第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章第四章第四章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力钢筋混凝土受弯构件正截面承载力第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章本章重点本章重点 了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；掌握建筑工程和公路桥梁工程中单筋矩形掌握建筑工程和公路桥梁工程中单筋矩形 截面、双筋矩形截面和截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计形截面承载力的计 算方法；算方法； 熟悉受弯构件正截面的构造要求。熟悉受弯构件正截面的构造要求。第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章4.1概概概概 述述述述4.1.14.1.1受弯构件的类型受弯构件的类型梁和板梁和板:截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。图图 4-1 建筑工程常用梁板截面形状建筑工程常用梁板截面形状常用的截面形式如下：常用的截面形式如下：工程实例梁板结构挡土墙板梁式桥第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章图图4-2 公路桥涵工程常用梁板截面形状公路桥涵工程常用梁板截面形状受弯构件的配筋形式弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章图图4-3 受弯构件的破坏形式受弯构件的破坏形式4.1.2受弯构件的受弯构件的主要破坏形态主要破坏形态当受弯构件沿弯矩最大截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，称为沿正截面破坏沿正截面破坏。当受弯构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏称为沿斜截面破坏。第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章4.2.1 4.2.1 配筋率对正截面破坏形式的影响配筋率对正截面破坏形式的影响-截面有效面积截面有效面积；-从受拉区边缘从受拉区边缘 至纵向受力钢至纵向受力钢 筋重心的距离筋重心的距离。受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性 4.2图图 4-4 单筋矩形截面示意图单筋矩形截面示意图41第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章三种破坏形态：三种破坏形态： 图图 4-5 不同配筋率构件的破坏特征不同配筋率构件的破坏特征 （a）少筋梁；（）少筋梁；（b）适筋梁；（）适筋梁；（c）超筋梁）超筋梁受弯构件的试验研究1.试验装置P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章4.2.2 4.2.2 适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段图图4-6 梁在各受力阶段的应力、应变图梁在各受力阶段的应力、应变图 C-受压区合力；受压区合力；T-受拉区合力受拉区合力第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章u 阶段阶段IIIa承载力计算依据。承载力计算依据。u 阶段阶段Ia 抗裂计算依据；抗裂计算依据；u 阶段阶段II 变形、裂缝宽度计算依据；变形、裂缝宽度计算依据；四、受弯构件的试验研究2.试验结果LPL/3L/3MIcsAstftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAssyfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)当配筋适中时-适筋梁的破坏过程四、受弯构件的试验研究2.试验结果LPL/3L/3MIcsAstftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAssysysAsc(c=cu)Mu当配筋很多时-超筋梁的破坏过程四、受弯构件的试验研究2.试验结果LPL/3L/3MIcsAstftMcr=MycsAst=ft(t=tu)当配筋很少时-少筋梁的破坏过程受弯构件的试验研究2.试验结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率结论一IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率适筋梁具有较好的变形能力，超适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免设计时应予避免第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章4.3建筑工程受弯构件中正截面承载力计算建筑工程受弯构件中正截面承载力计算建筑工程受弯构件中正截面承载力计算建筑工程受弯构件中正截面承载力计算4.3.1 基本假设基本假设u 截面应变保持平面；截面应变保持平面；u 不考虑混凝土抵抗拉力；不考虑混凝土抵抗拉力；u混凝土的应力混凝土的应力应变具有图应变具有图4-9所示关系；所示关系；u钢筋的应力钢筋的应力应变具有以下关系：应变具有以下关系：424344第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章图图4-7 混凝土应力混凝土应力-应变关系曲线应变关系曲线444546第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算矩形截面：单筋矩形截面双筋矩形截面单筋矩形截面：只在截面的受拉区配有纵向钢筋的矩形截面双筋矩形截面：不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面区别：架立钢筋:根据构造要求在受压区配置纵向钢筋，通常直径较细、根数较少。受压区配有架立钢筋的截面不属于双筋截面。4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算单筋：只在单筋：只在受拉区受拉区配有受力钢筋。配有受力钢筋。