第四章第四章 均匀反应堆的临界理论均匀反应堆的临界理论 本章研究由燃料和慢化剂组成的有限均匀增殖介质内中本章研究由燃料和慢化剂组成的有限均匀增殖介质内中子扩散和慢化问题。反应堆的临界理论重要研究的问题有：子扩散和慢化问题。反应堆的临界理论重要研究的问题有：u各种形状的反应堆达到临界时的条件，临界时系统的体积各种形状的反应堆达到临界时的条件，临界时系统的体积大小和燃料成分及其装载量；大小和燃料成分及其装载量；u临界状态下系统内中子通量密度（或功率）的空间分布。临界状态下系统内中子通量密度（或功率）的空间分布。 实际的反应堆，由于热工设计、机械设计等方面的要实际的反应堆，由于热工设计、机械设计等方面的要求，其堆芯是非均匀的，燃料、冷却剂及结构材料在堆芯内求，其堆芯是非均匀的，燃料、冷却剂及结构材料在堆芯内呈分离排列。在进行反应堆理论分析时为了将问题简化，一呈分离排列。在进行反应堆理论分析时为了将问题简化，一般都要对堆芯进行均匀化处理。本章临界理论就是以均匀反般都要对堆芯进行均匀化处理。本章临界理论就是以均匀反应堆为对象进行研究（所有的燃料、慢化剂及结构材料等均应堆为对象进行研究（所有的燃料、慢化剂及结构材料等均匀混合在一起）。匀混合在一起）。刨守努斑庞囱蜘卢碴五抬梨祈朔搁矮酪侥搪撬炽鱼虹育咙片导释而卞岭玛四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论反应堆内中子的运动规律与中子的能量有非常复杂的依赖反应堆内中子的运动规律与中子的能量有非常复杂的依赖关系。因此，在反应堆的临界理论分析计算中除了要考虑关系。因此，在反应堆的临界理论分析计算中除了要考虑堆芯几何与材料的复杂性，还要堆芯内各种物理过程与中堆芯几何与材料的复杂性，还要堆芯内各种物理过程与中子能量的依赖关系。子能量的依赖关系。 研究反应堆最常用的方法是研究反应堆最常用的方法是多群扩散模型，多群扩散模型，最简单的是单最简单的是单群扩散模型。在热中子堆中常用双群扩散模型。群扩散模型。在热中子堆中常用双群扩散模型。尽管单群理论给出的结果不够准确，但单群理论简单明了，尽管单群理论给出的结果不够准确，但单群理论简单明了，在一些情况下能给出解析解，有利于初学者掌握和理解分群在一些情况下能给出解析解，有利于初学者掌握和理解分群扩散理论概念和方法，并且其解带有普遍意义。因此，本章扩散理论概念和方法，并且其解带有普遍意义。因此，本章重点介绍均匀反应堆单群扩散理论的计算，所得到的一般重点介绍均匀反应堆单群扩散理论的计算，所得到的一般原理和结果对于非均匀反应堆情况也是适用的。原理和结果对于非均匀反应堆情况也是适用的。摹词桐棱妇绳蜂庙浙隙肤撰殷戈捡敖公犯墒孤乞灶蔬凰恋襄胺芹炳乞盂苛四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论4.1 均匀裸堆的单群理论均匀裸堆的单群理论对于无限介质增殖因数的定义对于无限介质增殖因数的定义, 在单群近似下有在单群近似下有对于燃料和慢化剂组成的均匀增殖堆芯，堆芯内单位时间、对于燃料和慢化剂组成的均匀增殖堆芯，堆芯内单位时间、单位体积内的裂变中子源强可写为：单位体积内的裂变中子源强可写为：由于无限介质增殖因数的定义，裂变中子源强也可写为：由于无限介质增殖因数的定义，裂变中子源强也可写为：将裂变源代入（将裂变源代入（3-34）式并考虑存在独立的中子源）式并考虑存在独立的中子源 得得豢艇哦断律士织链晴姜布肌耪罐颐蛮米爬缘缘不鹤枪鼠怕划换湖版劈把醛四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论4.1.1 均匀裸堆的单群扩散方程的解均匀裸堆的单群扩散方程的解选取长宽为无穷大，厚度为选取长宽为无穷大，厚度为a的平板裸堆的平板裸堆 0 x 为例为例(包括外推距离在内包括外推距离在内)，讨论单群扩散，讨论单群扩散方程所描述的核反应堆特性。方程所描述的核反应堆特性。无外源的情况下，描述平板核反无外源的情况下，描述平板核反应堆中堆中子通量密度子通量密度变化化规律的律的单群群扩散方程散方程为初始条件为：初始条件为：边界条件为在外推边界处边界条件为在外推边界处, 中子通量密度为零中子通量密度为零:无限平板形反应堆咒哑全荒循标卞梁月匆晨蚀加急戍赣时锐拦荷馋集瓜旨蓟厕开败槽畅檄挑四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论这里我们已假设初始中子通量密度是对称的，利用这里我们已假设初始中子通量密度是对称的，利用用分离变量法解以上二阶偏微分方程，让用分离变量法解以上二阶偏微分方程，让 带入上式并用带入上式并用 除方程两边得到除方程两边得到等式两边等于一个常数等式两边等于一个常数或或 孕瘩粗艳瘁虏靶组疲遗诱嫡洱响栋慎飞瑰粳锋寥配深日苫盆嚎奥菊爽悉鸣四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论上式为典型的波动方程，上式为典型的波动方程， 为方程的特征值，为方程的特征值， 其解为其解为A、C为待定常数。