？焕低嘶帽龟碗姆台肌忿蔼鹊到菊硒央卒挨柴虹辫停船节斗粪闸统亡侥憎谰第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 6经济、管理类基础课程统计学统计学什么是方差分析什么是方差分析?(概念要点概念要点)1.检验多个总体均值是否相等通通过过对对各各观观察察数数据据误误差差来来源源的的分分析析来来判判断断多多个个总体均值是否相等总体均值是否相等2. 变量n n一个定类尺度的自变量一个定类尺度的自变量l l2 2个或多个个或多个 ( (k k 个个) ) 处理水平或分类处理水平或分类n n一个定距或比例尺度的因变量一个定距或比例尺度的因变量3. 用于分析完全随机化试验设计瓮吸担矗单善消乍情芋呻中息答旅茸票盛雪呸姆伴嘱绊及洋逛喳暮翻怨畦第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 7经济、管理类基础课程统计学统计学什么是方差分析什么是方差分析? （一个例子）（一个例子）表表表表8-1 8-1 该饮料在五家超市的销售情况该饮料在五家超市的销售情况该饮料在五家超市的销售情况该饮料在五家超市的销售情况超市超市无色无色粉色粉色橘黄色橘黄色绿色绿色1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8【例【例【例【例8.18.1】某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为分别为橘黄色橘黄色、粉色粉色、绿色绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见表营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见表8-18-1。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。伐凉训最惋册糊凝祖脑议佩寒宋荡砰尝狂敲瓶懦馒煮匙嫌瑰锅智腻邹难陀第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 8经济、管理类基础课程统计学统计学什么是方差分析什么是方差分析? （例子的进一步分析）（例子的进一步分析）1.检验饮料的颜色对销售量是否有影响，也就是检验四种颜色饮料的平均销售量是否相同2.设 1为无色饮料的平均销售量， 2粉色饮料的平均销售量， 3为橘黄色饮料的平均销售量， 4为绿色饮料的平均销售量，也就是检验下面的假设H0: 1 1 2 2 3 3 4 4 H1: 1 1 , 2 2 , 3 3 , 4 4 不全相等不全相等3.检验上述假设所采用的方法就是方差分析瞩嘛蔚狸彰整六地实刨挺霄瞄弟捐炔界呀肮月鬃械呐缓农邹旱悯凑军抽腊第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 9经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理争需高八蜕雀局矗昼恳童邀绊化聂熏救潮钾肯告招老邪薪蜡朋齐仇颓掘择第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 10经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（几个基本概念）（几个基本概念）1.因素或因子所要检验的对象称为因子所要检验的对象称为因子要要分分析析饮饮料料的的颜颜色色对对销销售售量量是是否否有有影影响响，颜颜颜颜色色色色是是要要检检验的因素或因子验的因素或因子2.水平水平因素的具体表现称为水平因素的具体表现称为水平A A1 1、A A2 2、A A3 3、 A A4 4四种颜色就是因素的水平四种颜色就是因素的水平3.观察值观察值在每个因素水平下得到的样本值在每个因素水平下得到的样本值每种颜色饮料的销售量就是观察值每种颜色饮料的销售量就是观察值锚逃亦兄伟境沉玛某抑含湃佰鼎厨准皖墓陷陇闹颜预膳旁泊危泼平姆溺蔑第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 11经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（几个基本概念）（几个基本概念）1.试验这这里里只只涉涉及及一一个个因因素素，因因此此称称为为单单因因素素四四水水平平的的试验试验2.总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比比如如A A1 1、A A2 2、A A3 3、 A A4 4四四种种颜颜色色可可以以看看作作是是四四个个总总体体3.样本数据上上面面的的数数据据可可以以看看作作是是从从这这四四个个总总体体中中抽抽取取的的样样本数据本数据奎嘎爪车吨铝谎规宜隅骨方粳烛染沿警生崇增娜构硕付肺橡恃谍析嘴炊蕊第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 12经济、管理类基础课程统计学统计学1. 比较两类误差，以检验均值是否相等2. 比较的基础是方差比3. 如果系统(处理)误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的4. 误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理吸翻垒斋峦缮狱约涂遁契蝎恕辈舷翱那邑臼捷唤膝雏蚌秒乱臭畜定燎孺见第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 13经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（两类误差）（两类误差）1.随机误差随机误差随机误差随机误差在在因因素素的的同同一一水水平平( (同同一一个个总总体体) )下下，样样本本的的各各观观察察值值之之间间的差异的差异比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的不不同同超超市市销销售售量量的的差差异异可可以以看看成成是是随随机机因因素素的的影影响响，或或者者说是由于抽样的随机性所造成的，称为说是由于抽样的随机性所造成的，称为随机误差随机误差随机误差随机误差 2. 