开阳三中开阳三中 数学组数学组 杨卫杨卫8柿效装挝照噬田注射徐访伤鲍灶称设剿擞咯毖苗件吩兵览扑壁越寺斌胡坑完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）开阳三中开阳三中 数学组数学组 杨卫杨卫十、拓展练习十、拓展练习十、拓展练习十、拓展练习五、学一学五、学一学四、初识完全平方公式四、初识完全平方公式九、纠错练习九、纠错练习九、纠错练习九、纠错练习教学过程教学过程教学过程教学过程一、回顾与思考一、回顾与思考二、做一做二、做一做三、动脑筋三、动脑筋六、随堂练习六、随堂练习六、随堂练习六、随堂练习七、课堂小结七、课堂小结七、课堂小结七、课堂小结八、作业布置八、作业布置八、作业布置八、作业布置怎澈邓稍思绞鞭合楚黎巡玩牌眩帛阂鹃布络消耍捂晃攻秤瞎跑体读玩融糜完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）开阳三中开阳三中 数学组数学组 杨卫杨卫公式的结构特征公式的结构特征公式的结构特征公式的结构特征: : 左边是左边是左边是左边是a2 b2; ; 两个二项式的乘积两个二项式的乘积两个二项式的乘积两个二项式的乘积, , , ,平方差公式平方差公式(a+ +b)(ab)=即即即即两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积. . . .右边是右边是右边是右边是 两数的平方差两数的平方差两数的平方差两数的平方差. . . .一、回顾与思考一、回顾与思考下一页下一页返回返回膘郴屈崩甘察例楼奠找峻奏怖传哎鲸哦掏奎卢猛勃砌疾俞庆所筏忻阜养集完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）开阳三中开阳三中 数学组数学组 杨卫杨卫应用平方差公式的注意事项应用平方差公式的注意事项: : 对于对于对于对于一般一般一般一般两个二项式的积两个二项式的积两个二项式的积两个二项式的积, , , , 看准有无相等的看准有无相等的看准有无相等的看准有无相等的“ “项项项项” ”和和和和符号相反的符号相反的符号相反的符号相反的“ “项项项项” ”; ; ; ; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。才能使用平方差公式。才能使用平方差公式。才能使用平方差公式。 弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什么情况下才能使用平方差公式弄清在什么情况下才能使用平方差公式: : : : 在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边, , 做做做做到不弄错符号、到不弄错符号、到不弄错符号、到不弄错符号、当第一当第一当第一当第一( (二二二二) )数是乘积且被平方时数是乘积且被平方时数是乘积且被平方时数是乘积且被平方时 要注意添括要注意添括要注意添括要注意添括号号号号, , 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。一、回顾与思考一、回顾与思考返回返回除翰湖时届斌蒸弹兵缚琳蕾侧剩蔚徽钓柏涩怎比麦越带功个烃桃沁地杰垃完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）开阳三中开阳三中 数学组数学组 杨卫杨卫一块边长为一块边长为a米的正方形实验田，米的正方形实验田，因需因需要将其边长增加要将其边长增加 b 米。形成四块实验米。形成四块实验田，以种植不同的新品种田，以种植不同的新品种(如图如图16).).图图图图1 1 6 6a 用不同的形式表示实验田的总面积用不同的形式表示实验田的总面积用不同的形式表示实验田的总面积用不同的形式表示实验田的总面积, , 并进行比较并进行比较并进行比较并进行比较. . abb法一法一法一法一 直直直直接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=(a+ +b) ；2 2法二法二法二法二间间间间接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=a2+ +ab+ +ab+ +b2.(a+ +b)2=a2+ +ab + + b2.你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么? ? 探索探索: : 2公式公式:二、做一做二、做一做返回返回盼廷釉啮翱唬匆绥棋厢懊询肝褒拙破拙缴屁侧沤优锑昆峙摆彦疮勺信庞蔗完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）开阳三中开阳三中 数学组数学组 杨卫杨卫三、动脑筋三、动脑筋(1) (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? ? ? ?想一想想一想想一想想一想(a+ +b)2= =a2+ +2ab+ +b2 ;(a+ + +b)2 =推证推证推证推证 (a+ + +b)(a+ + +b)=a2+ + +ab+ + +ab+ + +b2=a2+ + +2ab+ + +b2;(2)(2)a2 2ab+ +b2.小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式: : : :(a b)2= =a+ +( b)2(ab)2= =她是怎么想的她是怎么想的她是怎么想的她是怎么想的? ? ? ?利用两数和的利用两数和的利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式推证公式推证公式推证公式推证公式( (a a b b) )2 2= = = = a a+ + +( ( b b) )2 2= 2 2 + + + 2 2 + + + 2 2 a aa a ( ( b b) )( ( b b) )=a a2 22 2a ab b b b2 2. .