练习三练习三 运动定律与力学中的守恒定运动定律与力学中的守恒定郝松2011-3-291 1. . 质量分别为质量分别为m mA A和和m mB B的两滑块的两滑块A A和和B B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为桌面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力，系统在水平拉力F F作用下作用下匀速运动，如图匀速运动，如图1 1所示，如突然撤消拉力，则刚撤消所示，如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度后瞬间，二者的加速度a aA A和和a aB B分别为分别为: ( : ( ) ) ( (A) aA) aA A=0, =0, a aB B=0 =0 (B) a (B) aA A0, 0, a aB B0 0 (C) a (C) aA A0, 0 0 (D) a (D) aA A0, mmA A，A A和和B B对地的速对地的速度大小相同，则木板将：度大小相同，则木板将：( )( )（A A）向左运动；）向左运动； （B B）静止不动；）静止不动；（C C）向右运动；）向右运动； （D D）不能确定）不能确定; ; C2 2力力 (SI) (SI) 作用在质量作用在质量m=2kgm=2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在动，则它在3 3秒末的动量应为秒末的动量应为( )( ) （A） (B) (C) (D) B3. 3. 一物体质量为一物体质量为10kg10kg，受到方向不变的，受到方向不变的力力F=30+40tF=30+40t（SISI）作用，在开始的两秒内，）作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于此力冲量的大小等于_；若物体的；若物体的初速度大小为初速度大小为10m/s10m/s，方向与力，方向与力 的方向相同，的方向相同，则在则在2s2s末物体速度的大小等于末物体速度的大小等于_._.24m/s140N S4. 4. 如图如图2 2两块并排的木块两块并排的木块A A和和B B ，质量分别，质量分别为为m m1 1和和m m2 2，静止地放置在光滑的水平面上，一，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为所用的时间分别为tt1 1和和tt2 2，木块对子弹的，木块对子弹的阻力恒为阻力恒为F F，则子弹穿出后，木块，则子弹穿出后，木块A A 的速度大的速度大小小_，木块，木块B B的速度大小的速度大小_._.5. 5. 如图如图3,3,质量为质量为M=1.5kgM=1.5kg的物体，用一根长的物体，用一根长为为l=1.25ml=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10gm=10g的子弹以的子弹以v v0 0=500m/s=500m/s的水平速度射穿物体，的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/sv=30m/s，设穿透时，设穿透时间极短间极短. .求：求：(1)(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)(2)子弹在穿透过程中所受的冲量。子弹在穿透过程中所受的冲量。5. （1）系统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为6 6 质量为质量为M M的人，手执一质量为的人，手执一质量为m m的物体，的物体，以与地平线成以与地平线成角的速度角的速度v v0 0向前跳去。当他向前跳去。当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度达到最高点时，将物体以相对于人的速度u u向向后平抛出去。试问：后平抛出去。试问：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？（略去空气阻力不计）多少？（略去空气阻力不计）练习五练习五 运动定律与力学中的守恒定运动定律与力学中的守恒定律（三）律（三）1.1. 如图如图1 1所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参照系，指出下列的木块而不穿出。以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是说法中正确的说法是: :（A A）子弹的动能转变为木块的动能。）子弹的动能转变为木块的动能。（B B）子弹木块系统的机械能守恒。）子弹木块系统的机械能守恒。（C C）子弹动能的减少等于子弹克服）子弹动能的减少等于子弹克服 木块阻力所做的功。