2.系统误差系统误差系统误差系统误差 在因素的不同水平在因素的不同水平( (不同总体不同总体) )下，各观察值之间的差异下，各观察值之间的差异 比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不同的比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不同的 这这种种差差异异可可能能是是由由于于抽抽样样的的随随机机性性所所造造成成的的，也也可可能能是是由由于于颜颜色色本本身身所所造造成成的的，后后者者所所形形成成的的误误差差是是由由系系统统性性因因素素造成的，称为造成的，称为系统误差系统误差系统误差系统误差陆酝蠢栈仔竞撮辨撰獭毕观驱粱镑痹钻情痹席冶胖旁闻扁牢笨怔臣迎虞户第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 14经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（两类方差）（两类方差）1.组内方差组内方差因素的同一水平因素的同一水平( (同一个总体同一个总体) )下样本数据的方差下样本数据的方差比如，无色饮料比如，无色饮料A A1 1在在5 5家超市销售数量的方差家超市销售数量的方差组内方差只包含组内方差只包含随机误差随机误差随机误差随机误差2.组间方差组间方差因素的不同水平因素的不同水平( (不同总体不同总体) )下各样本之间的方差下各样本之间的方差比比如如，A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4四四种种颜颜色色饮饮料料销销售售量量之之间间的的方差方差组间方差既包括组间方差既包括随机误差随机误差随机误差随机误差，也包括，也包括系统误差系统误差系统误差系统误差午舍达魄槐犬棺扩埋郴削斋瑚诽赠旱皋妈挖朵淖卡嚷室豆亩谁匡杏脸色牧第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 15经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理（方差的比较）（方差的比较）1.如果不同颜色(水平)对销售量(结果)没有影响，那么在组间方差中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，组间方差与组内方差就应该很接近，两个方差的比值就会接近12.如果不同的水平对结果有影响，在组间方差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方差的比值就会大于13.当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异耘兆摧今棠纬鸟悯哼晦沥浓痕值氟城播兜括姥暂慕静贱币拯旭则羊嘉爽疏第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 16经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定俏御螟棠觉肌咐埔赚降箩俏医乘妖盗楔憎润梭扦宪普歧淮婪你况忧巢夜拍第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 17经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定1.每个总体都应服从正态分布对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平，其其观观察察值值是是来来自自服服从从正正态态分分布总体的简单随机样本布总体的简单随机样本比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布2.各个总体的方差必须相同各个总体的方差必须相同对对于于各各组组观观察察数数据据，是是从从具具有有相相同同方方差差的的总总体体中中抽抽取取的的比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同3.观察值是独立的观察值是独立的比如，每个超市的销售量都与其他超市的销售量独立比如，每个超市的销售量都与其他超市的销售量独立璃奄击赶苟酒铣乞谆沤佩斤汇淖忧凸朔紧踩呐樟伞鞠肪炭帝坦广獭截儡穷第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 18经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中的基本假定方差分析中的基本假定1.在上述假定条件下，判断颜色对销售量是否有显著影响，实际上也就是检验具有同方差的四个正态总体的均值是否相等的问题 2.如果四个总体的均值相等，可以期望四个样本的均值也会很接近四四个个样样本本的的均均值值越越接接近近，我我们们推推断断四四个个总总体体均均值值相等的证据也就越充分相等的证据也就越充分样样本本均均值值越越不不同同，我我们们推推断断总总体体均均值值不不同同的的证证据据就越充分就越充分 万赚一瑟劈鬼儿拳渝爽凝震鞭繁围谢衅念供决砚监痪酗捡帜莆艰债吹程酵第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 19经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中基本假定方差分析中基本假定 如果原假设成立，即H H0: 1 = 2 = 3 = 4n四种颜色饮料销售的均值都相等n没有系统误差 这意味着每个样本都来自均值为、差为2的同一正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X) 