第 2 讲一元二次不等式及其解法考纲要求考情风向标1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.1.不等式解法是不等式中的重要内容，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，“三个二次”之间的联系的综合应用等问题是高考的热点.2.由于本节内容涉及的计算较多，因此学习时应注意运算能力的训练.1一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式 ax2bxc0(a0)或 ax2bxc0(a0)(2)求出相应的一元二次方程的根(3)利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集判别式2b 4ac000)的图象2一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：000(a0)x|xx2 R2ax bxc0)x|x1xx2_(续表)若 a0 时,可以先将二次项系数 a 化成正数,对照上表求解判别式b24ac 一元二次方程ax2bxc0(a0)的根 1(2015 年广东广州第一次调研)不等式 x22x30 的解集是_(1,3)B3下列四个不等式中，解集为 R 的是()C4(2014 年四川)已知集合 Ax|(x1)(x2)0，集合 B)为整数集，则 AB(A1,0C2，1,0,1 B0,1D1,0,1,2解析：Ax|1x2，集合 B 为整数集，则 AB 1,0,1,2故选 D.D考点 1 解一元二次、分式不等式例 1：(1)(2013 年广东)不等式 x2x20 的解集为_解析：x2x2(x2)(x1)0，2x0 的解集中的一个元素为 1，则有 2aa20，即 a2a20，解得1a2.故选 B.B考点 2 含参数不等式的解法例 2：解关于 x 的不等式：ax2(a1)x10，0，x2，x1x2，x14 的解集为x|xb(1)求 a，b 的值；(2)解不等式 ax2(acb)xbc0.(2)不等式 ax2(acb)xbc0，即 x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|cx2；当 c2 时，不等式(x2)(xc)2 时，不等式 ax2(acb)xbc0 的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式ax2(acb)xbc0 的解集为x|cx2；当 c2 时，不等式 ax2(acb)xbc0，a0，a0，0，x2，x1x2，x10 时，f(x)x24x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为_.综上所述，x(5,0)(5，)思想与方法利用转化与化归思想求参数的范围例题：已知函数 f(x)x22xax，x1，)(1)若对任意 x1，)，f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)若对任意 a1,1，f(x)4 恒成立，求实数 x 的取值范围【规律方法】在含有多个变量的数学问题中，选准“主元”往往是解题的关键.即需要确定合适的变量或参数，能使函数关系更加清晰明朗.一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范围的量为参数.如第(1)小问中 x 为变量(关于 x 的二次函数)，a为参数.第(2)小问中 a 为变量(关于 a 的一次函数)，x 为参数.