sAsMu fcCyc1 fcMuCycsAsx=1x0引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变图图4-8 单筋矩形截面的计算简图单筋矩形截面的计算简图第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00C80C75C70C65C60C55C50系数系数 和和第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章基本计算公式基本计算公式:4748(a)48(b)或或第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章室内室内正常环境正常环境中，板和梁的保护层厚度：中，板和梁的保护层厚度：梁的纵向受力钢筋按一排布置时，(40)梁的纵向受力钢筋按一排布置时，(65)板的截面有效高度cccbhc25mmdh0=h-35bhh0=h-60第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章基本公式适用条件基本公式适用条件u为了防止少筋，要求：为了防止少筋，要求：-最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取 0.2% 和和 中的较大值中的较大值;u为了防止超筋，要求为了防止超筋，要求：49410-相对受压区高度相对受压区高度-相对界限受压区高度，适筋构件与超筋构件相相对界限受压区高度，适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值，按平截面变形假定求对受压区高度的界限值，按平截面变形假定求第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章 有明显屈服点钢筋配筋时有明显屈服点钢筋配筋时411图图4-9 界限配筋界限配筋 时的应变情况时的应变情况第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章 无明显屈服点钢筋配筋时无明显屈服点钢筋配筋时 ：图图 4-10 无明显屈服点钢筋应力无明显屈服点钢筋应力-应变关系应变关系当混凝土的强度等级时：用HPB235钢筋时=0.614用HRB335钢筋时=0.550用HRB400或RRB400钢筋时=0.518412第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章讨论：讨论：u与与 对应的最大配筋率对应的最大配筋率当达最大配筋率时，由式当达最大配筋率时，由式4-7有有413414第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章u与与 对应的截面最大的抵抗弯矩系数当对应的截面最大的抵抗弯矩系数当 到达界限破坏时，由式到达界限破坏时，由式(4-8a)有有:416415第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章 、 、 对应于同一受力状态，三者等对应于同一受力状态，三者等 效，即超筋控制可以采用下面三者之一：效，即超筋控制可以采用下面三者之一：417或或418或或419第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章例例4-1某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度lo=6.0mm，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为gk=15.6kN/m，板传来的楼面活荷载标准值qk=10.7kN/m，梁的截面尺寸为200mm500mm（例图4-1），混凝土的强度等级为C30，钢筋为HRB335钢筋。试求纵向受力钢筋所需面积。第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章解：求最大弯矩设计值：由可变荷载控制为主时：永久荷载的分项系数为1.2，楼面活荷载的分项系数为1.4，结构的重要性系数为1.0，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为：以恒载为主时：因此取配筋。第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章(2)求所需纵向受力钢筋截面面积由附表1-2和表4-2查得当混凝土的强度等级为C30时，fc=14.3N/mm2,1=1.0,由附表3查得HRB335钢筋的fy=300N/mm2。先假定受力钢筋按一排布置，则联立求解上述二式，得x=133mm,As=1268mm2第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章验算防止超筋破坏由表4-4查得 ，而本题实际的相对受压区高度为：因此，两项适用条件均能满足，可以根据计算结果选用钢筋的直径和根数。本题选用225+122，As=1362mm2。（3）验算适用条件验算最小配筋率例例4-2某宿舍一预制钢筋混凝土走道板，计算跨长l0=1820mm，板宽480mm，板厚60mm，混凝土的强度等级为C25，受拉区配有4根直径为8mm的HPB235钢筋，当使用荷载及板自重在跨中产生的弯矩最大设计值为M=910000Nmm时，试验算该截面的承载力是否足够？解：（1）求x由附表1-2、2-3和表4-2查得h0=h-c-d/2=60mm-15mm-8/2mm=41mmb=480mm,As=201mm2求的受压区计算高度为：(2)求Mu（3）判别截面承载力是否满足满足要求。例例4-3某实验室一楼面梁的尺250mm500mm，跨中最大弯矩设计值为M=180000Nm，采用强度等级C30的混凝土和HRB400级钢筋配筋，求所纵向受力钢筋的面积。解解(1)利用附表4-1求As先假定受力钢筋按一排布置，则h0=h-35mm=500mm-35mm=465mm查附表1-2、附表2-3和表4-2得1=1.0,fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,b=0.518由式（4-22）得由附表4-1查得相应的值为=0.26912as=235mm=70mm(2)计算截面需配置的受拉钢筋截面面积由式（4-37）求得受拉钢筋的截面面积As为选用328（As=1847mm2），截面配筋情况如例图4-6所示。53 例题例题 已知梁截面尺寸已知梁截面尺寸 ， 混凝土强度等级为混凝土强度等级为C25（ ），采用），采用 HPB23级钢筋（级钢筋（ ），受拉钢筋为），受拉钢筋为 3 25 受压钢筋为受压钢筋为2 16 ， 要求承受弯矩设计值要求承受弯矩设计值 。试验算该截面。试验算该截面 是否安全。是否安全。 