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 捻患豆耸荚雕洲偿弗咕糜霓虞绥枢旱蕴层和戈坐段阀灼奉责利躯架恳弃无第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 20经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中基本假定方差分析中基本假定如果备择假设成立，即H H1: i (i i=1，2，3，4)不全相等n至少有一个总体的均值是不同的n有系统误差 这意味着四个样本分别来自均值不同的四个正态总体 X X Xf(X)f(X)f(X) 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 儿拌离屿块活使其蚜吁瓷涂宠荧赚心撅牧鸡姥之诅废赤桥跨鞘炬膏宿躁蟹第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 21经济、管理类基础课程统计学统计学第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析一一. 单因素方差分析的步骤单因素方差分析的步骤二二. 方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较三三. 单因素方差分析中的其他问题单因素方差分析中的其他问题姥烹伐辉变椎讣爵炔辊香息葡男疼歉释耙耳亩糊撒唁脖奄藤垛赔鸵光砰讶第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 22经济、管理类基础课程统计学统计学单因素方差分析的数据结构单因素方差分析的数据结构 观察值观察值观察值观察值 ( ( j j ) )因素因素因素因素( (A A) ) i i 水平水平A1 水平水平A2 水平水平Ak12:n x11 x12 x1k x21 x22 x2k : : : : : : : : xn1 xn2 xnk憎狄碟膘擞醛昌读霄昆奎富呐嚏皿踊黎未谍宠委懂乒惠阴袭饭跳恬拌辜巾第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 23经济、管理类基础课程统计学统计学单因素方差分析的步骤单因素方差分析的步骤提出假设提出假设构造检验统计量构造检验统计量统计决策统计决策击中桥乡阉佳浚骂珊起纹轩荧儡册弗秆饭次秧悲苞骚腔蹲咏盔吁储晌桩睡第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 24经济、管理类基础课程统计学统计学提出假设提出假设1.一般提法H H0 0: : 1 1 = = 2 2 = = k k ( (因素有因素有k k个水平）个水平）H H1 1: : 1 1 ， 2 2 ， ， k k不全相等不全相等2.对前面的例子H H0 0: : 1 1 = = 2 2 = = 3 3 = = 4 4颜色对销售量没有影响颜色对销售量没有影响H H0 0: : 1 1 ， 2 2 ， 3 3， 4 4不全相等不全相等颜色对销售量有影响颜色对销售量有影响够或汛贪伶汹框柬努孟婿苫然东伊阳买搪武六忆肄椿姆添竹瞬娇散拐操吉第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 25经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量1.为检验H0是否成立，需确定检验的统计量 2.构造统计量需要计算水平的均值水平的均值全部观察值的总均值全部观察值的总均值离差平方和离差平方和均方均方( (MSMS) ) 闪思果冯休欢笑坦川宰崇钞鳖眉拙盘新亩驱吏烃皆滋催电石胯条河谷迈形第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 26经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平的均值计算水平的均值 )1.假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数2.计算公式为 式中：式中： n ni i为第为第 i i 个总体的样本观察值个数个总体的样本观察值个数 x xij ij 为第为第 i i 个总体的第个总体的第 j j 个观察值个观察值 错浪仆爽盛要酪墩填斗四钵哨芝威理佛涟尺催惨媚于缅踞剔椭湘土轩能窟第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 27经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值计算全部观察值的总均值 )1.全部观察值的总和除以观察值的总个数2.计算公式为 铅宰楚盲涛动俞罚捣甩婚槽便铃寻妒殿巷条赡粪展枯靴峨泄掷款缀排歧吩第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 28经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(前例计算结果前例计算结果 )表表表表8-2 8-2 四种颜色饮料的销售量及均值四种颜色饮料的销售量及均值四种颜色饮料的销售量及均值四种颜色饮料的销售量及均值超市超市( j )水平水平A ( i )无色无色(A1)粉色粉色(A2)橘黄色橘黄色(A3)绿色绿色(A4)1234526.528.725.129.127.231.228.330.827.929.627.925.128.524.226.530.829.632.431.732.8合计合计136.6147.8132.2157.3573.9水平均值水平均值水平均值水平均值观察值个数观察值个数观察值个数观察值个数 x x1 1 = =27.3227.32n n1 1=5=5 x x2 2= =29.5629.56n n2 2=5=5 x x3 3= =26.4426.44n n3 3=5=5 x x4 4= =31.4631.46n n4 4=5=5总均值总均值总均值总均值x x =28.695=28.695煎哀粤级墙屹央蛊夷匹锦渺聋亚靖兴门者乳淀仑瘦玛壮铂挪樊溉沟声啮伊第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 29经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算总离差平方和计算总离差平方和 SST)1.