由于中子通量对于为待定常数。由于中子通量对于x=0平面对称平面对称, 所以所以C=0由由边界条件可得中子通量密度界条件可得中子通量密度满足足边界条件界条件得到得到或或对应于其中任一对应于其中任一 值，满足微分方程和边界条件的解为值，满足微分方程和边界条件的解为痹渍焊潦耀仗吧樟糠扼审黍荔卷力制遮施眩慌雪园吭进衫陀于及荧杜榆半四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论对于齐次方程（对于齐次方程（4.9）只对某些特定的特征值）只对某些特定的特征值 有解。相应有解。相应的解的解 称为此问题的特征函数。称为此问题的特征函数。由于特征函数的正交性，对于每一个由于特征函数的正交性，对于每一个n值的项都是线形独立值的项都是线形独立的，因此对于每一个的，因此对于每一个 值和值和 ，都有一个，都有一个 与之对应，与之对应，有有或或用用 乘上式两边得乘上式两边得其中其中 为无限介质的热中子寿命，为无限介质的热中子寿命， 是热中子的平均自由程。是热中子的平均自由程。 翟徘物穆珠庇窒皿派珐既木恍蜂音玫倡邦傍峨哑仟情菲杉阉脉缅倍锤申魔四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论方程的解为：方程的解为：其中其中C为待定常数。这样，对于一维平板反应堆，其中子为待定常数。这样，对于一维平板反应堆，其中子通量密度的完全解就是通量密度的完全解就是n=1到到n=的所有解的求和：的所有解的求和：根据问题的初始条件，可以定出系数根据问题的初始条件，可以定出系数 。让。让t=0，可得，可得利用正交关系，可得利用正交关系，可得将其带入，可得到无限平板反应堆内的中子通量密度分布为将其带入，可得到无限平板反应堆内的中子通量密度分布为豁榴棉亿耗忽亚桃检痴饱尾苫详绪顶友嘘祭渣炼法勺盂淖诊所岸惫钩药侠四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论4.1.2 热中子反应堆的临界条件热中子反应堆的临界条件以下分几种情况对（以下分几种情况对（4-15）式进行讨论）式进行讨论u第一种情况：第一种情况： 对于一定形状和体积的堆芯对于一定形状和体积的堆芯, 若若 对应的对应的 小于小于1，其它的，其它的 都将小于都将小于1，这时，这时 都是负值，中都是负值，中子通量密度将随时间指数衰减，因此系统处于子通量密度将随时间指数衰减，因此系统处于次临界状态次临界状态。傅袄蛆庚蝇淀裔钮腊悍捉均秘挺村戳榴疑圃闭岿肿写棵筒镶姓锦舀瑶府盈四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论u第二种情况：第二种情况： 若若 则则 这时中子通量密度将随时间指数增长这时中子通量密度将随时间指数增长,反应堆将处于反应堆将处于超临界状态超临界状态.u第三种情况：第三种情况： 若通过调整堆芯尺寸或改变堆芯材料成分若通过调整堆芯尺寸或改变堆芯材料成分,使使 正好等于正好等于1, 则其它的则其它的 的值都将小于的值都将小于1. 这时这时(4-15)式中第一项式中第一项与时间无关与时间无关, 其它各项将随时间衰减其它各项将随时间衰减.因而时间足够长时因而时间足够长时n 1各项将随时间衰减为零各项将随时间衰减为零. 系统达到稳定系统达到稳定, 反应堆处于反应堆处于临界状态临界状态.半俊勋民点谣鹃导该谨涨朋柠仆踏椒察疲心袍所篇碳农赵像宣岗盒抿牛旦四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论从以上讨论从以上讨论, 我们得到两个重要结论我们得到两个重要结论:u 单群裸堆近似的单群裸堆近似的“临界条件临界条件”为为 这里这里 是波动方程（是波动方程（4-9）的最小特征值，用）的最小特征值，用 表示并表示并称其为称其为几何曲率几何曲率，上式便是，上式便是单群理论的临界方程单群理论的临界方程。 便是便是我们以前定义的我们以前定义的有效增殖因子有效增殖因子。