第一章第一章 立体几何初步立体几何初步6.1 6.1 垂直关系的判定垂直关系的判定-平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定复复 习习1线面垂直的定义线面垂直的定义2线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理如果直线如果直线 与平面与平面 内的任意一条直线都内的任意一条直线都l垂直，则称直线垂直，则称直线l 和平面和平面 互相垂直互相垂直记作：记作： l一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直线都垂直，则该直线与此平面垂直直 1半平面的定义半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做分，其中的每一部分都叫做半平面半平面半半平平面面半半平平面面讲授新课讲授新课2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做叫做二面角。二面角。 l 这条直线叫做二面角的这条直线叫做二面角的棱，棱，这两个半平面叫做二面角的这两个半平面叫做二面角的面。面。AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 5二面角的画法及其表示方法二面角的画法及其表示方法直直立立式式平卧式平卧式二面角二面角CAB DABCD lOO1ABA1B1A O BA1O1B1 以二面角的以二面角的棱棱上任意一点为端点，在上任意一点为端点，在两两个半平面内个半平面内分别作分别作垂直垂直于棱的两条射线，这于棱的两条射线，这两条射线所成的两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。平面角是平面角是直角直角的二面角的二面角叫做叫做直二面角直二面角.二面角的大小用它的平面角来度量二面角的大小用它的平面角来度量二面角的范围：二面角的范围： 0, 180 注注意意二面角的平面角必须满足的条件二面角的平面角必须满足的条件：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内 lOABAOB指出上图中画法正确的二面角的平面角指出上图中画法正确的二面角的平面角 两个平面相交两个平面相交, ,如果它们所成的二如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面两个平面相互垂直相互垂直. .记作记作: :3、两个平面互相垂直的意义两个平面互相垂直的意义问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如果一个平面经过了另一个平面的一如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个条垂线，那么这两个平面互相垂直。平面互相垂直。猜猜 想想：两个平面垂直的判定两个平面垂直的判定定理定理6.2：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 如果如果一个平面一个平面经过经过另另一个平面的一个平面的一条一条垂线垂线，那么这两个平面，那么这两个平面互相垂直互相垂直. .证明面面垂直的本质和关键是什么？证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：本质：线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直关键：关键：找找垂直于平面垂直于平面的线的线用符号表示为用符号表示为l例例1：如图，：如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直垂直 O所在的所在的平面，平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任意一点的任意一点.求证：平面求证：平面PAC平面平面PBC.CPABO AB是是O的直径的直径ACB=90即即BC AC证明：设证明：设 O所在的平面为所在的平面为 ，由已知，由已知小结小结 lOAB1、二面角及其它的平面角、二面角及其它的平面角二面角二面角 l 2、平面与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的判定定理l二面角的范围：二面角的范围： 0, 180 平面与平面垂直的判定方法：平面与平面垂直的判定方法：（1）定义法：如果两个平面所成的二面）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直垂直（2）判定定理：如果一个平面经过另一）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（垂直（“线面垂直线面垂直”则则“面面垂直面面垂直”）