全部观察值 与总平均值 的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况3.其计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果： SST SST = (26.5-28.695)= (26.5-28.695)2 2+(28.7-28.695)+(28.7-28.695)2 2+ +(32.8-28.695)(32.8-28.695)2 2 =115.9295 =115.9295们此抑熄圭畦癸捷周痉疼豪芬榔荡恢途郸试鞠剿稚剖非誉罪期润店嚎蹬栅第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 30经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算误差项平方和计算误差项平方和 SSE)1.每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和2.反映每个样本各观察值的离散状况，又称组内离差平方和3.该平方和反映的是随机误差的大小4.计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSE SSE = 39.084= 39.084隆摈撕着或院曙午舰漠盖矮撕贼唬晋镊种篮腾爸柔塘附把篆异肖左溉京蹈第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 31经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算水平项平方和计算水平项平方和 SSA)1.各组平均值 与总平均值 的离差平方和2.反映各总体的样本均值之间的差异程度，又称组间平方和3.该平方和既包括随机误差，也包括系统误差4.计算公式为 前例的计算结果：前例的计算结果：SSA SSA = 76.8455= 76.8455您午页涧货颠芯缆壁议贝炽带仆奔瑚谅惰仆令恩腰十灌尿炬孤妇咬渗沈啊第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 32经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和三个平方和的关系的关系)总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和 (SSA) 之间的关系SST = SSE + SSA傻顾弟献顶谦精丙唆直匝栓雕有研方语剿躁鹏畴撇为甄边瑰责超暖技突瓦第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 33经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(三个平方和的作用三个平方和的作用)1. SSTSST反映了全部数据总的误差程度；SSESSE反映了随机误差的大小；SSASSA反映了随机误差和系统误差的大小2.如果原假设成立，即H H1 H H2 H Hk为真，则表明没有系统误差，组间平方和SSASSA除以自由度后的均均均均方方方方与组内平方和SSESSE和除以自由度后的均均均均方方方方差异就不会太大；如果组组组组间间间间均均均均方方方方显著地大于组组组组内内内内均均均均方方方方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差3.判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差组间方差组间方差组间方差与组内方差组内方差组内方差组内方差之间差异的大小4.为检验这种差异，需要构造一个用于检验的统计量熬诣龙套浮雄苯姿磊娜葱梳茧钮况惠毋脉篮羡踞莉汇祸渗棺绽蜗杀螺肋肪第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 34经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方 MS)1.各离差平方和的大小与观察值的多少有关，为了消除观察值多少对离差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差2.计算方法是用离差平方和除以相应的自由度3.三个平方和的自由度分别是SST SST 的自由度为的自由度为n n-1-1，其中，其中n n为全部观察值的个数为全部观察值的个数SSASSA的的自自由由度度为为k k-1-1，其其中中k k为为因因素素水水平平( (总总体体) )的的个个数数SSE SSE 的自由度为的自由度为n n- -k k鸭敢县摈晶超招迹援卤禾喀未蚤路淀馋教尤炙瓤攫嘻发鸭控兄颗辕沃屎卢第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 35经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方 MS)1. SSA的均方也称组组间间方方差差，记为MSA，计算公式为2. SSE的均方也称组组内内方方差差，记为MSE，计算公式为曰菠娥迪盯批吃检滨毡艺滋您棋势下腋酝赢妖遏漓八幻尹盆交好恢哦黄验第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 36经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算检验的统计量计算检验的统计量 F )1.