第七 章 平行线的证明2 2 定义与命题定义与命题第第1 1课时定义与命题（一）课时定义与命题（一）课前预习课前预习1.下列不属于定义的是（ ）A.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C课前预习课前预习2. 下列句子不是命题的是（ ）A. 两直线平行，同位角相等B. 直线AB和直线CD不一定垂直C. 若 ，则a2=b2D. 同角的补角相等3. 命题“等角的补角相等”写成“如果那么”的形式为 .B如果两个角分别是两个相等角的补角，那么如果两个角分别是两个相等角的补角，那么这两个角相等这两个角相等课前预习课前预习4. 阅读下列语句：对顶角相等；同位角相等；画AOB的平分线OC；这个角等于30吗？在这些语句中，属于真命题的是 （填序号）.5. 对于命题“如果1+2=90，那么1=2”，能说明它是假命题的反例是 .1=701=70，2=202=20课堂讲练课堂讲练新知新知1定义与命题的概念定义与命题的概念典型例题典型例题【例1】下列语句属于定义的是（ ）A. 直角都相等B. 作已知角的平分线C. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离D. 两点之间，线段最短C课堂讲练课堂讲练【例2】下列语句中不是命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 过A，B两点作直线C. 两点之间线段最短D. 内错角相等B课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1. 下列描述不属于定义的是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 正三角形是特殊三角形C. 三条线段首尾顺次连接得到的图形是三角形D. 含有未知数的等式叫做方程B课堂讲练课堂讲练2. 下列句子属于命题的是（ ）A. a20（a为实数）B. 将16开平方C. 钝角大于90吗D. 取线段AB的中点A课堂讲练课堂讲练新知新知2命题的结构命题的结构典型例题典型例题【例3】下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果那么”的形式，再指出命题的条件和结论.同号两数的和一定不是负数；若x=2，则1-5x=0；延长线段AB至点C，使点B是AC的中点；互为倒数的两个数的积为1.课堂讲练课堂讲练解：解：是命题，改写为如果两个数是同号，那么这两个数是命题，改写为如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数的和一定不是负数. . 条件是两个数是同号，结论是这两个条件是两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；数的和一定不是负数；是命题，改写为如果是命题，改写为如果x=2x=2，那么，那么1-5x=0. 1-5x=0. 条件是条件是x=2x=2，结，结论是论是1-5x=01-5x=0；不是命题；不是命题；是命题，改写为如果两个数互为倒数，那么这两个数的是命题，改写为如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为积为1.1.条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1.1.课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练3. 指出下列命题的条件和结论.（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）如果1=2，2=3，那么1=3；（3）锐角小于它的余角；（4）三边分别相等的两个三角形全等.课堂讲练课堂讲练解：（解：（1 1）条件是两条直线被第三条直线所截，同旁内角）条件是两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论是这两条直线平行互补，结论是这两条直线平行. .（2 2）条件是）条件是1=21=2，2=32=3，结论是，结论是1=3.1=3.（3 3）条件是一个角是锐角，结论是这个角小于它的余角）条件是一个角是锐角，结论是这个角小于它的余角. .（4 4）条件是两个三角形的三条边分别相等，结论是这两）条件是两个三角形的三条边分别相等，结论是这两个三角形全等个三角形全等. . 课堂讲练课堂讲练新知新知3真命题、假命题、反例的概念真命题、假命题、反例的概念典型例题典型例题【例4】下列命题中：有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；垂线段最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；相等的角是对顶角；等角的余角相等，其中假命题的个数是（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个C课堂讲练课堂讲练【例5】证明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题，举的反例是若 .