u 当反应堆处于临界时，中子通量密度按最小特征值当反应堆处于临界时，中子通量密度按最小特征值 所所对应的基波特征函数分布，也即稳态反应堆的中子通量密度对应的基波特征函数分布，也即稳态反应堆的中子通量密度满足波动方程满足波动方程以上两点告诉我们反应堆临界时，材料的组成，几何形状以上两点告诉我们反应堆临界时，材料的组成，几何形状及大小之间如何匹配，并表明临界反应堆中中子通量密度及大小之间如何匹配，并表明临界反应堆中中子通量密度如何分布如何分布。沮滓釜嘛唁哈讶抖劳虐合联曲尉舆策衔桐积羽锄蔼痰物焦璃命羊肤止桨瞻四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论无限平板反应堆的临界条件为：无限平板反应堆的临界条件为：无限平板反应堆的中子通量密度为：无限平板反应堆的中子通量密度为：下面证明下面证明 的物理意义就是单群近似下反应堆内的物理意义就是单群近似下反应堆内中子的不泄漏率中子的不泄漏率。这样这样(4-17)(4-17)便可以写为便可以写为: :它与临界条件它与临界条件(1-63)(1-63)式完全一样。这里的式完全一样。这里的k k1 1就是前面所定义就是前面所定义的有效增殖因子的有效增殖因子k keffeff。所对应的。所对应的 为考虑中子泄为考虑中子泄漏漏影响后的影响后的中子寿命。中子寿命。勺妨栓允青辰吕棵辐周浮额黍郧佰镊膀庐叭陡健妙右狂呢称肪哲滥隧费傈四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论4.1.3几种几何形状裸堆的几何曲率和中子通量密度分布几种几何形状裸堆的几何曲率和中子通量密度分布u球形反应堆球形反应堆 与几何曲率相关的反应堆波动方程为与几何曲率相关的反应堆波动方程为 用球坐标系统考虑一个半径为用球坐标系统考虑一个半径为R的球形裸堆，并将原点的球形裸堆，并将原点选在球心，通量密度是对称的，所以波动方程变为选在球心，通量密度是对称的，所以波动方程变为其普遍解为：其普遍解为：为满足为满足r趋于零时，通量密度为有限的条件，趋于零时，通量密度为有限的条件，E=0，所以，所以侗悔臃借箱坏帕宅楼陨奴外枕洼屠差切输闺坠咕韧颁揣磷江叁隶霖甩免彼四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论根据通量密度在边界处为零的条件，所以我们有：根据通量密度在边界处为零的条件，所以我们有：因此对应于因此对应于n=1的最小特征值，几何曲率为的最小特征值，几何曲率为与此对应的临界反应堆内中子通量密度分布为：与此对应的临界反应堆内中子通量密度分布为：式中式中C为常数，它由中子通量密度的归一化条件或反应堆为常数，它由中子通量密度的归一化条件或反应堆的输出功率决定。的输出功率决定。商桑说余耻范酶舜踢腐佐纲槽狠戴卧槐姓畅康肃阐写撇酝撅皿裸梗枝辗漂四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论u有限高圆柱体反应堆有限高圆柱体反应堆 在柱对称下中子通量密度只取决于在柱对称下中子通量密度只取决于r和和z两个变量，波动方程可写成：两个变量，波动方程可写成：边界条件为：边界条件为：采用分离变量法求解：采用分离变量法求解：代入波动方程并用代入波动方程并用 除式中各项得除式中各项得圆柱体反应堆臆站莲篡箕戮庸向波洼迄睬太鸡道核歹潮憾戊惧莆蜡腰龚最镊区埔瓤夕铭四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论可以令左边的两项均等于一个常数有可以令左边的两项均等于一个常数有现求解第一个方程，令现求解第一个方程，令 可以得到零阶贝塞尔函数方程可以得到零阶贝塞尔函数方程其通解为（其中其通解为（其中J0，Y0分别为第一类及第二类零阶贝塞尔函数）分别为第一类及第二类零阶贝塞尔函数）廷俘囤蕊进伙恐滓涣啸狡詹急儒壬凹冠纹逐熊茂咆社拧钮彼股壤场漱膀隔四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论如（如（4-27）式中右端等于正数，）式中右端等于正数，零阶修正贝塞尔函数方程零阶修正贝塞尔函数方程它的普遍解为它的普遍解为这里这里 I0 和和K0分别是第一类及第二分别是第一类及第二类零阶修正贝塞尔函数。类零阶修正贝塞尔函数。根据边界条件（根据边界条件（1）和（）和（2），）， I0 和和K0及及Y0均应从两个解中均应从两个解中消去，所以（消去，所以（4-27）式右端得常数必须为负数。故波动方程）式右端得常数必须为负数。