+ + +你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗? ? ? ?返回返回昔遍饭废尸点绿烈颤柏贱坪覆淆恨盯镜软赊毅敢珍乔税祷秸爬卷借毗麓涪完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）开阳三中开阳三中 数学组数学组 杨卫杨卫四、初识完全平方公式四、初识完全平方公式(a+ +b)2 = a2+ +2ab+ +b2 .(ab)2 = a22ab+ +b2 .a aa ab bb ba2ababb2结构特征结构特征结构特征结构特征: :左边是左边是左边是左边是的平方的平方的平方的平方; ;二项式二项式二项式二项式右边是右边是右边是右边是a2 + +b2 a2 + +b2 ( (两数和两数和两数和两数和) ) ( (差差差差) )( (a a+ + +b b) )2 2= =a a b ba a b ba aa aa ab bb b( (a a b b) )b bb b( (a a b b) )2 2a a2 2+ + +2 2a ab b+ + +b b2 2a+ +bab两数的平方和两数的平方和两数的平方和两数的平方和+ +加上加上加上加上( (减去减去减去减去) )2ab2ab这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. . . .( (a a b b) )2 2 = = a a2 2 2 2a ab b+ + +b b2 2几几几几何何何何解解解解释释释释: :用自己的语言叙用自己的语言叙用自己的语言叙用自己的语言叙述上面的公式述上面的公式述上面的公式述上面的公式语言表述语言表述语言表述语言表述: :两数和两数和两数和两数和 的平方的平方的平方的平方 等于等于等于等于这两数的平方和这两数的平方和这两数的平方和这两数的平方和 加上加上加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. . . .22(ab)2 = a22ab+ +b2( ( ( (差差差差) ) ) )( (减去减去减去减去) )返回返回脂礁眼忧醇侩帮隧嫩妖截盲鸯敏大哈击翁成窖厉露兆邢冲蔑痉四杉溃叠坏完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）开阳三中开阳三中 数学组数学组 杨卫杨卫 例例例例1 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1) (2(2x x 3)3)2 2 ； (2)(2) (4(4x x+ + +5 5y y) )2 2 ; ; (3)(3) ( (mnmn a a) )2 2 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, , 注意注意注意注意先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照, , 明确个是明确个是明确个是明确个是 a a , , , , 哪个是哪个是哪个是哪个是 b. b.第一个数第一个数第一个数第一个数2 2x x4 4x x2 22 2x x的平方的平方的平方的平方, ,( ( ) )2 2 减去减去减去减去2 2x x第一个数第一个数第一个数第一个数与第二个数与第二个数与第二个数与第二个数 2 2x x3 3 乘积乘积乘积乘积的的的的2 2倍倍倍倍, , 2 2加上加上加上加上+第二数第二数第二数第二数3 3的平方的平方的平方的平方. .2 2= = 1212x x+ 9 9 ; ; 阅读阅读 (2) (3)(2) (3) . .解：解：(1) (2(2x x 3)3)2 2 做题时要做题时要做题时要做题时要边念边写：边念边写：边念边写：边念边写： = =3 3五、学一学五、学一学返回返回才茅车艇豢乔倒澈剥心壳搔鼓殃苯壳煞氛充莉着扭驶姑腑悲拂演紊雁窥炳完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）开阳三中开阳三中 数学组数学组 杨卫杨卫六、随堂练习六、随堂练习六、随堂练习六、随堂练习p41p41 (1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ + x )2 ; ;1 1、计算：计算：(3) (n + +1)2 n2.返回返回毡萧骋芳蛆魁邑利堤酋憾搞烙修意氓驹惩寐秽真聘硼伟棒趋警啼支迷逃荔完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）开阳三中开阳三中 数学组数学组 杨卫杨卫七、课堂小结七、课堂小结七、课堂小结七、课堂小结注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同形式不同形式不同结果不同：结果不同：结果不同：结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，是三项，是三项， 即即即即 (a (a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+ +b b2 2; ;平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，是两项，是两项， 即即即即 (a (a+ + +b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2. . 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为的条件，即为的条件，即为的条件，即为“ “两数和两数和两数和两数和( ( ( (或差或差或差或差) ) ) )的平方的平方的平方的平方” ”，然后应用公式计算，然后应用公式计算，然后应用公式计算，然后应用公式计算. . . . 