木块阻力所做的功。（D D）子弹克服木块阻力所做的功等于）子弹克服木块阻力所做的功等于 这一过程中产生的热。这一过程中产生的热。2. 2. 质量为质量为m=0.5kgm=0.5kg的质点，在的质点，在XOYXOY坐标平面内运动坐标平面内运动，其运动方程为，其运动方程为x=5tx=5t，y=0.5ty=0.5t2 2（SISI），从），从t=2st=2s到到t=4st=4s这段时间内，外力对质这段时间内，外力对质点作的功为点作的功为: :(A)1.5J ; (A)1.5J ; (B) 3J ; (B) 3J ;(C) 4.5J ; (C) 4.5J ; (D) -1.5J . (D) -1.5J . 3. 3. 某质点在力某质点在力f=4+5xf=4+5x (SI)(SI)的作用下沿的作用下沿x x轴作直线运动，在从轴作直线运动，在从x=0x=0移移动到动到x=10mx=10m的过程中，力所做的功为的过程中，力所做的功为_._.4.4.如图如图2,2,倔强系数为倔强系数为k k的弹簧，上端固定，下的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长端悬挂重物。当弹簧伸长x x0 0，重物在，重物在O O处达到平衡，现取重物在处达到平衡，现取重物在O O处时各处时各种种势能为零，势能为零， 原长时，系统的重力原长时，系统的重力势能为势能为_;_;系统的弹性势能为系统的弹性势能为_;_;系统系统 总势能为总势能为_._.5 5 如图如图3 3，水平小车的，水平小车的B B端固定一弹簧，弹簧自然长端固定一弹簧，弹簧自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车度时，靠在弹簧上的滑块距小车A A端为端为L L，已知小，已知小车质量车质量M=10kg,M=10kg,滑块质量滑块质量m=1kgm=1kg，弹簧的倔强系数，弹簧的倔强系数k=110N/m, L=1.1m, k=110N/m, L=1.1m, 现将弹簧压缩现将弹簧压缩l=0.05ml=0.05m并维持小车静止，然后并维持小车静止，然后同时释放滑块与小车，忽略一切摩擦同时释放滑块与小车，忽略一切摩擦. .求求: : （1 1）滑块与弹簧刚刚分离时小车及滑块相）滑块与弹簧刚刚分离时小车及滑块相 对地面的速度对地面的速度 各为多少？各为多少？ （2 2）滑块与弹簧分离后，又经过多少时间滑块）滑块与弹簧分离后，又经过多少时间滑块从小车上掉下来？从小车上掉下来？ 6 . 6 . 如图如图4 4，光滑斜面与水平面的夹角为，光滑斜面与水平面的夹角为=30=30，轻，轻质弹簧上端固定质弹簧上端固定. .今在弹簧的另一端轻轻地挂今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为上质量为M=1.0kgM=1.0kg的木块，则木块沿斜面向下的木块，则木块沿斜面向下滑动滑动. .当木块向下滑当木块向下滑x=30x=30厘米时厘米时 ，恰好有一质量，恰好有一质量m=0.01kgm=0.01kg的子弹，沿水平方向的子弹，沿水平方向以速度以速度v=200m/sv=200m/s射中木块并陷在其中，设弹簧的倔强射中木块并陷在其中，设弹簧的倔强系数为系数为K=25N/m . K=25N/m . 求子弹打入木块后它们的共同速度。求子弹打入木块后它们的共同速度。 练习六 运动定律与力学中 的守恒定律（四） 1 1. . 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m m的重物时，的重物时，飞轮的角加速度为飞轮的角加速度为1 1，如果以拉力，如果以拉力2mg2mg代替代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将重物拉绳时，飞轮的角加速度将（A A）小于）小于1 1 （B B）大于）大于1 1 ，小于，小于221 1（C C）大于）大于221 1 （D D）等于）等于221 1 . . 2. 2. 人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量，角动球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量，角动量为及卫星与地球所组成的系统的机械能量为及卫星与地球所组成的系统的机械能E E是是否守恒？否守恒？（1 1）不守恒）不守恒 ，不守恒，不守恒 ，E E不守恒不守恒 ； （2 2）守恒）守恒 ， 不守恒不守恒 ， E E不守恒不守恒 ；（3 3）不守恒）不守恒 ，守恒，守恒 ， E E守恒守恒 ； （4 4）守恒）守恒 ，守恒，守恒 ， E E守恒守恒 ；（5 5）不守恒）不守恒 ，守恒，守恒 ， E E不守恒不守恒 。 3. 3. 转动着的飞轮的转动惯量为转动着的飞轮的转动惯量为J J，在在 t=0 t=0 时角速度为时角速度为0 0. . 