八年级下册15.4.1特殊的平行四边形的性质与判定 我们知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们不仅具有平行四边形的性质，而且还具有各自的特殊性质.情境导入下面我们学习特殊平行四边形的性质.本节目标1、掌握矩形的性质.2、理解矩形与平行四边形的区别与联系3、能灵活运用矩形的性质来解决有关问题预习反馈1、矩形的四个角都是_.2、矩形的对角线_.3、直角三角形斜边的中线等于斜边的_.直角相等一半AOB=60，AOB是等边三角形.OA=AB=4().矩形的对角线AC=BD=2OA=8().解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分.OA=OB.DCBAo预习检测 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？课堂探究如图15-31，用计算机或图形计算器画一个平行四边形ABCD.1、拖动点A，使其在线段AD所在的直线上运动，当平行四边形ABCD变为矩形时，它的四个角和两条对角线有什么变化？2、当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性质，怎样证明你的猜想？可以发现，矩形还有下面的性质：矩形性质定理1矩形的四个角都是直角.矩形性质定理2矩形的对角线相等.课堂探究已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：A=B=C=D=90.ABCD证明：四边形ABCD是矩形，A=90.又矩形ABCD是平行四边形，A=C，B=D，A+B=180.A=B=C=D=90.即矩形的四个角都是直角.课堂探究已知：如图,四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.ABCD证明：四边形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，AB=DC，BC=CB.ABCDCB.AC=BD. 即矩形的对角线相等.课堂探究DCBAo图15-32 如图15-32，在矩形ABCD中，找出相等的线段相等的角，并说明理由.相等的线段有：AB=DC，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO.相等的角有：BAD=ABC=BAD=BAD=90，BAC=ABD=BDC=ACD，CAD=ADB=DBC=ACB，AOD=BOC，AOB=COD.课堂探究例1、如图15-32，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求BD与AD的长.解：四边形ABCD是矩形，BD=AC，BAD=90.又AC=2OA，BD=2OA=24=8(cm).典例精析DCBAo图15-32如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F.求证：BE=CF.证明：四边形ABCD为矩形,AC=BD,BO=CO.BEAC于E，CFBD于F，BEO=CFO=90.跟踪训练又BOE=COF，BOECOF.BE=CF.定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.同学们可以利用矩形的性质定理2进行证明.DCBAo图15-321、如图15-32，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，那么BO是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？2、在这里，我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角形的一个性质，应当怎样叙述这个性质？课堂探究1、已知:四边形ABCD是矩形（）若已知AB=8，AD=6，则AC_，OB=_.（2）若已知DOC=120，AC8，则AD=_cm，AB=_cm.ODCBA5104随堂检测2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm.求AB、BC的长.ABOCD解：在矩形ABCD中，AOD=120，AOB=60.OA=OB，AOB为等边三角形.AB=OA=AC=4cm.在RtABC中，方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60、120,则其中必有等边三角形.随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？