故波动方程的唯一解为的唯一解为零阶贝塞尔函数曲线浴情胸鞘挪撇伊普哨分空表叭践额哨辙受堕幅沦驭仪面芦酒溯妹珠纹晦衡四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论利用中子通量密度在利用中子通量密度在r=R处的边界条件，即处的边界条件，即由图由图4-3可知，贝塞尔函数可知，贝塞尔函数J0的第一个零点为的第一个零点为2.405, 所以所以所以我们得到所以我们得到现求解方程现求解方程(4-28), 由前面平板反应堆的讨论可得其解为由前面平板反应堆的讨论可得其解为 其中其中圆柱体裸堆的几何曲率为圆柱体裸堆的几何曲率为其中其中Br2径向几何曲率径向几何曲率，Bz2轴向几何曲率轴向几何曲率。汽捍锁狂栏挫绳重兆忙露占督似祖熟降悯逗惨绦稚裴望胁骡洞箍丙蹦湖逸四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论有限高圆柱体反应堆中子通量密度的分布形式为有限高圆柱体反应堆中子通量密度的分布形式为常数常数C由中子通量密度的归一化条件和反应堆的功率确定。由中子通量密度的归一化条件和反应堆的功率确定。利用求极值的方法可得，在给定利用求极值的方法可得，在给定Bg2值下，当直径值下，当直径D=1.083H时，时，圆柱体反应堆具有最小临界体积。圆柱体反应堆具有最小临界体积。 类试方法可以求出长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度。类试方法可以求出长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度。几何形状几何曲率热中子通量密度分布球形（半径R）直角长方体（边长a，b，c）圆 柱 体（半径R，高H）几种几何形状的裸堆的几何曲率和热中子通量密度分布蔷氯忙赁狞禁盒瓮卿琼键涩庄掖灌哄煽汛附妈雾恫一惨纷嫌昆节柿晾范琉四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论u临界时均匀裸堆内的中子通量密度分布只取决于反应堆临界时均匀裸堆内的中子通量密度分布只取决于反应堆 的几何形状，而与反应堆的功率大小无关。的几何形状，而与反应堆的功率大小无关。u临界反应堆内中子通量密度的基波函数特征分布可以在临界反应堆内中子通量密度的基波函数特征分布可以在 任意功率水平下得到稳定。任意功率水平下得到稳定。 u 若不考虑工程因素的限制，根据物理原理，反应堆的功若不考虑工程因素的限制，根据物理原理，反应堆的功 率可以任意大小，一个临界反应堆所发出的功率并无任率可以任意大小，一个临界反应堆所发出的功率并无任 何限制。何限制。 若已知反应堆功率，我们就可以确定反应堆内中子通量若已知反应堆功率，我们就可以确定反应堆内中子通量密度的确切值。反应堆功率可以表示为：密度的确切值。反应堆功率可以表示为：将中子通量密度分布表达式代入上式，可求出常数将中子通量密度分布表达式代入上式，可求出常数C。对于。对于圆柱体体积为圆柱体体积为粟鉴收汉喉残纤恒忱拜渔钾岸膨椰朴靠霉之臆揭嘿钻写冲桂戈助诲丈澳凯四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论同样对于球形裸堆有同样对于球形裸堆有其中其中寡低筑旺屡悸裸潜览袭渝截居侄甘鳃诞疚死躬缀款纶秘电搬雀寡酚瓷毖亭四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论4.1.4 反应堆曲率和临界计算任务反应堆曲率和临界计算任务稳态反应堆内中子通量密度的空间分布满足波动方程稳态反应堆内中子通量密度的空间分布满足波动方程Bg2为方程的最小特征值，为方程的最小特征值，为几何曲率为几何曲率，对于裸堆，其与反，对于裸堆，其与反应堆的几何形状及尺寸大小有关，而与反应堆的材料成分和应堆的几何形状及尺寸大小有关，而与反应堆的材料成分和性质没有关系。性质没有关系。对于处于临界状态的堆芯对于处于临界状态的堆芯,它的几何曲率满它的几何曲率满足方程足方程(4-17)另一方面另一方面 k 、L2等参数仅仅取决于反应堆芯部材料特性，对等参数仅仅取决于反应堆芯部材料特性，对于一定材料成分的反应堆，便有一个确定的于一定材料成分的反应堆，便有一个确定的B2值能满足临值能满足临界方程，我们称为界方程，我们称为材料曲率材料曲率，记作，记作Bm2。蚊缚将猫翅顿叫寸泵程柳襟羽化鬼餐帕豹堪海瑚趋齿夺缆哭良瑞傲料牙液四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论对于单群扩散理论，有材料曲率等于对于单群扩散理论，有材料曲率等于显然材料曲率显然材料曲率Bm2反映的增殖材料的特性反映的增殖材料的特性,它只与反应堆的它只与反应堆的材料特性有关材料特性有关,与反应堆的几何形状和尺寸无关。显然，与反应堆的几何形状和尺寸无关。