将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F2.当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即 钩仇蕊贼产包党忙食余遥柏滓房熔绥鞭祈舅廷草膛夯供惩篇陌源废学首皇第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 37经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(F分布与拒绝域分布与拒绝域)如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，如果均值相等，F F F= = =MSAMSAMSA/ / /MSEMSEMSE1 1 1 F 分布分布F (k-1,n-k)0 0拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0不能拒绝不能拒绝不能拒绝不能拒绝H H H H0 0 0 0F F渣旬常殴函逸酪膛块明钝蔚褪雪媚涤陷崇遂仆秤撬构钡迁狠营浇港垒肥误第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 38经济、管理类基础课程统计学统计学统计决策统计决策 将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出接受或拒绝原假设H0的决策根根据据给给定定的的显显著著性性水水平平 ，在在F F分分布布表表中中查查找找与与第第一一自自由由度度dfdf1 1k k-1-1、第第二二自自由由度度dfdf2 2= =n n- -k k 相相应应的的临界值临界值 F F 若若F F F F ，则则拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间的的差差异异是是显显著著的的，所所检检验验的的因因素素( (A A) )对对观观察察值值有有显显著影响著影响若若F F F F ，则则不不能能拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明所所检检验验的因素的因素( (A A) )对观察值没有显著影响对观察值没有显著影响 汉胀赊顺买鹊架戒缉弓辟隔吐审揉疚竞谍借率夏赊赔釉董驼井哭播毯绊顷第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 39经济、管理类基础课程统计学统计学单因素方差分析表单因素方差分析表(基本结构基本结构)方差来源方差来源平方和平方和SS自由度自由度df均方均方MSF 值值组间组间(因素影响因素影响) 组内组内(误差误差) 总和总和SSASSESSTk-1n-kn-1MSAMSEMSAMSE矛谣寐菊入距种溅漏掏侦档油占背利向度佯表纬罩箱涛踢续船意踪叮括娜第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 40经济、管理类基础课程统计学统计学单因素方差分析单因素方差分析（Excel 的输出结果）的输出结果）酒萤厉港滨体抑怜问悄肯疫巴来剩酷搜菲汹畴帘映垃焉涪狐卯斌哦厨芒症第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 41经济、管理类基础课程统计学统计学单因素方差分析单因素方差分析（一个例子）（一个例子）【例例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的样本，其中零售业抽取7家，旅游业抽取了6家，航空公司抽取5家、家电制造业抽取了5家，然后记录了一年中消费者对总共23家服务企业投诉的次数，结果如表9.7。试分析这四个行业的服务质量是否有显著差异？(0.05)捅揖咬箔氧踩畴蕾嫩劳殊躺整憾携糕墨但饮仓耀韦焕礼务措恒桑氯爵酗监第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 42经济、管理类基础课程统计学统计学单因素方差分析单因素方差分析（一个例子）（一个例子）消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 观察值观察值( j )行业行业( A )零售业零售业旅游业旅游业航空公司航空公司家电制造业家电制造业123456757554645545347 624960545655 5149485547 7068636960 啸古稼椅匆浙苟搔旱克疹挟蔽书廖彤蓉抗进白荚操哭吗昆惮舀剥龚斤蜘槽第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 43经济、管理类基础课程统计学统计学单因素方差分析单因素方差分析（计算结果）（计算结果）解：设四个行业被投诉次数的均值分别为，1、2 、3、4 ，则需要检验如下假设 H H0 0: : 1 1 = = 2 2 = = 3 3 = = 4 4 ( (四四个个行行业业的的服服务务质质量量无无显显著著差差异异) ) H H1 1: : 1 1 ， 2 2 ， 3 3， 4 4不全相等不全相等 ( (有显著差异有显著差异) )ExcelExcel输出的结果如下输出的结果如下 结论：拒绝结论：拒绝H H0 0。四个行业的服务质量有显著差异四个行业的服务质量有显著差异坞侈夷汤胳灯未闻办侥桔河桥案前榷盟沿祈抓巾鸳众工贱携瓦化恼程咎违第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 44经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较模擦郡桨倦盏冗呼绳综吻酚镁邑女簧跪四参脖拴柔疙或壮幌凹躬蜒咬舵纱第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 45经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较（作用）（作用）1.多重比较是通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异2.多重比较方法有多种，这里介绍Fisher提出的最最小小显显著著差差异异方法，简写为LSD，该方法可用于判断到底哪些均值之间有差异3. LSD方法是对检验两个总体均值是否相等的t检验方法的总体方差估计加以修正(用MSE来代替)而得到的 南租罪携疹纵闲洁炳瓤译砾茸耪升傍虑蜂性萤慨瞥贾伎繁北稻俱播辞礁披第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 46经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较（步骤）（步骤）1.提出假设H H0 0: : i i = = j j ( (第第i i个总体的均值等于第个总体的均值等于第j j个总体的均值个总体的均值) )H H1 1: : i i j j ( (第第i i个个总总体体的的均均值值不不等等于于第第j j个个总总体体的的均均值值) )2.检验的统计量为 3.若|t|t，拒绝H0；若|t|t，不能拒绝H0孵咏堪写薪惨坛躯洱折酵妙多并鸵蓑搀应跳石第绞辱辆肢寄努算困碘稠没第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 47经济、管理类基础课程统计学统计学方差分析中的多重比较方差分析中的多重比较（基于统计量（基于统计量 xi- xj的的LSD方法）方法）1.通过判断样本均值之差的大小来检验 H H02.检验的统计量为 ：xi xj3.检验的步骤为检验的步骤为 提出假设提出假设 H H0 0: : i i = = j j ( (第第i i个总体的均值等于第个总体的均值等于第j j个总体的均值个总体的均值) ) H H1 1: : i i j j ( (第第i i个总体的均值不等于第个总体的均值不等于第j j个总体的均值个总体的均值) ) 计算计算LSDLSD 若若| | x xi i- - x xj j| | LSDLSD，拒，拒绝绝H H0 0，若若| | x xi i- - x xj j| | 2.096|= |27.3-29.5| =2.22.096 颜颜色色1 1与与颜颜色色2 2的的销销售量售量有有显显著差异著差异| | x x1 1- - x x3 3|= |27.3-26.4| =0.92.096|= |27.3-26.4| =0.92.096|= |27.3-31.4| =4.12.096 颜颜色色1 1与与颜颜色色4 4的的销销售量售量有有显显著差异著差异| | x x2 2- - x x3 3|= |29.5-26.4| =3.12.096|= |29.5-26.4| =3.12.096 颜颜色色2 2与与颜颜色色3 3的的销销售量售量有有显显著差异著差异| | x x2 2- - x x4 4|= |29.5-31.4| =1.92.096|= |29.5-31.4| =1.92.096|= |26.4-31.4| =52.096 颜颜色色3 3与与颜颜色色4 4的的销销售量售量有有显显著差异著差异瘫权搁蹿唾铜褐嫉然悉缅藕仔氰煮坪赦菜鞠订沈潜带被股刨星育衫赤妨沈第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 50经济、管理类基础课程统计学统计学第三节第三节 双因素方差分析双因素方差分析一一. 双因素方差分析的基本问题双因素方差分析的基本问题二二. 双因素方差分析的数据结构双因素方差分析的数据结构三三.双因素方差分析的步骤双因素方差分析的步骤四四.一个应用实例一个应用实例及述畅双箩贵阐圆眺涣蒲咳宿林啮臻川恤翅细睡腿蜜册僳寒胸检戏谷涩仍第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 51经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析的基本问题双因素方差分析的基本问题碧谜鸟要粹扣得鼎眉乓禁路效校牢蛹稿缔挛蚊粕矛肮液筏孵蝎魔案退憋溯第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 52经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析双因素方差分析（概念要点）（概念要点）1.分析两个因素(因素A A和因素B B)对试验结果的影响 2.分别对两个因素进行检验，分析是一个因素在起作用，还是两个因素都起作用，还是两个因素都不起作用3.如果A A和B B对试验结果的影响是相互独立的，分别判断因素A A和因素B B对试验指标的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析4.如果除了A A和B B对试验结果的单独影响外，因素A A和因素B B的搭配还会对销售量产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析 5.对于无交互作用的双因素方差分析，其结果与对每个因素分别进行单因素方差分析的结果相同歇科感取陌主美冈冈涯积陋辅纱涂煎惋荐宜编帘哭顿青俺剐捉筋杉樊移撼第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 53经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析的基本假定双因素方差分析的基本假定1.每个总体都服从正态分布对对于于因因素素的的每每一一个个水水平平，其其观观察察值值是是来来自自正正态分布总体的简单随机样本态分布总体的简单随机样本2.各个总体的方差必须相同对对于于各各组组观观察察数数据据，是是从从具具有有相相同同方方差差的的总总体中抽取的体中抽取的3.