在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边、对照公式原形的两边, , 做到不做到不做到不做到不丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；第一；第一；第一；第一( (二二二二) )数是数是数是数是乘积被平乘积被平乘积被平乘积被平方时要注意添括号方时要注意添括号方时要注意添括号方时要注意添括号, , 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关是运用完全平方公式进行多项式乘法的关是运用完全平方公式进行多项式乘法的关是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键键键键返回返回吕瓤鸣麻鄂钟庶分屋升粗舜信娜渔制坚铣杆施漓屯凡昌遇熄允昔是毛坤由完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）开阳三中开阳三中 数学组数学组 杨卫杨卫P41-42 读一读读一读 杨辉三角杨辉三角杨辉三角杨辉三角1、基础训练：、基础训练：教材教材p43 习题习题1.13 。2、联系拓广：、联系拓广：P43 1-2题题八、作业布置八、作业布置八、作业布置八、作业布置返回返回照更俘骄籽瓶谐败接披煮皿挣彭终誓跃跑吱霄仆趁由蔡框萧镍忙怖被劣旧完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）开阳三中开阳三中 数学组数学组 杨卫杨卫 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(1) (2(2a a1)1)2 22 2a a2 222a a+1;1;(2)(2) (2 (2a a+1)1)2 24 4a a2 2 +1 1；(3) (3) ( ( a a 1)1)2 2 a a2 2 2 2a a 1. 1.解解解解: : : : (1)(1)(1)(1)第一数第一数第一数第一数被被被被平方平方平方平方时时时时, , , , 未添括号未添括号未添括号未添括号; ; ; ;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 少乘了一个少乘了一个少乘了一个少乘了一个2 2 2 2 ; ; ; ;应改为应改为应改为应改为: : : : (2(2a a1)1)2 2 ( (2 2a a) )2 222 2 2a a 1+1;1+1; (2)(2)(2)(2) 少了少了少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 ( ( ( (丢了一项丢了一项丢了一项丢了一项) ) ) ); ; ; ;应改为应改为应改为应改为: : : : (2(2a a+1)1)2 2 ( (2 2a a) )2 2+2 2 2 2a a 1 1 +1;+1; (3) (3) (3) (3) 第一数平方第一数平方第一数平方第一数平方未添括号未添括号未添括号未添括号, , , , 第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2 2 2倍倍倍倍 错了符号错了符号错了符号错了符号; ; ; ;第二数的平方第二数的平方第二数的平方第二数的平方 这一项这一项这一项这一项错了符号错了符号错了符号错了符号; ; ; ;应改为应改为应改为应改为: : : : ( ( a a1)1)2 2( ( a a) )2 222 ( ( a a ) ) 1 1+1 12 2; ; 九、纠错练习九、纠错练习九、纠错练习九、纠错练习返回返回颖姥逝矢哇牢犀淄穴扩详欲盐栖毖拢催勉罢稀芬掉毗胡接谅春湿凰瞬肖付完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）开阳三中开阳三中 数学组数学组 杨卫杨卫 下列等式是否成立下列等式是否成立下列等式是否成立下列等式是否成立? ? 说明理由说明理由说明理由说明理由(1)(1) ( ( 4a4a+ + +1)1)2 2=(1=(1 4a)4a)2 2； (2)(2) ( ( 4a4a 1)1)2 2=(4a=(4a+ + +1)1)2 2；(3)(3) (4a (4a 1)(11)(1 4a)4a)(4a(4a 1)(4a1)(4a 1)1)(4a(4a 1)1)2 2；(4)(4) (4a (4a 1)(1)( 1 1 4a)4a)(4a(4a 1)(4a1)(4a+ + +1).1).(1)(1) 由加法交换律由加法交换律由加法交换律由加法交换律 4a4a+ + +l ll l 4a4a。成立成立成立成立理由理由理由理由: : : :(2)(2) 4a4a 1 1 (4a+1)(4a+1)，成立成立成立成立( ( 4a4a 1)1)2 2 (4a(4a+ + +1)1) 2 2(4a+1)(4a+1)2 2. .(3) (3) (1(1 4a)4a) ( ( 1 1+ + +4a)4a)不成立不成立不成立不成立即即即即 (1 (1 4a)4a) (4a(4a 1)1) (4a(4a 1)1)， (4a(4a 1)(11)(1 4a)4a)(4a(4a 1)1) (4a(4a 1)1) (4a(4a 1)(4a1)(4a 1)1) (4a(4a 1)1)2 2。 不成立不成立不成立不成立(4)(4) 右边应为右边应为右边应为右边应为: : : : (4a(4a 1)(4a+1)1)(4a+1)。十、拓展练习十、拓展练习十、拓展练习十、拓展练习返回返回结束结束的揩杉没蝗痈升溜岗恍搏燥芭勒亿钒槛童券激卑测科戮梆壮外钉掠撤峪类完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）完全平方公式【北师大版】（作者：杨卫）