新北新北师大版七年大版七年级数学上册数学上册5.25.2解一解一元一次方程元一次方程 (1)2x-3x=-7-8（1）我们所解的方程中，未知项和已知项分布有何规律？）我们所解的方程中，未知项和已知项分布有何规律？（2）解这些方程用到了哪几个步骤？）解这些方程用到了哪几个步骤？（3）系数化）系数化1时的方法是什么？时的方法是什么？解：合并同类项，得解：合并同类项，得 -x=-15 系数化系数化1，得，得 x=15解：合并同类项，得解：合并同类项，得 系数化系数化1，得，得 x=72观察思考观察思考 我们还可以用上述方法解下列方程吗？我们还可以用上述方法解下列方程吗？如何转化成我们会解的那一类方程？如何转化成我们会解的那一类方程？ (1)x-15=9 (2)2x=5x-21 (3)x-3=4-2x 解方程解方程: (1)4x 15 = 9解：解：两边都减去两边都减去 5x ,得得 (2) 2x = 5x 21.解解:两边都加上两边都加上 15 ,得得4 4x x 15 = 9 15 = 9 + 15+ 154x= 9+15 2x -5x = -212 2x x = 5 = 5x x 21 21-5x x5x x4x 15 = 94x = 9 +15 由方程由方程 到方程到方程这个变形相当于把这个变形相当于把 中的中的 “ “ 15” 15”这一项这一项从方程的从方程的左边移到左边移到了方程的右边了方程的右边 “ 15”这项从方程的左边移到了方这项从方程的左边移到了方程的右边时程的右边时,改变了符号改变了符号. 说说 说说 你你 的的 发发 现现2x = 5x 21 2x 5 5x x = 21 这个变形相当于这个变形相当于把把 中的中的 “5x”这一项这一项由方程由方程 到方程到方程 , “5x”这项从方程的右边移到了方程这项从方程的右边移到了方程的左边时的左边时,改变了符号改变了符号. 从方程的右边移到了从方程的右边移到了方程的左边方程的左边. 说说 说说 你你 的的 发发 现现2x = 5x 21 2x 5x = 214x 15 = 94x = 9 +15 一般地一般地,把方程中的某些项把方程中的某些项改变符号改变符号后，后，从方程的从方程的一边移到另一边移到另一边，这种变形叫做，这种变形叫做移项移项. 1. 移项的依据是什么？移项的依据是什么？想一想：想一想：1. 移项的依据是什么？移项的依据是什么？2.移项时，应注意什么？移项时，应注意什么？ 移项要变号移项要变号.想一想：想一想：+ 15 + 1515 + 154x 15 = 94x 15 = 9等式的基本性质等式的基本性质1.即：等式两边都加上或减去同一个数或同即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式一个整式，所得结果仍是等式移项的目的是为了得到形如移项的目的是为了得到形如ax=bax=b的方程的方程（等号的一（等号的一 边是含未知数的项，另一边是常数项）边是含未知数的项，另一边是常数项）。3 3、移项的目的是什么呢？、移项的目的是什么呢？例例1 解方程解方程 4x15=9.解解: 移项，得移项，得4x=9+15合并同类项，得合并同类项，得4x=24系数化为系数化为1，得，得x=6一般把常数项移到方程的右边一般把常数项移到方程的右边例例1 解方程解方程 4x15=9.解解: 移项，得移项，得4x=9+15合并同类项，得合并同类项，得4x=24两边都除以两边都除以4，得，得x=6解解:两边都加上两边都加上15,15,得得4x-15+15=9+15合并同类项，得合并同类项，得4x=24两边都除以两边都除以4，得，得x=6 移项实际上是利用等式的性质移项实际上是利用等式的性质 “ “在方在方程两边进行同加或同减去同一个数或同一程两边进行同加或同减去同一个数或同一个整式个整式”，但是解题步骤更为简捷！，但是解题步骤更为简捷！ 方程方程3x-4=13x-4=1，移项得：，移项得：3x=13x=1 . . 方程方程2x+3=5,移项得：移项得：2x= . . 方程方程5x=x+1,移项得：移项得： . 方程方程2x-7=-5x,移项得：移项得： . 方程方程4x=3x-8,移项得：移项得： . 方程方程x=3.5x-5x-9,移项得：移项得： .+45-35x-x=12x+5x=74x-3x=-8X-3.5x+5x=-9注意：移项要改变符号；注意：移项要改变符号； 移项的目的是为了得到形如移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的一的方程（等号的一 边是含未知数的项，另一边是常数项）。边是含未知数的项，另一边是常数项）。 2x=5x-21例例2 解方程解方程解解: 移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得2x -5x = -21-3x =-21系数化为系数化为1，得，得x = 7.