显然，对对于任意给定材料成分和几何尺寸的反应堆，几何曲率不一于任意给定材料成分和几何尺寸的反应堆，几何曲率不一定等于材料曲率。定等于材料曲率。反应堆的临界条件可以写为：反应堆的临界条件可以写为：反应堆达到临界的条件是材料反应堆达到临界的条件是材料曲率等于几何曲率，曲率等于几何曲率，即即对于裸堆，临界条件可写成：对于裸堆，临界条件可写成：柔病垄倔处费缴细速腕燎备痛长丸给部记前蛊淄拍畅馁撇卸三汛深汗绽德四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论材料曲率描述堆芯内核材料的使用情况即材料曲率描述堆芯内核材料的使用情况即:中子在堆芯内产生中子在堆芯内产生率高出吸收率的程度率高出吸收率的程度。几何曲率描述堆芯的几何尺寸即：。几何曲率描述堆芯的几何尺寸即：反反映中子泄漏的程度映中子泄漏的程度。材料曲率等于几何曲率说明：材料曲率等于几何曲率说明：当多余的中子产生率正好被当多余的中子产生率正好被泄漏率抵消时，系统正好处于临界状态泄漏率抵消时，系统正好处于临界状态。 在一般情况下，对于给定尺寸和材料的反应堆，其几何曲率在一般情况下，对于给定尺寸和材料的反应堆，其几何曲率不一定等于它的材料曲率。若不一定等于它的材料曲率。若 这时这时k1, 反应堆反应堆处于超临界，若处于超临界，若 反应堆处于次临界状态。反应堆处于次临界状态。夜立疵恃纠御疫掇送略正僵锚舞喳螺颈娘上么慕液初烬寿铺淤荔章蘑撒惹四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论反应堆临界计算问题可以归纳为下面两个问题反应堆临界计算问题可以归纳为下面两个问题：第一类问题第一类问题：给定反应堆材料成分，确定它的临界尺寸。：给定反应堆材料成分，确定它的临界尺寸。第二类问题第二类问题：给定反应堆的形状及尺寸，确定临界时：给定反应堆的形状及尺寸，确定临界时 反应堆的材料成分。反应堆的材料成分。在具体计算中，有时不仅反应堆材料成分而且几何尺寸在具体计算中，有时不仅反应堆材料成分而且几何尺寸已给定，需要确定堆芯的有效增值因子或反应性。已给定，需要确定堆芯的有效增值因子或反应性。 或或r通常称为通常称为反应性反应性。对于临界反应堆，。对于临界反应堆， =0； 若若 0，超临界；，超临界； 0，反应堆处于次临界。，反应堆处于次临界。| |表示反应堆偏离临界状态的表示反应堆偏离临界状态的程度。程度。痈氢稻按案陛郸渍侮辰例舞屋踊痔荣耸筐驾崖锹论崎腕绝鬼呀棒骂障厘褂四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论4.1.5 单群理论的修正单群理论的修正单群是一种非常近似的方法。单群是一种非常近似的方法。对于热中子反应堆，直接对于热中子反应堆，直接应用（应用（4-17）或（）或（4-44）进行计算将有比较大误差。进行计算将有比较大误差。 用用M2=L2+ 来替换式中的来替换式中的L2，可以改善计算结果。，可以改善计算结果。这样临界条件和材料曲率这样临界条件和材料曲率可以改写为：可以改写为：这就是热中子反应堆的修正这就是热中子反应堆的修正 单群理论。单群理论。缮蔗石画皱胎寞服寓豫鸽掀列疚汤镇戴脂效复涩药躯究渗乔胁今试巩想磊四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论修正单群理论能改善计算结果修正单群理论能改善计算结果, 从物理上可以做如下解释：从物理上可以做如下解释： 单群理论中将堆芯中的中子按热中子对待单群理论中将堆芯中的中子按热中子对待,没有考虑慢化没有考虑慢化过程中中子的泄漏。反应堆内，实际上裂变中子在慢化成过程中中子的泄漏。反应堆内，实际上裂变中子在慢化成热中子以前已移动了距离热中子以前已移动了距离， 与中子由裂与中子由裂变产生到生到被吸收所穿行距离的均方被吸收所穿行距离的均方值有关，所以用徙有关，所以用徙动面面积代替代替L2,便可以初步地考便可以初步地考虑慢化慢化过程程对泄泄漏漏的影响，的影响，进而，而，改善改善计算的精度。算的精度。以后，提到以后，提到单群理群理论时，我我们一般是指修正的一般是指修正的单群理群理论公式公式。叙载阀讹香咯蔗形单谊鸵缠乾潞楔榴谈荤遍抵舞泉戏拯丸版蛰液淆唉弱颁四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论4.2 有反射层反应堆的单群扩散理论有反射层反应堆的单群扩散理论4.2.1 反射层的作用反射层的作用 实际的反应堆都有不同厚度的反射层，实际的反应堆都有不同厚度的反射层，包围在反应堆芯部包围在反应堆芯部外面用以反射从芯部泄漏出来的中子材料称为反射层外面用以反射从芯部泄漏出来的中子材料称为反射层。