选修选修 4 - 4 几何学几何学主要是研究主要是研究空间图形空间图形的的形状形状、大小和位置关系大小和位置关系.解析几何解析几何 用用代数方法代数方法研究研究几何问题几何问题.将将坐标方法坐标方法引进到引进到几何图形几何图形的研究的研究, 把把“形形”和和“数数”有机的结合起来有机的结合起来, 使几何学的研究变使几何学的研究变得更加精确得更加精确、深刻深刻, 开创了几何学的新篇章开创了几何学的新篇章. 椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线： 雅典奥运会闭幕式上由麦穗组成的雅典奥运会闭幕式上由麦穗组成的螺线螺线： 神舟神舟6号飞船的号飞船的飞行轨道飞行轨道和返回时留下的和返回时留下的痕迹痕迹： 凸轮、齿轮等机械零件的凸轮、齿轮等机械零件的轮廓线轮廓线： 美丽的美丽的四叶玫瑰线四叶玫瑰线、外摆线外摆线 怎样拓展坐标系怎样拓展坐标系，运用，运用多种代数形式多种代数形式来研究刻画这些来研究刻画这些 丰富多彩的丰富多彩的几何图形几何图形呢？呢？ 神舟神舟6号飞船：号飞船： 测定飞船的测定飞船的位置位置及其运动的轨迹及其运动的轨迹一个一个参照系参照系 刻画图形的刻画图形的位置位置几何图形：几何图形： 坐标系坐标系 是实现是实现几何图形几何图形与与代数形式代数形式互相转化的基础互相转化的基础. 建立坐标系建立坐标系目的目的是是确定点的位置确定点的位置.教学目标教学目标1. 回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法2. 体会坐标系的作用体会坐标系的作用教学重点教学重点1. 体会直角坐标系的作用体会直角坐标系的作用2. 能够建立适当的直角坐标系能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题解决数学问题1 数轴数轴(直线坐标系直线坐标系)： 2 平面直角坐标系平面直角坐标系： 3 空间直角坐标系空间直角坐标系：任意任意点点P实数实数x确定确定有序实数对有序实数对(x, y)确定确定有序实数组有序实数组(x, y, z)确定确定 建立坐标系建立坐标系目的目的是是确定点的位置确定点的位置. 创建坐标系的创建坐标系的基本原则基本原则： (1) 任意一点都有确定的坐标与它对应；任意一点都有确定的坐标与它对应； (2) 依据一个点的坐标就能确定此点的位置依据一个点的坐标就能确定此点的位置. 求出此点在该坐标系中的求出此点在该坐标系中的坐标坐标.例例1. 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六的正六 边形的顶点边形的顶点.变式训练变式训练1如何通过它们到点如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点的距离以及它们相对于点O的方的方位来刻画位来刻画,即用即用”距离和方向距离和方向”确定教材确定教材P2中图中图4-1-2(1)点的位置点的位置.例例2. 已知已知B村位于村位于A村的正西方向村的正西方向1km处，原计划经过处，原计划经过 B村沿着北偏东村沿着北偏东60的方向埋设一条的方向埋设一条地下管线地下管线m，但在但在 A村的西北方向村的西北方向400m处，发现一古代文物处，发现一古代文物遗址遗址W. 根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址W周围周围 100m范围划为禁区范围划为禁区. 试问：埋设地下管线试问：埋设地下管线m的计划的计划 需要修改吗？需要修改吗？ 解决问题的解决问题的关键关键：确定确定遗址遗址W与与地下管线地下管线m的的相对位置相对位置.y yx xB BA AC CP Po o变变式式训训练练2 (2004.广广东东)某某中中心心接接到到其其正正东东、正正西西、正正北北方方向向三三个个观观测测点点的的报报告告:正正西西、正正北北两两个个观观测测点点同同时时听听到到一一声声巨巨响响,正正东东观观测测点点听听到到巨巨响响的的时时间间比比其其他他两两个个观观测测点点晚晚4s,已已知知各各观观测测点点到到中中心心的的距距离离都都是是1020m,试试确确定定该该巨巨响响的的位位置置。(假假定定当当时时声声音音传传播播的的速速度度为为340m/s,各相关点均在同一平面上各相关点均在同一平面上) 以接报中心为原点以接报中心为原点O, 以以BA方向为方向为x轴轴, 建立直角坐建立直角坐标系标系.设设A、B、C分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点， 设设P（x,y）为为巨巨响响为为生生点点,由由B、C同同时时听听到到巨巨响响声声,得得|PC|=|PB|，故故P在在BC的的垂垂直直平平分分线线PO上上, PO的的方方程程为为y=x, 因因A点比点比B点晚点晚4s听到爆炸声，听到爆炸声，y yx xB BA AC CP Po o则则 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020)故故|PA| |PB|=3404=1360由双曲线定义知由双曲线定义知P点在以点在以A、B为焦点的双曲线为焦点的双曲线 上上答答：巨巨响响发发生生在在接接报报中中心心的的西西偏偏北北450距中心距中心 处处.用用y=x代入上式，得代入上式，得 ，|PA|PB|,例例3. 已知点已知点Q(a, b)，分别按下列条件求出点分别按下列条件求出点P的坐标：的坐标： (1) P是点是点Q关于点关于点M(m, n)的对称点；的对称点； (2) P是点是点Q关于直线关于直线 l: x-y+4=0 的对称点的对称点. (1) 点关于点对称点关于点对称： (2) 点关于直线对称点关于直线对称：“中点中点问题问题”.“垂直平分垂直平分”.课后作业课后作业课本课本P14页页 1，2，3，4思考思考: 一炮弹在某处爆炸一炮弹在某处爆炸,在在A处听到爆炸的时间比在处听到爆炸的时间比在B处晚处晚2s,已知已知A、B两地相距两地相距800米，并且此时的声速米，并且此时的声速为为340m/s,求曲线的方程求曲线的方程