文数课标版第七节函数的图象1.描点法作图描点法作图方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.2.图象变换图象变换(1)平移变换:教材研读教材研读(2)伸缩变换:y=f(x)y=f(x);y=f(x)y=Af(x).(3)对称变换:y=f(x)y=-f(x);y=f(x)y=f(-x);y=f(x)y=-f(-x).(4)翻折变换:y=f(x)y=f(|x|);y=f(x)y=|f(x)|. (1)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.()(2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a0且a1)的图象相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(5)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象.()判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)1.函数y=x|x|的图象大致是()答案答案Ay=x|x|=为奇函数,奇函数图象关于原点对称.2.已知图中的图象是函数y=f(x)的图象,则图中的图象对应的函数可能是()A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(-|x|)答案答案C题图中的图象是在题图的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的,题图中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|).故选C.3.(2016广西桂林高考一调)函数y=(x3-x)2|x|的图象大致是()答案答案B由于函数y=(x3-x)2|x|为奇函数,故它的图象关于原点对称,当0x1时,y1时,y0,故选B.4.函数f(x)的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域为-1,0)(0,1,则不等式f(x)-f(-x)-1的解集是()A.x|-1x1且x0B.x|-1x-12f(x)-1f(x)-1x-或0x1.故选D.5.如图,四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的个数为()A.1B.2C.3D.4答案答案A将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来.图应该是匀速的,故下面的图象不正确;中的变化率应该是越来越慢的,正确;中的变化率是先快后慢再快,正确;中的变化率是先慢后快再慢,也正确,故只有是错误的.考点一作函数的图象考点一作函数的图象典例典例1分别画出下列函数的图象:(1)y=|lgx|;(2)y=2x+2;考点突破考点突破(3)y=x2-2|x|-1;(4)y=.解析解析(1)y=的图象如图.(2)将y=2x的图象向左平移2个单位即可得到y=2x+2的图象,如图.(3)y=的图象如图.(4)y=1+,先作出y=的图象,将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即得y=的图象,如图.方法技巧方法技巧函数图象的常见画法:(1)直接法.当函数(或变形后的函数)是熟悉的基本函数时,或当易发现函数的图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时,可根据这些熟悉的函数或曲线的特征直接作出.(2)利用图象变换.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,则可利用图象变换作出,但要注意变换顺序,对不能直接找到基本函数的要先变形.(3)描点法.当上面两种方法都失效时,可采用描点法.为了描少量点就能得到比较准确的图象,常常需要判断函数的单调性、奇偶性.注意变形的等价性,不要扩大或缩小变量的取值范围.1-1作出下列函数的图象.(1)y=|x-2|(x+1);(2)y=|log2(x+1)|.解析解析(1)当x2,即x-20时,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=-;当x2,即x-21时,f(x)=,其图象在第一象限单调递减,故选B.2-2已知在函数y=|x|(x-1,1)的图象上有一点P(t,|t|),该函数的图象与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图象可表示为()答案答案B由题意知,当-1t0时,S的增长速度会越来越快,故其图象上的切线斜率逐渐增大,选B.典例典例3(2016课标全国,9,5分)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为()命题角度二由解析式确定函数的图象命题角度二由解析式确定函数的图象答案答案D解析解析当x=2时,y=8-e2(0,1),排除A,B;易知函数y=2x2-e|x|为偶函数,当x0,2时,y=2x2-ex,求导得y=4x-ex,当x=0时,y0,所以存在x0(0,2),使得y=0,故选D.典例典例4(2015课标,10,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()命题角度三借助动点探究函数图象命题角度三借助动点探究函数图象答案答案B解析解析当点P与C或D重合时,易求得PA+PB=1+;当点P为DC的中点时,有OPAB,则x=,易求得PA+PB=2PA=2.显然1+2,故当x=时,f(x)没有取到最大值,则C、D选项错误.当x时,f(x)=tanx+,不是一次函数,排除A,故选B.典例典例5(2014江西,10,5分)在同一直角坐标系中,函数y=ax2-x+与y=a2x3-2ax2+x+a(aR)的图象的是()命题角度四同一坐标系下辨析不同函数图象命题角度四同一坐标系下辨析不同函数图象解析解析当a=0时,函数为y1=-x与y2=x,排除D.当a0时,y1=ax2-x+=a-+,而y2=a2x3-2ax2+x+a,求导得y2=3a2x2-4ax+1,令y2=0,解得x1=,x2=,x1=与x2=是函数y2的两个极值点.当a0时,;当a,即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之间,所以选项B不合要求,故选B.答案答案B方法技巧方法技巧函数图象识辨的常用方法函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)由函数的定义域判断图象的左右位置;由函数的值域判断图象的上下位置;(2)由函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性判断图象的对称性;(4)由函数的周期性识辨图象;(5)由函数的特征点排除不合要求的图象.考点三函数图象的应用考点三函数图象的应用典例典例6(1)已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+)B.f(x)是偶函数,递减区间是(-,1)C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(-,0)(2)函数f(x)是定义在-4,4上的偶函数,其在0,4上的图象如图所示,那么不等式0,在上y=cosx0.由f(x)的图象知在上0,因为f(x)为偶函数,y=cosx也是偶函数,所以y=为偶函数,所以0的解集为.方法技巧方法技巧(1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题,如判断方程是否有解,有多少个解.(2)利用图象,可观察函数的单调性、定义域、值域、最值等.3-2设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,则实数a的取值范围是.答案答案-1,+)解析解析如图,要使f(x)g(x)恒成立,则-a1,a-1.