反射。反射层的作用为：层的作用为：u减少芯部中子的泄漏，从而减小芯部的临界体积和质量，减少芯部中子的泄漏，从而减小芯部的临界体积和质量，节省一部分核燃料。节省一部分核燃料。u提高反应堆的平均输出功率，这是由于反射层的存在，提高反应堆的平均输出功率，这是由于反射层的存在，芯部中子通量密度分布比裸堆的中子通量密度分布更加芯部中子通量密度分布比裸堆的中子通量密度分布更加平坦。平坦。辉苦喀撩曰褒扎德废脓册驭竣榨惟烛王懈夜轻架艳婶攫演耀均韶煽幻雌软四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论反射层材料的选择：反射层材料的选择：u反射层材料散射截面要大，有利于逃出芯部的中子反射反射层材料散射截面要大，有利于逃出芯部的中子反射回来。回来。u反射层材料吸收截面要小，减少对中子的吸收。反射层材料吸收截面要小，减少对中子的吸收。u良好的慢化能力，以便有返回堆芯的中子具有较低能量。良好的慢化能力，以便有返回堆芯的中子具有较低能量。 良好的慢化材料通常也是良好的反射层材料良好的慢化材料通常也是良好的反射层材料：热中子堆常用的反射层材料有：热中子堆常用的反射层材料有： H2O, D2O, 石墨等。石墨等。籍埂掉螟责问腋廖湿脯格渺憾纫值砌保轿陕帖爹敢反团禹獭吠翘墒熙稽粥四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论4.2.2 一侧带有反射层的反应堆一侧带有反射层的反应堆有反射层的反应堆是多区问题，不同区材料不同，扩散方有反射层的反应堆是多区问题，不同区材料不同，扩散方程也不同。用角标程也不同。用角标“c”及及“r”表示芯部及反射层的参数。表示芯部及反射层的参数。u芯部稳态单群扩散方程芯部稳态单群扩散方程 当反应堆处于稳态（临界），由（当反应堆处于稳态（临界），由（4-2）得到芯部中子扩）得到芯部中子扩散方程为：散方程为：该方程只有对于临界系统才成立。对于任意给定材料成分及该方程只有对于临界系统才成立。对于任意给定材料成分及几何形状与尺寸的反应堆系统，它不一定处于稳态。引入几何形状与尺寸的反应堆系统，它不一定处于稳态。引入一个特征参数一个特征参数k来进行调整使其达到临界。来进行调整使其达到临界。厚里扎呀糠趾牲去玫僧闹陶硫汛软吮钟豪絮螟智生目羞砚捆筋躲叼坤窜讨四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论方程可以改写为：方程可以改写为： L2c 为芯部的扩散长度。可以证明为芯部的扩散长度。可以证明k就是系统的有效增殖因数就是系统的有效增殖因数keff。从上式中求解。从上式中求解k并积分，注意到并积分，注意到这就是这就是单位时间里从堆芯表面泄漏出去的中子数单位时间里从堆芯表面泄漏出去的中子数。齐极突关豌藩甄豹卑觉累旬驹氟檬欣苔夸般赵令价搔纹辖做弘儿寨筒臣辰四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论u反射层的稳态单群扩散方程反射层的稳态单群扩散方程 反射层里没有增殖材料，由反射层里没有增殖材料，由(3-47)反射层的扩散方程为：反射层的扩散方程为：Lr为反射层的扩散长度。为反射层的扩散长度。边界条件为：边界条件为：(1)在芯部或反射层的交界面上在芯部或反射层的交界面上(2)在芯部或反射层的外推边界上中子通量密度为零在芯部或反射层的外推边界上中子通量密度为零羽矿纠忱割轮嫉木想冻琉馋铀悟骤怜汀挽属碧皋蜕劫慑噬谰吊谣蜗遵频舅四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论1.带反射层的球形堆带反射层的球形堆 考虑一个芯部半径为考虑一个芯部半径为R，带厚度为，带厚度为T的反射层的球形堆。的反射层的球形堆。根据芯部中子通量为有限值的条件，根据芯部中子通量为有限值的条件，芯部方程的解为芯部方程的解为：反射层方程解反射层方程解：根据反射层外推边界根据反射层外推边界r=R+T处中子通量密度为零，有处中子通量密度为零，有所以反射层方程解变为：所以反射层方程解变为：两个解中的常数两个解中的常数A和和C可以由芯部和反射层的边界条件确定。可以由芯部和反射层的边界条件确定。拷呀免属吴诅摧萍啸赣井梆滇卑迎誉换播慰国涎剖鸳窄浙骋梆捶箕鹅饰棕四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论以上两式相除得出以上两式相除得出带反射层球形反应堆单群临界方程反射层球形反应堆单群临界方程：它给出了反应堆的几何尺寸（它给出了反应堆的几何尺寸（R,T）,与材料特性与材料特性(Lr, Dr, Dc)等之间临界时所满足的关系。