第3章 圆复习（2） 湘教版九年级数学下册【例1】. (2010年安徽省芜湖市)若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为_首页下页上页【解】设另一圆的半径为r, 107, 两圆外切不可能，当r10时，两圆内切，r-10=7,r=17另一圆的半径为3或17.3或171、(2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A0d5C0d5D0d5首页下页上页【解】当两圆外切时，d2+3=5,当两圆内含时，0d3-2=1选D.D【例2】.(2009年潍坊)已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若CAB=30，则BD的长为（）【分析】连接OC,利用切线的性质首页上页下页【解】：连接OC,OA=OC,A=OCA=30,DOC=A+OCA=60,DC是圆O的切线，OCCD,D=90-60=30.OD=2OC=2R。BD=OD-BO=2R-R=R.C【点评点评】已知切线和切点，要想到已知切线和切点，要想到切线的性质，连接圆心和切点构造切线的性质，连接圆心和切点构造直角。直角。【例3】某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）其跨度为24 米，拱的半径为13 米，则拱高CD 为（ ）【分析】作出圆心，利用垂径定理构造直角三角形求解首页上页下页【解】设弧AB 所在的圆的圆心为O，连接OA,OC，则D 就是OC 与AB 的交点。 由垂径定理得：AD=12，OA=13， 由勾股定理得：OD=5，所以CD=OC-OD=13-5=8(米) 选B. O【点评】过圆心作弦的垂线，连接圆心和半径的端点构造直角三角形，充分利用垂径定理和勾股定理。B1、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有部分水，且水面宽为0.8 米， 最深处水深0.2 米，则输水管的直径是（ ） A 0.4 米， B 0.5 米， C 0.8 米 D 1 米首页上页下页【解】连接OA，作ODAB于D交圆O于C。则AD=0.4，CD=0.2，设圆O的半径为r,则r2=0.42+(r-0.2)2解得：r=0.5，故选D.DC2、如图，O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为（）A5B4C3D2AD首页下页上页28【例4】如图，AB为O的直径，弦CDAB，E为 上一点，若CEA=28，则ABD=. 【解】 CD AB, CEA=B=28首页上页下页1. 如图，AB是O的直径，CDAB于点E, CDB=30，O的半径为 , 则弦CD的长为（ ）A1.5cm B3cm,C cm, D9cmB2、如图，AB是O的直径，ODAC, 的大小有何关系？为什么？【解】连接OC, ACOD, DOB=A, DOC=OCAOC=OA, OCA=A,DOC=DOB, 还有别的方法吗？【例5】（福建德化）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanACB=，BC=2，求O的半径首页上页下页【分析分析】（1）连接）连接OE，证明，证明OE EC,可以考虑证明可以考虑证明ECO+ EOC=90或或DEC+ AEO=90.(2)设圆O的半径为r,在OEC中，利用勾股定理建立关于r的方程，求出r,也可以考虑作OMAE,利用AMOADC求r.M首页上页下页【例5】ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanACB=，BC=2，求O的半径【解】(1）直线CE与O相切。证明：四边形ABCD是矩形BCAD，ACB=DAC，又ACB=DCEDAC=DCE,连接OE，则DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90AE0+DEC=90OEC=90直线CE与O相切。首页下页上页2、如图，AB是O的直径，AD是O的切线,点C在上，BCOD，AB=2，OD=3，则BC的长为_首页上页下页【解】AB是O的直径，C=90AD是O的切线，BAD=90=CBCOD,B=AODACBDAO,BC:AB=AO:OD,即：BC:2=1:3，BC=2/3BC=2/33、如图，AB是O的直径，延长AB到P，使BP=0.5AB，PC切O于点C，点D在上和点C不重合的一点，则D的度数为_.首页下页上页【分析】连接OC，则D=0.5COB,因此只要求COB的度数【解】连接OC，BC,PC切O于C， OCP=90 OB=0.5AB,BP=0.5AB，OB=BP, CB=OB=OC,COB=60D=0.5COB=30【例6】如图，ABC内接于O，若，OAB=280,则C的大小为（ ）A280B560 C600D620首页下页上页D【解】连接OB， OA=OB OAB= OBA=28 AOB=180-2 28=124 C= AOB=622、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为( ) A15 B28 C29 D34首页上页下页ABC86 30 OB1、如图、如图 ， O是正方形是正方形 ABCD的外接圆，的外接圆，点点 P 在在 O上，则上，则APB等于（等于（ ）A 30 B 45 C 55 D 60 B4、在RtAOB 中，AOB=90，AO=3 ,BO=6 ，以O 为圆心，6 为半半径作圆，求证:AB 是O 的切线。 首页上页下页应用提高应用提高1 1、 已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为6060，半径为，半径为5 5，则，则扇形的周长为扇形的周长为_。2 2、若圆锥的侧面积为、若圆锥的侧面积为1212，它的底面半径为，它的底面半径为3cm3cm，则此圆锥的母线长为，则此圆锥的母线长为_。3. 3. 若两圆的半径分别为若两圆的半径分别为4cm4cm、5cm5cm，圆心距为，圆心距为0.5cm0.5cm，则两圆（，则两圆（ ） A. A. 外切外切B. B. 相交相交 C. C. 内切内切 D. D. 内含内含首页下页上页1、已知直线和圆相切，连接圆心和切点可以得直角。2、证明直线是圆的切线，先要考察这条直线与圆有没有交点，如果有交点就连接圆心和交点，证明这条直线垂直半径，如果不知道这条直线和圆有交点，就过圆心作已知直线的切线，证明垂线段等于圆的半径。1、如图：已知、如图：已知A，B，C，D均在已知圆上，均在已知圆上，AD/BC，AC平分平分 BCD， ADC=1200。四边形四边形ABCD的周长为的周长为10。（1）求此圆的半径。求此圆的半径。（2）求圆中阴影部分的面积。求圆中阴影部分的面积。2、如图，如图，AB是圆是圆O的直径，弦的直径，弦CD AB于点于点M，过过B点作点作BE/CD，交交AC的延长线于点的延长线于点E，连结连结BC。（1）求证：求证：BE为圆为圆O的切线的切线（2）如果如果CD=6cm，tan BCD=1/2,求圆求圆O的的直径。直径。