数学数学数学数学( ( ( (北师大北师大北师大北师大. . . .八年级八年级八年级八年级 上册上册上册上册) ) ) ) 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有两个变量有两个变量x和和y, ,如如果给定一个果给定一个x值值, ,相应地就确定一个相应地就确定一个y值值, ,那么我们称那么我们称y是是x的函数的函数, ,其中其中x是自变量是自变量, ,y是因变量是因变量. .1.什么叫函数什么叫函数?2.函数有哪些表达方式函数有哪些表达方式? 函数有图象、表格、代数表达函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式式三种表达方式.1. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表： x/千克y/cm012345 (2)(2)你能写出你能写出x x与与y y之间的关系吗？之间的关系吗？33.544.555.5y=3+0.5x 2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升. (1) 完成下表：汽车行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升10010091918282737364644646(2) 你能写出x与y的关系吗?y=1000.18x上面的两个函数关系式: (1)y y=3+0.5=3+0.5x x(2) (2) y y=100=1000.180.18x x, ,大家讨论一下大家讨论一下, ,这两个函数关系式有什这两个函数关系式有什么共同点吗么共同点吗? ?请小组间交流请小组间交流. . 若两个变量若两个变量 x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常为常数，数，k不等于不等于0）的形式，则称）的形式，则称 y是是x的一次函数的一次函数.（x为自为自变量，变量，y为因变量为因变量.）当当b=0时，称时，称y是是x的正比例函数的正比例函数.一次函数：一次函数：1.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y=x-2, (6) -2, (6) y= = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 2. 2.若函数若函数 y=(6+3=(6+3m) )x+4+4n-4-4是一次函数，则是一次函数，则m, ,n应该满足的条件是应该满足的条件是 , ,若是若是正比例函数，则正比例函数，则m,n应该满足是应该满足是 ， . . 3. 3.当当k= 时时,函数函数y=(k+3)x 5是关于是关于x的的一次函数一次函数 . 3x1x-22(2),(3)(3)m2,n为任意实数为任意实数m2n=1 k 8 23例例1 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以）汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶时的速度匀速行驶,行驶行驶路程为路程为y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x(时时)之间的关系之间的关系; 解：由路程解：由路程=速度速度时间，得时间，得y=60x ,y是是x的的 一次函数一次函数,也是也是x的正比例函数的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y= x2, y不是不是x的正比的正比例函数，也不是例函数，也不是x的一次函数的一次函数. （2）圆的面积）圆的面积y (厘米厘米2 )与它的半径与它的半径x ( 厘米厘米)之间的关系之间的关系. （3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高厘米，每个月长高2 厘米，厘米，x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y 厘米厘米. 解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2厘米，厘米，x个月长高了个月长高了2x厘米，因而厘米，因而y=50+2x,y是是x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数的正比例函数.例例2:2:我国现行个人工资、薪金所得税征收办我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于法规定：月收入低于800800元的部分不收税；元的部分不收税；月收入超过月收入超过800800元但低于元但低于13001300元的部分征收元的部分征收5%5%的个人所得税，如某人月收入的个人所得税，如某人月收入11601160元元, ,他他应缴个人工资、薪金所得税为（应缴个人工资、薪金所得税为（1160-1160-800800）5%=185%=18元。元。(1)(1)当月收入大于当月收入大于800800元而又小于元而又小于13001300元时元时, ,写出应缴所写出应缴所得税得税y(y(元元) )与收入与收入x(x(元元) )之间的关系式之间的关系式. .(2)(2)某人月收入为某人月收入为960960元元, ,他应缴所得税多少元他应缴所得税多少元? ?(3)(3)如某人本月缴所得税如某人本月缴所得税19.219.2元元, ,那么此人本月工资、薪那么此人本月工资、薪金是多少元？金是多少元？1.下列语句中下列语句中,具有正比例函数关系的是具有正比例函数关系的是( ).A.长方形花坛的面积不变长方形花坛的面积不变, 长长y与宽与宽 x 之间的关系之间的关系;B.正方形的周长不变正方形的周长不变, 边长边长 x与面积与面积 S 之间的关系之间的关系;C.三角形的一条边不变三角形的一条边不变, 这条边上的高这条边上的高h与与S之间的关系之间的关系;A.D. 圆的面积为圆的面积为S , 半径为半径为r , S 与与r 之间的关系之间的关系.C1 1、2 2、3 3题题 P 82习习习习 题题题题 4.2 4.2