数 学 精 品 课 件北 师 大 版阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训1 1 解直角三角形的解直角三角形的 五种常见类型五种常见类型习题课习题课 解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三角形角形边、角关系的知、角关系的知识是解直角三角形的基是解直角三角形的基础解解直角三角形直角三角形时，要注意三角函数的，要注意三角函数的选取，避免取，避免计算算复复杂在解在解题中，若求解的中，若求解的边、角不在直角三角形、角不在直角三角形中，中，应先添加先添加辅助助线，构造直角三角形，构造直角三角形a2 ，b6，c .tan A ，A30，B60.1类型类型已知两直角边解直角三角形已知两直角边解直角三角形1如如图，在，在RtABC中，中，C90，a，b，c分分别 为A，B，C的的对边，a2 ，b6，解，解 这个直角三角形个直角三角形解：解：2如如图，ACB90，AB13，AC12，BCM BAC，求，求sin BAC的的值和点和点B到直到直线MC的的 距离距离2类型类型已知一直角边和斜边解直角三角形已知一直角边和斜边解直角三角形AB13，AC12，ACB90，BC 5.sin BAC .过点点B作作BDMC于点于点D.设点点B到直到直线MC的距离的距离为d，则BDd，BCMBAC，sin BCMsin BAC.sin BCM ，即即 ，d .即点即点B到直到直线MC的距离的距离为 .解：解：3已知一直角边和一锐角解直角三角形已知一直角边和一锐角解直角三角形类型类型3如如图，在，在ABC中，中，B90，C30， AB3. (1)求求AC的的长； (2)求求BC的的长(1)由由题意知意知sin C ，即，即 ，则AC6.(2)由由题意知意知tan C ，即，即 ，则BC3 .解：解：4已知斜边和一锐角解直角三角形已知斜边和一锐角解直角三角形类型类型4如如图，在，在RtABC中，中，C90，B45， a，b，c分分别为A，B，C的的对边，c10， 解解这个直角三角形个直角三角形B45，C90， c10，A45，ab5 .解：解：题型型1 5已知非直角三角形中的边已知非直角三角形中的边( (或角或三角函数值或角或三角函数值) )解直角三角形解直角三角形类型类型化斜三角形化斜三角形为直角三角形直角三角形问题(化斜化斜为直法直法)5如如图，在，在ABC中，点中，点D是是AB的中点，的中点，DCAC， 且且tan BCD ，求，求A的三角函数的三角函数值如答如答图，过点点D作作CD的垂的垂线交交BC于点于点E 在在RtCDE中，中，tan BCD ，可可设DEx，则CD3x.CDAC，DEAC.又又点点D为AB的中点，的中点，点点E为BC的中点的中点DE AC. AC2DE2x.在在RtACD中，中，ACD90，AC2x，CD3x，解：解：AD .sin A ，cos A ，tan A .方法技巧：方法技巧： 本本题中出中出现了了tan BCD ，由于，由于BCD所所在的三角形并非直角三角形，因此在的三角形并非直角三角形，因此应用正切的定用正切的定义，构造出一个与之相关的直角三角形构造出一个与之相关的直角三角形进行求解行求解6【中考中考北京北京】如】如图，在四，在四边形形ABCD中，中，对角角线AC， BD交于点交于点E，BAC90，CED45， DCE30，DE ，BE2 . 求求CD的的长和和 四四边形形ABCD的面的面积题型型2 化解四化解四边形形问题为解直角三角形解直角三角形问题如如答答图，过点点D作作DHAC于点于点H.CED45，DHEC，DE ，EHDEcos 45 1，DH1.又又DCE30，HC ， CD 2.AEB CED 45，BAC90， BE2 ，解：解：ABAE2，ACAEEHHC21 3 ，S四四边形形ABCD 2(3 ) 1(3 ) 方法技巧：方法技巧： 题目中所目中所给的有直角和的有直角和30，45角，因此我角，因此我们可以通可以通过构造直角三角形，然后运用特殊角的三角构造直角三角形，然后运用特殊角的三角函数函数值求出某些求出某些边的的长，进而求出四而求出四边形形ABCD的的面面积7已知已知a，b，c分分别是是ABC中中A，B，C的的对 边，关于，关于x的一元二次方程的一元二次方程a(1x2)2bxc(1x2) 0有两个相等的有两个相等的实数根，且数根，且3ca3b. (1)判断判断ABC的形状；的形状； (2)求求sin Asin B的的值题型型3 化解方程问题为解直角三角形问题化解方程问题为解直角三角形问题(1)将方程整理，得将方程整理，得(ca)x22bx(ac)0， 则(2b)24(ca)(ac)4(b2a2c2) 方程有两个相等的方程有两个相等的实数根，数根， 0，即，即b2a2c2. ABC为直角三角形直角三角形解：解：(2)由由3ca3b，得，得a3c3b. 将将代入代入a2b2c2，得，得(3c3b)2b2c2. 4c29bc5b20，即，即(4c5b)(cb)0. 由由可知，可知，bc，4c5b. b c. 将将代入代入，得，得a c. 在在RtABC中，中， sin Asin B .解决本解决本题的突破口是由一元二次方程根与判的突破口是由一元二次方程根与判别式的关系得到一个关于式的关系得到一个关于a，b，c的等式从解的等式从解题过程可以看出，求三角函数程可以看出，求三角函数值时，只分析出，只分析出直角三角形中三直角三角形中三边的比例关系即可求出其的比例关系即可求出其值