一般把含未知数的项移到方程的左边一般把含未知数的项移到方程的左边 2x=5x21例例2 解方程解方程解解: 移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得21 = 5x2x21 =3x两边都除以两边都除以3，得，得7 = x.即即: x = 7小明的解法小明的解法 注意：方程的解注意：方程的解一般写成为一般写成为“x= =a”（a为常数）的形式为常数）的形式例例3 解方程解方程观察与思考：观察与思考：移项时需要移哪些项？为什么？移项时需要移哪些项？为什么？解：解：移项，得移项，得合并同类项合并同类项 ,得得例例3 解方程解方程 解一元一次方程时，一般把含未知数的项解一元一次方程时，一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边移到方程的左边，常数项移到方程的右边得得系数化1,移项 (1)2x 7 = 3x + 8 (2) 7 -3x =4x + 5 (3) -8 + 4x =5 6x (4) -5x 7 =6x 8 (5) 2x + 3 = -4x 4 (6) 17x 6 = 4x+ 8移项得移项得移项得：移项得：移项得：移项得：移项得：移项得：移项得：移项得：移项得：移项得：2x -3x = 8+7-3x -4x = 5 - 7 4x +6x =5 + 8 -5x - 6x = -8 +7 2x + 4x = -4 - 3 17x - 4x =8 + 6随堂练习随堂练习解下列方程：解下列方程：(1) 72x=34x; (2)1.1.3 3x+7=2-2+7=2-2x， 移项移项, , 得得3 3x-2 2x= 2= 27 71.1.2. 2. 化简：化简： 2 2x+8+8y-6 6x 2. = =2 2x+6+6x-8 8y3.3. =8 =8x-8 8y慧眼找错慧眼找错错错正确答案：正确答案：3x+2x=27错错正确答案正确答案：2x+8y-6x =2x-6x8y = -x8y (1) 解方程移项时必须改变项的符号解方程移项时必须改变项的符号 (2) (2) 化简多项式交换两项位置时不改变项的符号；化简多项式交换两项位置时不改变项的符号； 例例3 3x+5-4x=30-2+5-4x=30-2x+7 3 3x+4x+2x = 30-7-5= 30-7-5 9x =9x = 1818 x = 2x = 2 争做聪明人要求：找出题中的错误，重新解方程 1.1.一般地一般地, ,把方程中的某些项改变符把方程中的某些项改变符号后号后, ,从方程的一边移到另一边从方程的一边移到另一边, ,这种变形这种变形叫做移项叫做移项. . 4.移项要变号移项要变号. 2.2.移项的依据是等式的基本性质移项的依据是等式的基本性质1.1.即：即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式整式，所得结果仍是等式 3.3.解一元一次方程需要移项时我们把解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）移到右边）小小 结结 以下解方程中分别运用了等式的什么基本以下解方程中分别运用了等式的什么基本以下解方程中分别运用了等式的什么基本以下解方程中分别运用了等式的什么基本性质？性质？性质？性质？(1)(1) x x + 2 = 1; + 2 = 1;(2)3(2)3x x = =6. 6. x x + 2 + 2 2 = 12 = 12 2 x x = =1 1解：解：解：解：两边都减去两边都减去两边都减去两边都减去2 2 2 2，得，得，得，得 即即即即 x x = =2 2解：解：解：解：两边都除以两边都除以两边都除以两边都除以3 3 3 3，得，得，得，得= = 3 3x x 3 36 63 3（等式的基本性质（等式的基本性质1 1）合并同类项，得合并同类项，得合并同类项，得合并同类项，得 即：等式两边都即：等式两边都即：等式两边都即：等式两边都加上或减去同一个数加上或减去同一个数加上或减去同一个数加上或减去同一个数或同一个整式，所得或同一个整式，所得或同一个整式，所得或同一个整式，所得结果仍是等式结果仍是等式结果仍是等式结果仍是等式 以下解方程中分别运用了等式的什么基本以下解方程中分别运用了等式的什么基本性质？性质？(1) x + 2 = 1;(2)3x =6. x x + 2 + 2 2 = 12 = 12 2 x x = =1 1解：解：解：解：两边都减去两边都减去两边都减去两边都减去2 2 2 2，得，得，得，得 即即即即 x x = =2 2解：解：两边都除以两边都除以3 3，得，得= = 3 3x x 3 3-6-63 3（等式的基本性质（等式的基本性质1 1）（等式的基本性质（等式的基本性质2 2）合并同类项，得合并同类项，得合并同类项，得合并同类项，得 即：等式两边都即：等式两边都乘或除以同一个不等乘或除以同一个不等于于0的数，所得结果的数，所得结果仍是等式仍是等式谢谢观赏谢谢观赏