欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！课时：1 课时 课型：新授课 平面向量基本定理 教学设计 【设计理念】 结合新课标中的“强调本质，注意适度形式化” 课程理念， 在教学过程中应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、 结论的发展过程和本质。 本节课在平面向量基本定理的教学过程中， 从学生已有知识出发， 自主探究发现其中的数学知识的形成过程， 体会其中蕴含的数学思想方法， 把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【教材分析】 本节课选自人教A版高中数学必修4第二章平面向量第三节第一课时平面向量基本定理。本节课是在学习了共线向量基本定理的前提下， 进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。所以，本节在本章中起到承上启下的作用。 平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想转化思想。 【学情分析】 本节课的授课对象是普通中学的高一学生，该年级的学生已经学习平面向量的线性运算以及平面向量共线定理， 具备了进一步探究能力。 该年级的学生有强烈的求知欲，并对事物充满好奇心，能独立思考并解决简单问题，同时该班级的学生爱表现，希望得到老师的肯定，但是不善于对知识进行总结归纳，因此在教学过程中，引导学生进行独立思考，并逐步培养他们的概括归纳能力。 【教学目标】 知识与技能:理解平面向量基本定理，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量. 过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力. 情感态度与价值观： 通过学习平面向量基本定理， 培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。 【教学重难点】 重点：平面向量基本定理的应用； 难点：平面向量基本定理的理解. 【教学方法与手段】 教法：讲授法 问题驱动法 学法：小组讨论法 练习法 【教学过程】 复习回顾，问题导学 教师导语：同学们，通过前面几节课的学习，我们已经掌握平面向量的运算，请你说说前几节课我们所学习的运算。 预设：加法、减法、数乘。 （教师在黑板上用代数和几何形式表示运算） 教师导语： 数乘运算的几何意义是什么？ 预设：a：把a正向（0）或反向（0）伸长或缩短为原来的倍 教师导语：此时我们发现a与a共线。什么是向量共线定理？ 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！预设：向量)0a(a与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab. 教师导语：两个向量共线，其中一个向量能用另一个向量表示.那么，平面上两个不共线的向量，其中一个向量能否由另一个向量表示？ 预设：根据共线的特征，不能. 教师导语：自然而然，我们想，任意一个向量不能用一个向量表示，那么能用两个向量表示吗？这就是我们这节课要研究的问题，平面向量基本定理 . 活动探究，讲授新知 教师导语：先来思考这么一个问题，给定平面内两个向量21e,e，如何作出量212121e21e3,e2e,e3e2？请你在课前发的方格纸上试一试 . 预设： 学生用平行四边形法则、 三角形法则等完成.教师进行投影展示. 教师导语:反过来，平面内任一向量a是否都可以用形如2211ee的向量表示？ 预设：学生尝试画并总结.教师板书学生所讲内容. 师生总结：平面向量基本定理：如果是平面内两个向量21e,e，那么对于这个平面内的任意向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea 教师导语：到此为止，我们的平面向量基本定理还有一点点小小的问题， 是不是对于平面内任意两个向量21e,e都可以？21e,e有什么要求吗？ 预设：不是，21e,e不共线. 教师导语：把不共线的向量21e,e叫做这一平面内所有向量的一组基底 小试牛刀： 1、一个平面内，可作为基底的向量有 对. 2、若21e,e是表示平面内所有向量的一组基底， 则下面的四组向量中不能作为基底的是 ；和；和；和；和212122112212121eee )4(e3ee3e )3(e6e4e2e3)2(eeee ) 1 ( 师生总结：1、平面内的基底有无数对，只要不共线即可； 【设计意图】从学生认知出发，通过学生已学的知识，理解揭示数学中的本质，自然而然地引出新课。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 2、判断是否为基底，关键是看两个向量是否共线；看两个向量是否 共线，关键是看是否存在，使ab 例题讲解，巩固新知 .MNONOMbaCD31CNBC31BMbOB, aOAOADB1、表示、，试用基底，又为邻边的平行四边形，是以向量、如图，四边形例 .MNOMONMNONOMb, a来表示，再利用、表示分析：先用向量- 用基底表示向量，运用向量运算解决问题. MDMBMAMCbabAD, aABBDACABCD1和、表示、用基底，试，相交于点和的对角线、如图，平行四边形练M 分析：平面向量基本定理：一维直线到二维平面 . 开门尖山，新知再探 教师导语： 两个非零向量ba和， 作 aOA， bOB，则AOB叫做向量ba和的夹角.求向量的夹角需要注意什么？ 预设：两向量必须是同起点的. 教师导语： 【设计意图】学生画图思考讨论，自主探究得出平面向量基本定理，师生共同总结发现解决问题，培养学生发现问题解决问题的能力。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！向量夹角范围是？ 预设：0 度到 180 度. 例 2.在等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角； (2)AB与BC的夹角。 分析：求向量的夹角必须要求共起点. .abaaba60ba,2ba2的夹角与的夹角，与，求的夹角为与且、已知练21- 分析：先画图再计算. 小结归纳，布置作业 小结： 1. 通过本节课的学习，总结平面向量基本定理。 2. 通过本节课的学习，你对向量有了什么新的认识。 作业： 必作：学案 选作： ,.P QABCDACBDBCa DAba ba bPQ设分别是四边形的对角线与的中点，并且不是共线向量，试用基底表示向量