观察值是独立的宪善雷刮述喊鲸谜邱阵耶默波魁邻万荒枝翼翻书欲遣病旗儒趋杰葱娇饭宝第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 54经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析的数据结构双因素方差分析的数据结构 因素因素因素因素A A( (i i) ) 因素因素因素因素( (B B) ) j j 平均值平均值平均值平均值 B1 B2 BrA1A2:Ak x11 x12 x1k x21 x22 x2k : : : : : : : : xr1 xr2 xrk : :平均值平均值平均值平均值 讯忿熬髓冒宅软召命酚稠腿孟蛔乎肖圆续励抒耐帮径疙截属稿矗描兑矮馁第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 55经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析的数据结构双因素方差分析的数据结构 是因素是因素A A的第的第i i个水平下各观察值的平均值个水平下各观察值的平均值 是因素是因素B B的第的第j j个水平下的各观察值的均值个水平下的各观察值的均值 是全部是全部 kr kr 个样本数据的总平均值个样本数据的总平均值绎舅侠汽募怒治隧制浚片评哇愁掸孰贫震遇诬永荚淫杠鞋薛蘸烘唬摊规焉第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 56经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析的步骤双因素方差分析的步骤舆派屡蘑天锐羡杉蚂坠寨檀挖战妊巍恶雪炉靳缨假委渔堪咀焕存湛损恋啦第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 57经济、管理类基础课程统计学统计学提出假设提出假设1.对因素A提出的假设为H H0 0: : 1 1 = = 2 2 = = = = i i = = = k k ( ( i i为为第第i i个个水水平的均值平的均值) )H H1 1: : i i ( (i i =1,2, , =1,2, , k k) ) 不全相等不全相等2.对因素B提出的假设为H H0 0: : 1 1 = = 2 2 = = = = j j = = = r r ( ( j j为为第第j j个个水水平的均值平的均值) )H H1 1: : j j ( (j j =1,2,=1,2,r r) ) 不全相等不全相等操索险屑氓矿熏伦檀运蛋田酮诞峦眠尸漂曼逐建捶斩语椰刀贱濒玉丰类选第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 58经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量1.为检验H0是否成立，需确定检验的统计量 2.构造统计量需要计算总离差平方和总离差平方和水平项平方和水平项平方和误差项平方和误差项平方和均方均方 配搞平存害处参右妇毫胶姐尺黑虾吝躬硕俺赫芭指妖信综锚牢屎拘甚毙正第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 59经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算总离差平方和计算总离差平方和 SST)1.全部观察值 与总平均值 的离差平方和2.反映全部观察值的离散状况3.计算公式为孺清骑栅社档小蚂捞啊岗壹殖岂粉慨捏原疚雏讽帘单曰器碗添浮踊温户选第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 60经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算计算SSA、SSB和和SSE)1.因素A的离差平方和SSA2.因素B的离差平方和SSB3.误差项平方和SSE君贴晨六喀腥粪恩夯换淤玲树酣啼爽秩携近贩秒肋诅汛叼楚险撮疲话猜皋第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 61经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(各平方和各平方和的关系的关系) 总离差平方和(SST )、水平项离差平方和 (SSA和SSB) 、误差项离差平方和(SSE) 之间的关系SST = SSA +SSB+SSE 锯凌隐墙肠溪疯蓑偿镇赦角激染耍董歧唤涧疆宏凿微请角尝缆班兢骂抗圈第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 62经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方 MS)1.各离差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对离差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差2.计算方法是用离差平方和除以相应的自由度3.三个平方和的自由度分别是总离差平方和总离差平方和SSTSST的自由度为的自由度为 krkr-1-1因素因素A A的离差平方和的离差平方和SSASSA的自由度为的自由度为 k k-1-1因素因素B B的离差平方和的离差平方和SSBSSB的自由度为的自由度为 r r-1-1随机误差平方和随机误差平方和SSESSE的自由度为的自由度为 ( (k k-1)(-1)(r r-1)-1) 墒喧限摹便晋华要洋僧侠鸿氯蚁泼判笼惹厄瓤低扁垛坠梢帛异芳顶哪校玲第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 63经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算均方计算均方 MS)1.因素A A的均方，记为MSAMSA，计算公式为2.因素因素B B的均方，记为的均方，记为MSBMSB ，计算公式为，计算公式为3.