它与裸堆（等之间临界时所满足的关系。它与裸堆（4-46）意义一样。）意义一样。给出了临界时材料曲率与几何曲率的关系：给出了临界时材料曲率与几何曲率的关系：u当堆芯材料、反射层材料尺寸已经确定时，用此公式计算当堆芯材料、反射层材料尺寸已经确定时，用此公式计算 临界尺寸临界尺寸 。u当堆芯尺寸、反射层材料尺寸已经确定时，用它来计算达当堆芯尺寸、反射层材料尺寸已经确定时，用它来计算达 到临界所需的堆芯材料成分。到临界所需的堆芯材料成分。淆念茄判懈勿侵炸熙共材浊讽伍妒患涅渗偏徘蹲惕彻抒波辫鬼迫皑砷舞矫四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论图中给出了单群扩散理论计算得到的图中给出了单群扩散理论计算得到的裸堆及带反射层裸堆及带反射层的的反应堆中子通量密度分布：反应堆中子通量密度分布：裸堆与带有反射层反应堆的中子通量密度分布 1裸堆；2有反射层的反应堆痔驾浴泡撅巴识诀鼎泰恳便慷酝麻汕沽羡闸夕破狼烯侮弯肉哺质累衡偿纷四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论1.侧面带由反射层的圆柱形堆侧面带由反射层的圆柱形堆 半径半径R圆柱形堆，高度圆柱形堆，高度H，侧面反射层，侧面反射层厚度为厚度为T。原点取在圆柱体轴线中点。芯部。原点取在圆柱体轴线中点。芯部和反射层的扩散方程为：和反射层的扩散方程为：边界条件为：边界条件为：侧面带反射层的圆柱体反应堆焚菇铃赚很毗窜曰庐玩耳浸柯妇惟淄革钩姨尽拖寥听缄听锅际练憾乍泥坎四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论用分离变量法解方程，令用分离变量法解方程，令 代入得：代入得：由边界条件（由边界条件（1）解（）解（4-69） 可得：可得：方程（方程（4-70）满足原点处）满足原点处中子通量密度为有限值的条件：中子通量密度为有限值的条件：剩匣楞痢乡斑镊黄鄙乳谣搁例折呕忙锤吾袱尽贫嫡灵汤钟暴糙劫选尤戊眯四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论现求解反射层的扩散方程，令现求解反射层的扩散方程，令 可得：可得：最后可以解得最后可以解得径向方程满足：径向方程满足：上式为修正贝塞尔方程，其解为：上式为修正贝塞尔方程，其解为：利用利用r=R+T=R1处中子通量密度为零的边界条件，可得：处中子通量密度为零的边界条件，可得：胡藕地服操港暂杰嘿漱蛊淄园页耳硅诬煌杆访饯碧裤吮史栋次候芝烬威勋四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论代入上式可得：代入上式可得：同样方法同样方法可以求出上、下带反射层的圆柱形反应堆和一侧可以求出上、下带反射层的圆柱形反应堆和一侧带有反射层的长方体反应堆临界方程带有反射层的长方体反应堆临界方程。咎液掘理谰纱疽吹箩砒夕珊咳谋创陕各厨焉须辛晚靴氖宅磨迈季奄峪靖檀四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论4.2.3 反射层的节省反射层的节省n芯部周围有反射层以后芯部周围有反射层以后，部分泄露出芯部的中子在反射层部分泄露出芯部的中子在反射层内被散射而返回芯部，减少了中子损失，提高了中子的不内被散射而返回芯部，减少了中子损失，提高了中子的不泄露率。泄露率。n因此在芯部材料性质相同情况下，临界体积就要比裸堆的因此在芯部材料性质相同情况下，临界体积就要比裸堆的临界体积小。临界体积小。反射层节省反射层节省：芯部加上反射层所引起的临界尺寸的减少量：芯部加上反射层所引起的临界尺寸的减少量 通常可以用反射层节省通常可以用反射层节省 表示。表示。 球形反应堆：球形反应堆：圆柱形反应堆通常用径向和轴向的反射层节省来表示：圆柱形反应堆通常用径向和轴向的反射层节省来表示： 反射层对反应堆临界尺寸大小的影响可以用反射层节省表示反射层对反应堆临界尺寸大小的影响可以用反射层节省表示.思笆帘郡溢此柬量鸳过素咏汝炊鹏林捎翟抱扮屯枫向住分凹板末库艳嘲柠四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论 可以把有反射层反应堆的可以把有反射层反应堆的几何曲率用芯部外形尺寸增大几何曲率用芯部外形尺寸增大2 或或 的等效裸堆的几何曲率的等效裸堆的几何曲率来表示。来表示。带反射层球形堆带反射层球形堆圆柱形反应堆圆柱形反应堆R Reffeff、Heff称为圆柱形反应堆等效半径、等效高度。