26.1二次函数二次函数教学目标：知识与技能：掌握二次函数的概念，能够依据实际问题列出二次函数关系式。过程与方法：经过观察与探究使学生正确理解y=ax2+bx+c中a0的作用与要求，初步体会二次函数与一次函数、反比例函数的区别。情感态度与价值观：注重学生参于，丰富学生的感性认识，培养学生良好的学习习惯。重点难点：重点：二次函数的概念难点：寻找、实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系。 函数函数w一次函数一次函数w反比例函数反比例函数w二次函数二次函数w正比例函数正比例函数y=kx+b (k0)y=kx(k0)一条直线一条直线双曲线双曲线 自学导纲 问题题1:要用总长要用总长20m的铁栏杆的铁栏杆,一面靠墙一面靠墙,围成一个围成一个矩形的花圃矩形的花圃.怎样围法怎样围法,才能使围成的花圃面积最才能使围成的花圃面积最大大?(1)设矩形花圃的垂直于墙的一边设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为的长为xm,先先取取x的一些值的一些值,算出矩形的另一边算出矩形的另一边BC的长的长,进而得进而得出矩形的面积出矩形的面积y ,试将计算结果写在下表的空格试将计算结果写在下表的空格中中.AB长x123456789BC长12面积y481816141086421832425048423218(2)X的值是否可以任意取的值是否可以任意取?有限定范围吗有限定范围吗?(3) 我们发现我们发现,当当AB的长的长(x)确定后确定后,矩形的面积矩形的面积(y)也也就随之确定就随之确定,y是是x的函数的函数,试写出这个函数的关系式试写出这个函数的关系式. y=x(20-2x) (0x10) Y=-2x2+ 20x (0x10)问题2 2：某商店将每件：某商店将每件进价价为8 8元元的某种商品按每件的某种商品按每件1010元出售，一元出售，一天可售出天可售出100100件。件。该店想通店想通过降低降低售价，增加售价，增加销售量的售量的办法来提高法来提高利利润。经过市市场调查，发现这种种商品商品单价每降价价每降价0.10.1元，其元，其销售量售量可增加可增加1010件，将件，将这种商品的售价种商品的售价降低多少降低多少时，能使，能使销售利售利润最大最大？（？（设商品降低商品降低x x元，元，销售利售利润为y y元。其中元。其中0 0x2。）(10-x-8)(100+100x) (0x2)y=-100x2+100x+200 (0x2)? 设人民币一年教育储蓄设人民币一年教育储蓄的年利率是的年利率是x,x,一年到期后一年到期后, ,银行将本金和利息自动按一银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存年定期储蓄转存. .如果存款如果存款是是1001000 0元元, ,那么请你写出两那么请你写出两年后的本息和年后的本息和y(y(元元) )的表达的表达式式( (不考虑利息税不考虑利息税).).y=100y=1000 0(x+1)(x+1)=100=1000 0x x+200+2000 0x+100x+1000 0. .y=-2xy=-2x+20x，y=-100xy=-100x+100x+200, +100x+200, y=100y=1000 0x x+200+2000 0x+100x+1000 0. . 有何特有何特点？点？定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c+bx+c 的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .提示提示: :(1)(1)关于自变量的代数式一定是二次整式关于自变量的代数式一定是二次整式, ,a,b,ca,b,c为常数为常数, ,且且a0.a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一可以没有一次项和常数项次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .( (a,b,ca,b,c是常数是常数,a 0),a 0)合作互动合作互动1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=y=x x(x-1)(x-1)(x+1)+5(x+1)+5 (3) s=(3) s=g gt t (5)y=(5)y=a ax x+bx+c (6)(6)s s=10r=10r（否）（否）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+ +z z+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）(2)(2)如果函数如果函数y=(y=(m m2 2+m+m) ) + +m mx+1x+1是二是二次函数次函数, ,则则m m的值一定是的值一定是_已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数的一次函数。定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1. 1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2. 2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .