1三年级数学奥数习题讲义-第三十周 用还原法解题专题简析:“一个数加上 3,乘 3,再减去 3,最后除以 3,结果还是 3,这个数是几?”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,我们通常把它叫做“还原问题”.解答还原问题,一般采用倒推法,简单说,就是倒过来想.解答还原问题,我们可以根据题意,从结果出发,按它变化的相反方向一步步倒着推想,直到问题解决.同时,可利用线段图表格帮助理解题意.2例题 1 一个减 24 加上 15,再乘 8 得 432,求这个数.思路导航:我们可以从最后的结果 432 出发倒着推想.最后是乘8 得 432,如果不乘 8,那应该是 4328=54;如果不加上 15,应该是5415=39;如果不减去 24,那应该是 3924=63.因此,这个数是 63.练 习 一1,一个数加上 3,乘 3,再减去 3,最后除以 3,结果还是 3.这个数是几?2,一个数的 4 倍加上 6 减去 10,再乘 2 得 88,求这个数.3,一个数缩小 2 倍,再缩小 2 倍得 80,求这个数.3例题 2 一段布,三年级数学奥数习题讲义-第一次剪去一半,三年级数学奥数习题讲义-第二次又剪去余下的一半,还剩 8 米.这段布原来长多少米?思路导航:根据题意,画出线段图.一 一8一一 一 一 一 一一 一 一 一 一从上面的线段图可以看出:剩下的 8 米和余下的一半同样多,那么原长的一半是:82=16 米,原来长:162=32 米.练 习 二1,某水果店卖西瓜,三年级数学奥数习题讲义-第一次卖掉总数的一半,三年级数学奥数习题讲义-第二次卖掉剩下的一半,这时还剩 10 只西瓜.原有西瓜多少只?2,某人乘船从甲地到乙地,行了全程的一半时开始睡觉,当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半,这时离乙地还有 40 千米.甲、4乙两地相距多少千米3,有一箱苹果,三年级数学奥数习题讲义-第一次取出全部的一半多 1 个,三年级数学奥数习题讲义-第二次取出余下的一半多1 个,箱里还剩下 10 个.箱里原有多少个苹果?例题 3 甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙 3 本,乙给丙 5 本后,三人的本数同样多.乙原来比丙多多少本?思路导航:因为乙给丙 5 本后,两人同样多,可知乙比丙多52=10 本,而这 10 本中又有 3 本是甲给的,所以原来乙比丙多103=7 本.练 习 三1,小松、小明、小航各有玻璃球若干个,如果小松给小明 10个,小明给小航 6 个后,三人的个数同样多.52,甲、乙、丙三个组各有一些图书,如果甲组借给乙组 13 本后,乙组又送给丙组 6 本,这时三个组的图书本数同样多.原来乙组和丙组哪组的图书多,多几本?3,甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张,如果甲给乙 13张,乙给丙 23 张,丙给甲 3 张,那么他们每人各有 30 张.原来 3 人各有年历卡多少张?例题 4 李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多 10 个,下午又卖出剩下的一半多 10 个,最后还剩 65 个鸡蛋没有卖出.李奶奶原来有多少个鸡蛋?思路导航:根据题意,画出线段图.一 一 65一一 10一一 一 一 一 一一 10一一 一 一 一 一从图上可以看出,最后剩下的 65 个鸡蛋加上 10 个正好是余下的一半,余下的一半为 65+10=75 个,所以上午卖出后余下752=150 个;150 个加上 10 个就是总数的一半,所以总数的一半是 150+10=160 个,总数为:1602=320 个.6练习四1,竹篮内有若干个李子,取它的一半又 1 枚给三年级数学奥数习题讲义-第一人,再取余下的一半又 2 枚给三年级数学奥数习题讲义-第二人,还剩 6 枚.竹篮内原有李子多少枚?2,王叔叔拿工资若干元,从工资中拿出一半多 10 元存入银行,又拿出余下的一半多 5 元买米、米,剩下 80 元买菜.王叔叔拿工资多少元?3,妈妈买来一些橘子,小明三年级数学奥数习题讲义-第一天吃了一半多 2 个,三年级数学奥数习题讲义-第二天吃了剩下的一半少 2 个,还剩下 5 个.妈妈买了多少个橘子?例题 5 小红、小青、小宁都喜爱画片,如果小红给小青 11 张画片,小青给小宁 20 张画片,小宁给小红 5 张画片,那么他们三人的画片张数同样多.已知他们共有画片 150 张,他们三人原来各有画片多少张?思路导航:三人画片进行交换,其总张数是不会改变的.交换以7后三人张数相等,那每人应有:1503=50 张.再对照题中条件,把各人的画片还原,便可得到他们三人原来画片的张数.小红:5011=61 张;小青:501120=59 张;小宁:50205=35 张.8练 习 五1,三筐苹果共放 90 千克,如果从甲筐取出 15 千克放入乙筐,从乙筐取出 20 千克放入丙筐,从丙筐取出 17 千克放入甲筐,这时三筐苹果就同样重.甲、乙、丙筐原来各有苹果多少千克?2,三年级三个班共有学生 156 人,若从一班调 5 人到二班,从二班调 8 人到三班,从三班调 4 人到一班,这时每个班的人数正好相同.三个班原来各有学生多少人?3,小林、小方、军军、小敏四个好朋友都爱看书,如果小林给小方 10 本书,小方给军军 12 本书,军军给小敏 20 本,小敏再给小林 14 本,四个人书的本数同样多.已知他们共有 112 本书,他们 4人原来各有多少本书?