此后飞轮经过制动此后飞轮经过制动过程。阻力矩过程。阻力矩M M的大小与角速度的大小与角速度的平方成的平方成正比，比例系数为正比，比例系数为k k（k k为大于为大于0 0的常数）的常数）. .当时，飞轮的角加速度当时，飞轮的角加速度 =_ =_。从开。从开始制动到所经历的时间始制动到所经历的时间 t=_. t=_. 4 4. 三个质量均为三个质量均为m m的质点，位于边长的质点，位于边长为为a a的等边三角形的三个顶点上。此系数对的等边三角形的三个顶点上。此系数对通过三角形中心且垂直于三角形平面的轴通过三角形中心且垂直于三角形平面的轴的转动惯量的转动惯量J J0 0=_ =_ 对通过三角形中对通过三角形中心且平行于一边的轴的转动惯量为心且平行于一边的轴的转动惯量为J JA A=_=_对通过三角形中心和和一个顶对通过三角形中心和和一个顶点的轴的转动惯量为点的轴的转动惯量为J JB B=_.=_.5 5一轴承光滑的定滑轮，质量一轴承光滑的定滑轮，质量M=2.00kg, M=2.00kg, 半径半径为为 R=0.100m, R=0.100m, 一根不能伸长的轻绳，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上一端固定在定滑轮上, ,另一端系有一质量为另一端系有一质量为m=5.00kgm=5.00kg的物体，如图的物体，如图1 1所示。已知定滑轮的转所示。已知定滑轮的转动惯量为，其初角速度为动惯量为，其初角速度为=10.0rad/s, =10.0rad/s, 方向方向垂直纸面向里垂直纸面向里. .求：求：(1)(1)定滑轮的角加速度；定滑轮的角加速度；(2)(2)定滑轮的角加速度变化到定滑轮的角加速度变化到=0=0时，物体上升时，物体上升的高度；的高度； (3)(3)当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度.6 6 半径分别为半径分别为r rA A和和r rB B 的圆盘，同轴地的圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量为水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量为J J，两圆盘边缘都绕有轻绳，绳子下端分别，两圆盘边缘都绕有轻绳，绳子下端分别挂有质量为挂有质量为m mA A和和 m mB B的物体的物体A A和物体和物体B .B .如图如图所示。若物体以加速度所示。若物体以加速度a aA A上升，证明物上升，证明物体体B B的质量的质量 练习七 运动定律与力学的 守恒定律 （五）1. 1. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴定轴O O转动，如图转动，如图1 1射来两个质量相同，速度大射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度间，圆盘的角速度 （A A） 增大增大 （B B）不变）不变 （C C）减小）减小 （D D）不能确定）不能确定 2. 2. 质量为质量为m m、长为、长为l l的均匀细杆，可在的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为转动时受的摩擦力矩的大小为_. _. 3. 3. 人站在轴上无摩擦的旋转平台上，人站在轴上无摩擦的旋转平台上，平台以平台以 1 1=2 rad/s =2 rad/s 的角速度旋转，这时的角速度旋转，这时他的双臂水平伸直，并且两手都握着重物，他的双臂水平伸直，并且两手都握着重物，整个系统的转动惯量是整个系统的转动惯量是 6.0kg 6.0kgm m2 2 ，如果他将，如果他将双手收回，系统的转动惯量减到双手收回，系统的转动惯量减到2.0 kg2.0 kgm m2 2 , ,则此时转台的旋转角速度变为则此时转台的旋转角速度变为_;_;转动动能增加转动动能增加E=_. E=_. 4. 4. 如图如图2 2所示，定滑轮半径为所示，定滑轮半径为r r，绕垂直纸，绕垂直纸面轴的转动惯量为面轴的转动惯量为J J，弹簧倔强系数，弹簧倔强系数k,k,开始时开始时处于自然长度。物体的质量为处于自然长度。物体的质量为M M，开始时静止，开始时静止，固定斜面的倾角为固定斜面的倾角为（斜面及滑轮轴处的摩擦（斜面及滑轮轴处的摩擦可忽略，而绳在滑轮上不打滑）。物体被释放可忽略，而绳在滑轮上不打滑）。物体被释放后沿斜面下滑的过程中，物体、滑轮、绳子、后沿斜面下滑的过程中，物体、滑轮、绳子、弹簧和地球组成的系统的机械能弹簧和地球组成的系统的机械能_;_;物体下滑距离为物体下滑距离为x x时的速度值为时的速度值为v=_.v=_.5.5. 质量为质量为m m，长度为，长度为l l的匀质杆，的匀质杆，可绕通过其下端的水平光滑固定轴可绕通过其下端的水平光滑固定轴O O在竖直平在竖直平面内转动（如图面内转动（如图3 3），设它从竖直位置由静止），设它从竖直位置由静止倒下。