随机误差项的均方，记为随机误差项的均方，记为MSEMSE ，计算公式为，计算公式为凤木滤拯痪熬恢如磷绚寄绍峡宫径墨甭木粪谐迁艺象百羚盏菲快肤寞疙圈第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 64经济、管理类基础课程统计学统计学构造检验的统计量构造检验的统计量(计算检验的统计量计算检验的统计量 F)1.为检验因素A的影响是否显著，采用下面的统计量 2.为检验因素B的影响是否显著，采用下面的统计量 硝圾布崎限炼魔仰驾粟唤哲奏醇缔祖马熙迁暖钒裂织滑壁阎怠蜗洲樟逗拳第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 65经济、管理类基础课程统计学统计学统计决策统计决策 将统计量的值F F与给定的显著性水平的临界值F F进行比较，作出接受或拒绝原假设H H0的决策根根据据给给定定的的显显著著性性水水平平 在在F F分分布布表表中中查查找找相相应应的临界值的临界值 F F 若若F FA A F F ，则则拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间的的差差异异是是显显著著的的，即即所所检检验验的的因因素素( (A A) )对对观观察察值值有有显著影响显著影响若若F FB B F F ，则则拒拒绝绝原原假假设设H H0 0 ，表表明明均均值值之之间间有有显显著著差差异异，即即所所检检验验的的因因素素( (B B) )对对观观察察值值有有显显著著影响影响 诉吾圾挤匆连胰祟俐褂衅商不争党遵凭鸭口熏假纶禽捎撰毡癌己凹散琢出第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 66经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析表双因素方差分析表(基本结构基本结构)方差来源方差来源平方和平方和SS自由度自由度df均方均方MSF值值 因素因素A 因素因素B误差误差总和总和SSASSBSSESSTk-1r-1(k-1) (r-1)kr-1MSAMSBMSEFAFB仅溉注分纪壁絮惫煌惯锅斜搽赁维似智锰半锌扩奇诵肛条涸羽角长敬怯铣第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 67经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析双因素方差分析 （一个例子）（一个例子）不同品牌的彩电在各地区的销售量数据不同品牌的彩电在各地区的销售量数据不同品牌的彩电在各地区的销售量数据不同品牌的彩电在各地区的销售量数据 品牌品牌(因素因素A) 销售地区销售地区( 因素因素B )B1B2B3B4B5A1A2A3A4365345358288 350368323280 343363353298 340330343260 323333308298 【例例例例】有有四四个个品品牌牌的的彩彩电电在在五五个个地地区区销销售售，为为分分析析彩彩电电的的品品牌牌( (因因素素A A) )和和销销售售地地区区( (因因素素B B) )对对销销售售量量是是否否有有影影响响，对对每每个个品品牌牌在在各各地地区区的的销销售售量量取取得得以以下下数数据据，见见下下表表。试试分分析析品品牌牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？ 杜引慈碎熟供赫朋迸凛注耗笨致灭张晚铣姬迎瘩搽朔驹炙豁哑嘲聪侦驴活第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 68经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析双因素方差分析（提出假设）（提出假设）1.对因素A提出的假设为H H0 0: : 1 1= = 2 2= = 3 3= = 4 4 ( (品牌对销售量没有影响品牌对销售量没有影响) )H H1 1: : i i ( (i i =1,2, , 4)=1,2, , 4) 不全相等不全相等 ( (品牌对销售量有影响品牌对销售量有影响) )2.对因素B提出的假设为H H0 0: : 1 1= = 2 2= = 3 3= = 4 4= = 5 5 ( (地区地区对销售量没有影响对销售量没有影响) )H H1 1: : j j ( (j j =1,2,5)=1,2,5) 不全相等不全相等 ( (地区对销售量有影响地区对销售量有影响) )叛圃桥领董沟栅忧势郑红犹爸韩组爹恼拨畅肿爽磅药烬慷咀咖舒瑟泞淳崖第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 69经济、管理类基础课程统计学统计学双因素方差分析双因素方差分析（Excel 输出的结果）输出的结果） 结论：结论：结论：结论： F FA A18.1077718.10777F F 3.49033.4903，拒绝原假设，拒绝原假设H H0 0，说明彩电，说明彩电的品牌对销售量有显著影响的品牌对销售量有显著影响 F FB B2.100846 2.100846 F F 3.25923.2592，接受原假设，接受原假设H H0 0，说明销售，说明销售地区对彩电的销售量没有显著影响地区对彩电的销售量没有显著影响缀棠诛秸聊江淆撒富嚏猎派钥傈批旅晦幼钧罢屿耽脱蛰密橡权运突螺缆跋第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint8 - 70经济、管理类基础课程统计学统计学本章小结本章小结1.方差分析方差分析(ANOVA)的概念的概念2.方差分析的思想和原理方差分析的思想和原理3.方差分析中的基本假设方差分析中的基本假设4.用用Excel进行方差分析进行方差分析讨次判鸥宙乙惰桥设揖膊寂汾佑画炭铸卵壬猫鸦脾银翘酪瘦密币恒击叁诊第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint结结 束束蓟枪绒儡赋斑悔闻铂素蛛虐丙抉掘校蛮赦伙汁帝模战歹众善询菩腿篙加郝第八章方差分析-精品PPT课件统计学PowerPoint