解解54查附表查附表1616，得，得由此可见，设计是符合要求的。由此可见，设计是符合要求的。第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章4.3.4 T形截面正截面承载力形截面正截面承载力 1概述概述图图4-12 T形截面梁形截面梁将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章翼缘的计算宽度：翼缘的计算宽度：当当-当按翼缘高度考虑-按梁（肋）净跨考虑按计算跨度考虑肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）倒L形截面T形截面考虑情况第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章 2两类两类T形截面及其判别方法形截面及其判别方法 图图4-13 各类各类T形面中的轴的位置形面中的轴的位置bbfASxhfh(a)(b)bfAShfbxh0-x2a1fcbfhfa1fcf AsMash0hbfASx=hfb第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章当中和轴通过翼缘底面时，为两类当中和轴通过翼缘底面时，为两类T形截面的分分界线。此时：形截面的分分界线。此时：同时，当满足同时，当满足 :时为第一类时为第一类T形截面；否则为第二类截面。形截面；否则为第二类截面。 438439440或或441第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章3第一类第一类T形截面承载力计算形截面承载力计算图图4-14 第一类第一类 T形截面的计算简图形截面的计算简图第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章按按 的单筋矩形截面计算的单筋矩形截面计算 适用条件：适用条件：442443444445第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章4第二类第二类T形截面承载力计算形截面承载力计算图图4-15 第二类第二类 T形截面的计算简图形截面的计算简图第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章适用条件：适用条件：446447448449第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章例例4-5已知一T形截面梁截面尺寸bf=600mm、hf=120mm、b=250mm、h=650mm，混凝土强度等级C20，采用HRB335钢筋，梁所承受的弯矩设计值M=426kNm。试求所需受拉钢筋截面面积As。(1)已知条件 混凝土强度等级C20,1=1.0,fc=9.6N/mm2；HRB335级钢筋fy=300N/mm2,b=0.550。考虑布置两排钢筋，as=80mm,ho=h-as=650mm-80mm=570mm。(2)判别截面类型属于第二类T形截面(3)计算x由式（4-52）得(4)计算As将x代入式（4-51）得第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章(5)选用钢筋及绘配筋图选用625（As=2945mm2），配筋见例图4-5。满足要求。第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章例例4-6已知一T形截面梁（例图4-8）的截面尺寸h=700mm、 b=250mm、hf=100mm、bf=600mm，截面配有受拉钢筋822（As=3041mm2），混凝土强度等级C30，梁截面的最大弯矩设计值M=500kNm。试校核该梁是否安全？(1)已知条件 混凝土强度等级C30，1=1.0,fc=14.3N/mm2 ；HRB400钢筋，fy=360N/mm2,b=0.518，s=60mm， h0=700mm-60mm=640mm(2)判别截面类fyAs=360N/mm23041mm2=1094760N1fcbfhf=14.3N/mm2600mm100mm=858000N属第二类T形截面。第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章(3)计算x（4）计算极限弯矩Mu安全第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章4.3.5 深受弯构件正截面承载力深受弯构件正截面承载力1.定义定义浅梁：浅梁： 短梁：短梁： 深梁：深梁： （简支梁）（简支梁）（连续梁）（连续梁） 深受弯构件：深受弯构件：-梁计算跨长，可取梁计算跨长，可取 和和 中的较小值。中的较小值。图图4-16第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章2承载力计算公式承载力计算公式 内力臂，内力臂， ； 系数，系数， ； 截面受压区高度，当截面受压区高度，当 ，取，取 ； 截面有效区高度，截面有效区高度， 。当。当 时，时， 跨中截面取跨中截面取 ，支座截面取，支座截面取 当当 ， 按受拉区纵向钢筋截面形按受拉区纵向钢筋截面形 心至受拉边缘的实际距离取用。心至受拉边缘的实际距离取用。 4501.板截面尺寸和配筋构造hh0c15mmd分布钢筋板厚的模数为10mm板的截面有效高度u 最小厚度最小厚度(见书见书P95)；u 受力钢筋常用直径：受力钢筋常用直径：6、8、10mm; 根数：根数： 根；根； 当当 时时 ， ; 当当 时，时， 。u 分布筋：分布筋： ，面积，面积 受力筋面积。受力筋面积。4.3.6 构造要求构造要求2梁梁截面尺寸和配筋构造d2净距25mm钢筋直径dcccbhc25mmdh0=h-35bhh0=h-60d1净距30mm钢筋直径1.5dd2净距25mm钢筋直径d截面尺寸：截面尺寸： ；悬臂梁；悬臂梁第四章混凝土结构基本原理混凝土结构基本原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一章下一章上一章上一章4.5小小小小 结结结结u 钢筋混凝土受弯构件由于配筋率的不同，可分成钢筋混凝土受弯构件由于配筋率的不同，可分成少筋少筋 构件、构件、适筋适筋构件和构件和超筋超筋构件三类。构件三类。u 适筋受弯构件从开始加载至构件破坏，正截面经历三适筋受弯构件从开始加载至构件破坏，正截面经历三 个受力阶段。第个受力阶段。第I阶段未阶段未Ia为受弯构件为受弯构件抗裂计算抗裂计算的依的依 据；第据；第阶段是受弯阶段是受弯构件变形构件变形和和裂缝宽度裂缝宽度计算的依计算的依 据；第据；第阶段末阶段末a是受弯构件是受弯构件正截面承载能力正截面承载能力的计算的计算 依据。依据。