如图：在直角三角形中，（1）若知道了一个锐角（如A）的大小，你能）的大小，你能求出其他角的大小吗？求出其他角的大小吗？（2）若知道了两条边的长度，你能求第三你能求第三条边的长吗？条边的长吗？(能，依据：能，依据：直角三角形中，直角三角形中， 两锐角互余。两锐角互余。)(能，依据：能，依据：直角三角形中，直角三角形中， 勾股定理。勾股定理。)（3）若知道的是）若知道的是一边一边和和一个锐角一个锐角，你能求其他，你能求其他的边和角吗？的边和角吗？ABCacb源于生活中源于生活中“搭梯子搭梯子”的数的数学学陡陡或或平平缓缓是是用用来来描描述述梯梯子子的的倾倾斜斜程程度度的的。“陡陡”“平缓平缓”倾倾斜斜角角榆林市第七中学榆林市第七中学 符洁符洁 第第一一节节从从梯梯子子的的倾倾斜斜程程度度谈谈起起5m1m 2m5m下面搭的两个梯子中哪一个更“陡”？你是如何判断的？你有几种方法? “互相交流” ABEF C D G1.测量倾斜角测量倾斜角2. 作平行线作平行线3. 比比AC与与DF的大小的大小4. 看看 与与 的大小的大小4m1.5m AB C3.5m 1.3mEFD 若手中只有测量长度的刻度尺，你如何若手中只有测量长度的刻度尺，你如何判断判断下图中，下图中，梯子梯子AB和和EF哪个更陡？哪个更陡？倾倾斜斜角角的的对对边边倾斜角的邻边倾斜角的邻边倾斜角倾斜角观察下面观察下面梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程过程中，中，倾斜角，倾斜角，倾斜角的对边与倾斜角的对边与其邻边的其邻边的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知1.54（1）在实践中探索新知23.5倾倾斜斜角角的的对对边边倾斜角的邻边倾斜角的邻边（2）观察下面观察下面梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程过程中，中，倾斜角，倾斜角，倾斜角的对边与倾斜角的对边与其邻边的其邻边的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 倾倾斜斜角角的的对对边边倾斜角的邻边倾斜角的邻边在实践中探索新知3.52（3）观察下面观察下面梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程过程中，中，倾斜角，倾斜角，倾斜角的对边与倾斜角的对边与其邻边的其邻边的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 倾倾斜斜角角的的对对边边倾斜角的邻边倾斜角的邻边l倾斜角的对边与倾斜角的邻边倾斜角的对边与倾斜角的邻边 的比值越大的比值越大梯子梯子越越陡陡探索发现探索发现l可以用可以用倾斜角的对边倾斜角的对边与邻边与邻边之比来刻画之比来刻画梯子的倾斜程度梯子的倾斜程度 小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离距离B B1 1C C1 1 , ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？办？你有什么锦囊妙计？ 从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起 A AC C1 1B B1 1B B2 2C C2 2 AB1 C1 C2B2想一想想一想(2) 和和 有什么关系有什么关系?(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三和直角三角角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性相似相似相等相等 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三和直角三角角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?相似相似相等相等直角三角形中的锐角直角三角形中的锐角A确定以确定以后后,它的对边与邻边的比值也随它的对边与邻边的比值也随之确定之确定. 这一比值只与角这一比值只与角A有关有关,而与直角三角形的大小无关而与直角三角形的大小无关. AB CA A的的对对边边A A的的邻边邻边A A的的对边对边A A的的邻边邻边tanAA A的正切的正切如图在如图在RtABC中中, 如果如果锐角锐角A确定确定,那么那么A的对边与邻边的比的对边与邻边的比便随之确定便随之确定,这个比叫做这个比叫做A的正切的正切.记作记作:tanA（直角边）直角边）即即八仙过海八仙过海, ,尽显才能尽显才能 议一议议一议P4l与与tanAtanA有关有关: : tanAtanA的值越大的值越大, , 梯子越陡。梯子越陡。A ABC Cl反之：反之： 梯子越陡梯子越陡, , tanAtanA的值越大。的值越大。下图中，梯子的倾斜程度与下图中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗有关系吗？判断对错判断对错: (A组学生贴）组学生贴） 1、如图，、如图， tanA= （ ） 2、如图、如图 (1)tanA= （ ） （2）tanA= （ ） （4）tanB= （ ）（3） tanA=0.7m（ ）定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A是一个是一个锐角锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切的正切表示为表示为:tanBAC,1的正切表示为的正切表示为:tan1.3） tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角三角形中锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意顺序：注意顺序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关，而与而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关无关定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A是一个是一个锐角锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切的正切表示为表示为:tanBAC.1的正切表示为的正切表示为:tan1.3） tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角三角形中锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意注意顺序：顺序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只与的大小只与A的大小有关，而与的大小有关，而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关无关.w例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 例题欣赏例题欣赏解:甲梯中,6m乙乙8m5m甲甲13m乙梯中,tantan,乙梯更陡.w提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.a=-=数学应用于生活w如图如图, ,正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度. .例例如，有一山坡在水平方向上每前进如，有一山坡在水平方向上每前进100m100m就升就升高高60m,60m,那么山坡的那么山坡的坡度坡度i i( (即即tantan) )就是就是: :w提示提示: : 坡面与水平面的夹角称为坡面与水平面的夹角称为坡角坡角, ,坡面的铅直高度与水平宽坡面的铅直高度与水平宽度的比称为度的比称为坡度坡度i i( (或坡比或坡比),),即即坡度等于坡角的正切坡度等于坡角的正切. .100m60m铅直高度水平宽度1.tan = tan = 2.如图, ACB=90CDAB. tanACD= tanB=ACBDABCBAAC摩摩 拳拳 擦擦 掌掌 练练 一一 练练(A组学生填）组学生填） tanAtanB =_1=八仙过海比一比八仙过海比一比如图如图,ABC是等腰三角形是等腰三角形, 你能根据图你能根据图中所给数据求出中所给数据求出tanC吗吗? (B组学生）ABCD41.51、分析分析:坡度坡度tanARtABC:勾股定理求勾股定理求:ACw2.如图如图,某人从山脚下的点某人从山脚下的点A走了走了200m后到达山顶的点后到达山顶的点B.已知山顶已知山顶B到山脚下到山脚下的垂直距离的垂直距离BC是是55m,求山坡的坡度求山坡的坡度(结果精确到结果精确到0.001m).w(B组学生做）组学生做）ABC用坡角的用坡角的正切正切来描述山坡的来描述山坡的坡度坡度回顾、反思、深化：回顾、反思、深化： 这节课，你学会了什么？这节课，你学会了什么？1.1.正切的定义正切的定义: : 在直角三角形在直角三角形ABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边与的对边与邻边的比叫做邻边的比叫做A A的正切的正切, ,记作记作tanAtanA, ,ABCA的的对对边边A的邻边的邻边斜边斜边即即2. 2. 定义中要注意定义中要注意: :（1 1） tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切。的正切。（2） tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角形中锐角A的对边与邻边的比，等。的对边与邻边的比，等。知识的升华分层分层作业作业A 、 B组：P6 习题1.1 1 、 2题C组：1 、如图，在ACB中，C = 90，AC =6，求BC、AB的长。2、如图，在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.祝你成功！驶向胜利的彼岸教师寄语： 很多时候，数学是先通过直觉得很多时候，数学是先通过直觉得到一个结论，然后才有后来的逻辑到一个结论，然后才有后来的逻辑证明。希望你的直觉能够使你有所证明。希望你的直觉能够使你有所发现。发现。