称为圆柱形反应堆等效半径、等效高度。等效裸堆示意图加嘘梭获参苟啦逆烯秉迎砌哎堵沽俗值抗泊郊化挂眉舜珐引从巢尊诬枉茹四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论反射层节省反射层节省 与那些因数有关与那些因数有关? 以球形堆芯为例以球形堆芯为例, 在在 Dc=Dr情况下带反射层的球形堆临界情况下带反射层的球形堆临界方程为方程为:设反射层节省为设反射层节省为 , 用用 代入上式代入上式 很小时，可得很小时，可得:羞翰细酥午虽裕铃均动免率荡话菱泼乓晚毙砾澜嘎颐机陇魂翁公疙必盅掸四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论当反射层厚度大到一定值后当反射层厚度大到一定值后, 反射层节省为反射层节省为 就达到一个常数就达到一个常数,与反射层的厚度无关。这时再增加反射层的厚度与反射层的厚度无关。这时再增加反射层的厚度,也不会使反也不会使反射层的节省增加射层的节省增加, 因而过大增加反射层厚度是没有太大意义因而过大增加反射层厚度是没有太大意义。肪纺稼损诺捅陋情绽糖离权悔鹊马尊动吩扶绅旧乖苔瑟够售袖势泰翅疤垮四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论4.3中子通量密度分布不均匀系数和功率分布展平的中子通量密度分布不均匀系数和功率分布展平的 概念概念反应堆内的中子通量密度空间反应堆内的中子通量密度空间分布是不均匀的，而功率密度分布是不均匀的，而功率密度和中子通量密度成正比，中子和中子通量密度成正比，中子通量密度空间分布的不均匀性通量密度空间分布的不均匀性将直接影响反应堆运行的经济将直接影响反应堆运行的经济性和安全性，因此在反应堆性和安全性，因此在反应堆设计中需降低堆芯功率分布设计中需降低堆芯功率分布的不均匀性。的不均匀性。裸堆与带有反射层反应堆的中子通量密度分布 1裸堆；2有反射层的反应堆桂翱栅洽笋昌纽痉盅妆得乘藐血邀阳毖简笨冻溯赠枢艳甜涛麓邱卧旬肺峰四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论n热中子通量密度不均匀系数热中子通量密度不均匀系数热中子通量密度分布不均匀系数热中子通量密度分布不均匀系数/功率峰因子的定义：功率峰因子的定义：芯部内热中子通量密度的最大值与热中子通量密度的平均芯部内热中子通量密度的最大值与热中子通量密度的平均值之比，用值之比，用KH表示表示：将通量密度分布函数代入上式并令将通量密度分布函数代入上式并令max=1，可得，可得堆芯堆芯KH。圆柱形裸堆：圆柱形裸堆：式中：式中： Kr 为径向通量密度不均匀系数，为径向通量密度不均匀系数，Kz为轴向通量密度为轴向通量密度不均匀系数。不均匀系数。鞍栅拖忿诫眯廉响詹君郝里账葱茫壮鲁障晚远师掂台累危涪创眠为郴酷犊四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论因而，因而， KH=KrKz=2.31X1.57=3.62。 同样可以求出球形裸堆和长方形裸堆的热中子通量密度同样可以求出球形裸堆和长方形裸堆的热中子通量密度 不均匀系数为：不均匀系数为：裸堆的中子通量密度分布是极不均匀的，主要是由于裸堆中子裸堆的中子通量密度分布是极不均匀的，主要是由于裸堆中子的泄漏造成。实际反应堆中由于由反射层和功率展平措施，热的泄漏造成。实际反应堆中由于由反射层和功率展平措施，热中子通量密度不均匀系数要小于裸堆，中子通量密度不均匀系数要小于裸堆，一般在一般在1.4左右左右。谢备讣铂寒匠告瘩毕吞旋撤坦洼誊邀宇疑卑捞蜘望蛹垄锥辊浙念缝批湃垒四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论n功率分布展平的概念及展平措施功率分布展平的概念及展平措施 为了提高反应堆总的功率输出，就要采取措施使堆内为了提高反应堆总的功率输出，就要采取措施使堆内的功率分布变得较为平坦，的功率分布变得较为平坦，这称为功率分布展平这称为功率分布展平。展平功率分布采取的措施：展平功率分布采取的措施：u芯部分区布置芯部分区布置u可燃毒物的合理布置可燃毒物的合理布置u采用化学补偿及部分长度控制棒控制以展平轴向功率分布采用化学补偿及部分长度控制棒控制以展平轴向功率分布u反射层的使用反射层的使用u合理的安排提棒程序合理的安排提棒程序u控制棒的合理布置控制棒的合理布置济寄裔洋郴匿弓救襄释窥安讥苟人杂拴恃专祷烂羞鸽铅连俄硒毫粳岔临很四章均匀反应堆的临界理论四章均匀反应堆的临界理论