高等数学课程相关教材及相关辅导用书高等数学第一版，肖筱南主编,林建华等编著, 北京大学出版社2010.8.高等数学精品课程下册第一版，林建华等编著,厦门大学出版社,2006.7.高等数学第七版,同济大学数学教研室主编，高等教育出版社,2014.7.高等数学学习辅导与习题选解（同济第七版上下合订本）同济大学应用数学系编 高等教育出版社,2014.8.第八章 空间解析几何与向量代数 8.1 向量代数 8.2 数量积 向量积 混合积 8.3 空间曲面及其方程 8.4 空间曲线及其方程 8.5 平面及其方程 8.6 空间直线及其方程空间直线及其方程 8.7 综合例题平面及其方程内容回顾1.平面基本方程平面基本方程:一般式一般式点法式点法式截距式截距式三点式三点式2.平平面面与平面与平面之间的关系之间的关系平面平面平面平面垂直垂直:平行平行:夹角公式夹角公式:第六节 空间直线及其方程1.一般方程2.对称式方程与参数方程3.两直线的夹角4.直线与平面的夹角5.平面束6.点到直线的距离若空间直线若空间直线l为两平面为两平面一、空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程与与则方程组则方程组的交线，的交线，称为空间直线的称为空间直线的一般一般方程方程。 如果一个如果一个非零非零向量平行于直线向量平行于直线L，这，这个向量就称为直线个向量就称为直线L的一个的一个方向向量方向向量/二、空间直线的对称式方程与参数方程二、空间直线的对称式方程与参数方程直线直线L的的点向式点向式方程方程或或对称式对称式方程方程。直线直线 L的一组的一组方向数。方向数。直线的直线的参数参数方程方程。例例1 1 用对称式方程及参数方程表示直线用对称式方程及参数方程表示直线解解在直线上任取一点在直线上任取一点取取解得解得得直线上的一点得直线上的一点因所求直线与两平面的法向量都垂直因所求直线与两平面的法向量都垂直故可取故可取因此，所求直线的对称式方程为因此，所求直线的对称式方程为参数方程为参数方程为解解所以交点为所以交点为取取所求直线方程所求直线方程两点式两点式方程。方程。注：注：解解先作过点先作过点M且与已知直线且与已知直线 L 垂直的平面垂直的平面 再求已知直线与该平面的交点再求已知直线与该平面的交点N,LM N代入平面方程，得代入平面方程，得交点交点取方向向量取方向向量所求直线方程为所求直线方程为两直线的方向向量的夹角两直线的方向向量的夹角（锐角）（锐角）称为称为两直线的夹角两直线的夹角.两直线的夹角公式。两直线的夹角公式。三、两直线的夹角三、两直线的夹角两直线的位置关系：两直线的位置关系：/直线直线直线直线例如，例如，例例4 4 求直线求直线和和的夹角的夹角. .直线和它在平面上的投影直线的夹直线和它在平面上的投影直线的夹角角 称为称为直线与平面的夹角直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角直线与平面的夹角公式。直线与平面的夹角公式。解解为所求夹角为所求夹角直线与平面的直线与平面的位置关系：位置关系：/典型习题：如习题8.6的第5题。 五、平面束 通过空间一直线可作无数多个平面，通过同一通过空间一直线可作无数多个平面，通过同一直线的所有平面构成一个平面束直线的所有平面构成一个平面束.设空间直线设空间直线l的一的一般方程为般方程为则方程则方程称为过直线称为过直线 l 的平面束方程，其中的平面束方程，其中为参数为参数.解 设过直线l 的平面束 的方程为即显然平面 的法向量应垂直于平面 的法向量，于是解得故所求平面方程为容易验证，平面不是所求平面.练习：1、空间直线的、空间直线的一般一般方程方程.2、空间直线的、空间直线的对称式对称式方程、方程、参数参数方程方程.3、两直线的夹角、两直线的夹角.4、直线与平面的夹角、直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系）（注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）六、小结六、小结 5、平面束1. 空间直线方程一般式对称式参数式 内容小结内容小结 直线2. 线与线的关系线与线的关系直线夹角公式:平面 :L L / 夹角公式：3. 面与线间的关系面与线间的关系直线 L :8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0作业习题8.6（P30）1、2、3、7(1)、9