=50=50，=60=60，则，则+9090课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练4. 下列命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；对顶角相等；内错角相等，其中真命题的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 说明命题“x-4，则x216”是假命题的一个反例可以是x= .C-3-3课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知新知1 1定义与命题的概念定义与命题的概念1. 下列描述不属于定义的是（ ）A单项式和多项式统称整式B有公共端点的两条射线组成的图形叫做角C两点之间的所有连线中，线段最短D由几个方程组成的一组方程叫做方程组C课后作业课后作业2. 下列语句是命题的是（ ）A. 等腰三角形是轴对称图形B. 将27开立方C. 画一个角等于已知角D. 垂线段最短吗A课后作业课后作业3. 下列语句不是命题的是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 画直线AB平行于CDC. 若a2=b2，则a=bD. 同角的余角相等B课后作业课后作业新知新知2 2命题的结构命题的结构4. 命题“两直线平行，内错角相等”的条件是 ，结论是 .5. 将命题“等角对等边”改写成“如果那么”的形式： .如果两条平行线被第三条直线所截如果两条平行线被第三条直线所截内错角相等内错角相等如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等相等课后作业课后作业6. 写出下列命题的条件和结论：（1）若a0，b0，则ab0；（2）同角的补角相等.解：（解：（1 1）若）若a a0 0，b b0 0，则，则abab0 0的条件是的条件是a a0 0，b b0 0，结论是结论是abab0.0.（2 2）同角的补角相等的条件是两个角是同角的补角，结）同角的补角相等的条件是两个角是同角的补角，结论是它们相等论是它们相等. .课后作业课后作业新知新知3 3真命题、假命题、反例的概念真命题、假命题、反例的概念7. 下列四个命题：两个数的差一定是负数；两个整式的和一定是整式；同类项的系数一定相同；若两个角的和是180，则这两个角互补. 其中真命题的个数是( )A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个B课后作业课后作业8. 下列命题是假命题的是( )A. 锐角小于90B. 一个平角等于两直角C. 若ab，则a2b2D. 若a2b2，则abC课后作业课后作业9. 下列举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，其中错误的是( )A. 设这个角是45，它的余角是45，但45=45B. 设这个角是30，它的余角是60，但3060C. 设这个角是60，它的余角是30，但3060D. 设这个角是50，它的余角是40，但4050B课后作业课后作业能力提升能力提升10. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举出一个反例.（1）如果点P到两定点A，B的距离之和等于A,B之间的距离，那么点P是AB的中点；（2）若AOB=2AOC，则OC是AOB的平分线；（3）如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除.课后作业课后作业解：（解：（1 1）如果点）如果点P P到两定点到两定点A A，B B的距离之和等于的距离之和等于A A，B B之间之间的距离，那么点的距离，那么点P P是是ABAB的中点是假命题，的中点是假命题，如点如点P P到两定点到两定点A A，B B的距离之和等于的距离之和等于A A，B B之间的距离，那之间的距离，那么点么点P P在线段在线段ABAB上不是上不是ABAB的中点的中点. .（2 2）若）若AOB=2AOCAOB=2AOC，则，则OCOC是是AOBAOB的平分线是假命题，的平分线是假命题，如如OCOC在在AOBAOB的外面，的外面，AOB=2AOCAOB=2AOC，则，则OCOC不是不是AOBAOB的平的平分线分线. .（3 3）如果一个数能被）如果一个数能被2 2整除，那么这个数也能被整除，那么这个数也能被4 4整除是整除是假命题，如假命题，如2 2能被能被2 2整除，整除，2 2不能被不能被4 4整除整除. .课后作业课后作业11. 下面的判断是否正确，为什么？（1）对于所有的自然数n，n2的末位数都不是2；（2）对于所有的自然数n，n2+n的值都是偶数解：（解：（1 1）正确因为对于）正确因为对于0 0到到9 9的数的平方的末位数只能的数的平方的末位数只能为为0 0，1 1，4 4，5 5，6 6，9 9，所以对于所有的自然数所以对于所有的自然数n n，n n2 2的末位数都不是的末位数都不是2 2（2 2）正确因为）正确因为n n2 2+n=n(n+1)+n=n(n+1)，即，即n n2 2+n+n的值为任意两个连的值为任意两个连续自然数的积，所以续自然数的积，所以n n2 2+n+n的值都是偶数的值都是偶数