求它倾倒到与水平面成倒下。求它倾倒到与水平面成角时的角速角时的角速度度与角加速度与角加速度。 6. 6. 有竖直光滑固定轴的水平转台，人站有竖直光滑固定轴的水平转台，人站立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线立在转台上，身体的中心轴线与转台竖直轴线重合，两臂伸开各举着一个哑铃。当转台转动重合，两臂伸开各举着一个哑铃。当转台转动时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前。在这一时，此人把两哑铃水平地收缩到胸前。在这一收缩过程中，收缩过程中，(1)(1)转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械转台、人与哑铃以及地球组成的系统机械能能 守恒否？为什么？守恒否？为什么？(2)(2)转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否转台、人与哑铃组成的系统角动量守恒否？为什么？为什么？(3)(3)每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？每个哑铃的动量与动能守恒否？为什么？ 练习八相对论（一）练习八相对论（一）1. 1. 在某地发生两件事，静止位于该在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为地的甲测得时间间隔为4s4s，若相对甲作匀速，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为直线运动的乙测得时间间隔为5s5s，则乙相对，则乙相对于甲的运动速度是于甲的运动速度是 （c c表示真空中光速）表示真空中光速）: :(A) (B) (C) (D) 2 2. 一列高速火车以速度一列高速火车以速度u u驶过车站时，固驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时画定在站台上的两只机械手在车厢上同时画出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为测出两痕迹之间的距离为m m，则车厢上的，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为观察者应测出这两个痕迹之间的距离为_._.3 3. 一飞船静止在地面上测量时的长度为一飞船静止在地面上测量时的长度为20m20m，当它，当它20m20m以以0.8c0.8c的速度在空中竖直向的速度在空中竖直向上匀速直线飞行时，地面上的观察者测得上匀速直线飞行时，地面上的观察者测得其长度为其长度为_；若宇航员举一次手；若宇航员举一次手需时需时2.4s2.4s，则地面观察者测得他举手的时，则地面观察者测得他举手的时间是间是_._.4. 4. S S系以速度系以速度u=0.6cu=0.6c相对于相对于S S系沿系沿x - x - x x轴正向运动，轴正向运动， t = t t = t=0=0时，时， x= x= x x=0, =0, 事件事件A A发生在系中的发生在系中的x x1 1 = 50cm, = 50cm, t t1 1 = 2.0 = 2.01010- -秒；事件发生在系中的秒；事件发生在系中的x x2 2 = 10cm, t= 10cm, t2 2 = 3.0 = 3.01010-7-7秒秒. .则则S S系中的观系中的观察者测得两事件、的时间间隔为：察者测得两事件、的时间间隔为：(1) 1.0(1) 1.010-10-秒秒 ; (2) ; (2) 1.251.2510-10-秒秒 ; ;(3) 2.25(3) 2.2510-10-秒秒 ; (4) ; (4) 0.80.810-10-秒秒 . . 5 5. 长为长为4m4m的棒静止在系中平面内，的棒静止在系中平面内，并与轴成并与轴成3030角，角， S S 系以速度系以速度u=0.5cu=0.5c相对于系沿相对于系沿X-XX-X轴正向运动轴正向运动.t=t.t=t=0=0时，时，两坐标系的原点重合，求两坐标系的原点重合，求S S系中的观察者系中的观察者测得棒的长度和它与测得棒的长度和它与X X轴的夹角。轴的夹角。6. 6. 在惯性系中，两个事件、同在惯性系中，两个事件、同时发生在轴上相距时发生在轴上相距x xB B-x-xA A=1.0=1.010105 5m m的两的两地地. .从相对于系沿从相对于系沿X-XX-X轴正向作匀速运轴正向作匀速运动的动的S S系中观测，事件和事件不是同系中观测，事件和事件不是同时发生的，时间间隔为时发生的，时间间隔为5.575.571010-6-6秒秒. .求求S S系观测这两个事件的空间间隔是多少？哪系观测这两个事件的空间间隔是多少？哪一个事件先发生？一个事件先发生？