2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法(3)(3)一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解. .“配方法配方法”解方程的基本步骤：解方程的基本步骤：4 4、利用、利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的两个解. .3 3、把方程的左边配成一个、把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式; ;2 2、把常数项移到方程的、把常数项移到方程的右边右边; ;1 1、把、把二次项系数二次项系数化为化为1 1( (方程的两边同时除以二次项方程的两边同时除以二次项系数系数a a) )用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程 你能用配方法解一般形式的一元二次你能用配方法解一般形式的一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0) )吗？吗？用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 把方程两边都除以把方程两边都除以 解解: :移项，得移项，得配方，得配方，得即即此类方程一定有实数根么？此类方程一定有实数根么？必须符合什么条件？必须符合什么条件？即即一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式( (a0,a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )当当b b2 2-4ac0-4ac0时，时，当当b b2 2-4ac-4ac0 0时，时，方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0无实数根。无实数根。 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程,如果如果,那么方程的两个根为那么方程的两个根为这个公式叫做一元二次方程的求根公式这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，利用求根公式，我们可以我们可以 由一元二次方程的系数由一元二次方程的系数 的值，直接的值，直接求得方程的根求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做公式公式公式公式（quadratic formulaquadratic formulaquadratic formulaquadratic formula）法）法）法）法.（1 1）解解：a=a= ，b=b= ，c= c= . . ，2 2-5-53 3=解解：a=a= ，b=b= ，c= c= . . 4 44 41 1=（2 2），（3 3）2x2x2 2-7x=0-7x=0（2 2）x x2 2+2x+2=0+2x+2=0（1 1）3 3x x2 2+5x-1=0+5x-1=0（4 4）4 4x x +1=-4x+1=-4x例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程（1 1）3 3x x2 2+5x-1=0+5x-1=0（1 1）解：）解：a=3a=3，b=5b=5，c=-1c=-1，b b-4ac=5-4ac=5-43-43（-1-1）=370=370X=1=2=（2 2）x x2 2+2x+2=0+2x+2=0b b -4ac=2-4ac=2 -4-41 12=-402=-40-420=490=2=01=（4 4）4 4x x +1=-4x+1=-4x（4 4）解：移项，得）解：移项，得4 4x x+4x+1=0+4x+1=0a=4a=4，b=4b=4，c=1c=1，b-4ac=4-441=0b-4ac=4-441=0X=-=-X1=X21、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值的值.4、写出方程的解写出方程的解x1与与x2.2、求出求出b2-4ac的值的值.3、代入求根公式、代入求根公式 : 用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的步骤步骤: :做一做做一做（5）x+3x-4=0（6） x- x=11 1、用公式法解下列方程：、用公式法解下列方程：2 2、用公式法解下列方程、用公式法解下列方程做一做做一做当当 时，方程没有实数根时，方程没有实数根. .当当 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当当 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根； 观察以上你所解的方程，方程根的情况与观察以上你所解的方程，方程根的情况与b b2 2-4ac-4ac的的值的关系如何？值的关系如何？例例2 2、解方程、解方程: :解：化简原方程得：解：化简原方程得：0.5x0.5x2 2-x=x-x=x2 2-4x+4-4x+4即：即：0.5x0.5x2 2-3x+4=0-3x+4=0 a=0.5a=0.5，b=-3b=-3，c=4c=4b b2 2-4ac=-4ac=（-3-3）2 2-4-40.50.54=14=1即：即：x x1 1=4=4，x x2 2=2=2 x= =3x= =31 1练一练练一练选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程（5 5）x x（2x-72x-7）=2x=2x（6 6）x x+4x=3+4x=3（7 7）x x -5x-5x=-4=-4（8 8）2x2x -3x-1=0-3x-1=0合作探索合作探索X X1 1= =X X2 2= =1 1、对于方程、对于方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根为：的两根为：（1 1）从两根的代数式结构上有什么特点？）从两根的代数式结构上有什么特点？（2 2）根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？）根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？2 2、m m取什么值时，方程取什么值时，方程 x x2 2+(2m+1)x+m+(2m+1)x+m2 2-4=0-4=0有两个相等的实数根；有两个相等的实数根；合作探索合作探索3 3、关于、关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x -mx-5=0-mx-5=0。 当当m m满满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 思考：思考：关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)。 当当a a，b b，c c 满足什么条件时，方程满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？的两根为互为相反数？