第十一章机械振动1简谐运动【自主预习】【自主预习】1.1.弹簧振子弹簧振子: :(1)(1)平衡位置平衡位置: :振子原来振子原来_时的位置。时的位置。(2)(2)机械振动机械振动: :振子在振子在_附近所做的往复运动附近所做的往复运动, ,简称振动。简称振动。(3)(3)弹簧振子弹簧振子: :由小球和弹簧组成的系统由小球和弹簧组成的系统, ,是一种是一种_模型。模型。静止静止平衡位置平衡位置理想理想(4)(4)振子模型振子模型: :有水平弹簧振子和竖直弹簧振子。如有水平弹簧振子和竖直弹簧振子。如图所示图所示, ,图甲中球与杆之间的摩擦可以图甲中球与杆之间的摩擦可以_,_,且弹簧且弹簧的质量与小球的质量相比可以的质量与小球的质量相比可以_。忽略忽略忽略忽略2.2.弹簧振子的位移弹簧振子的位移时间图象时间图象: :(1)(1)建立坐标系建立坐标系: :以小球的以小球的_为坐标原点为坐标原点, ,沿着沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置_时时它相对平衡位置的位移为正它相对平衡位置的位移为正, ,在在_时为负。时为负。( (以水平以水平弹簧振子为例弹簧振子为例) )平衡位置平衡位置右边右边左边左边(2)(2)位移位移- -时间图象时间图象: :横坐标表示横坐标表示振子振动的振子振动的_,_,纵坐标表示纵坐标表示振子相对振子相对_的位移的位移, ,如图所示。如图所示。(3)(3)物理意义物理意义: :反映了振子的反映了振子的_随时间的变化规律。随时间的变化规律。时间时间平衡位置平衡位置位移位移3.3.简谐运动及其图象简谐运动及其图象: :(1)(1)简谐运动简谐运动: :如果质点的位移与时间的关系遵从如果质点的位移与时间的关系遵从_的规律的规律, ,即它的振动图象即它的振动图象(x-t(x-t图象图象) )是一是一条条_,_,这样的振动叫作简谐运动。这样的振动叫作简谐运动。(2)(2)简谐运动的图象是一条正弦曲线简谐运动的图象是一条正弦曲线, ,表示做简谐运表示做简谐运动的质点动的质点_随时间变化的规律。随时间变化的规律。正弦函数正弦函数正弦曲线正弦曲线位移位移【预习小测】【预习小测】1.(1.(多选多选) )下列是理想化物理模型的为下列是理想化物理模型的为( () )A.A.质点质点B.B.点电荷点电荷C.C.带电小球带电小球 D.D.弹簧振子弹簧振子【解析】【解析】选选A A、B B、D D。质点是只有质量无大小、可以用。质点是只有质量无大小、可以用来代替物体的一种理想模型来代替物体的一种理想模型, ,故故A A对对; ;点电荷是把大小、点电荷是把大小、形状对问题研究无影响或影响不大的带电物体看作点形状对问题研究无影响或影响不大的带电物体看作点, ,即用只有电荷量、没有大小形状的点来代替整个带电即用只有电荷量、没有大小形状的点来代替整个带电物体物体, ,也是理想模型也是理想模型, ,故故B B对对; ;对带电小球对带电小球, ,其电荷量和大其电荷量和大小对研究问题的影响不能忽略小对研究问题的影响不能忽略, ,故不是理想化物理模型故不是理想化物理模型, ,弹簧振子是理想模型弹簧振子是理想模型, ,故故C C错、错、D D对。对。2.2.关于简谐运动关于简谐运动, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.简谐运动一定是水平方向的运动简谐运动一定是水平方向的运动B.B.所有的振动都可以看作是简谐运动所有的振动都可以看作是简谐运动C.C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形状的轨物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形状的轨迹线迹线D.D.只要振动图象是正弦曲线只要振动图象是正弦曲线, ,物体一定做简谐运动物体一定做简谐运动【解析】【解析】选选D D。物体的简谐运动并不一定只在水平方向。物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生发生, ,各个方向都有可能发生各个方向都有可能发生,A,A错误错误; ;简谐运动是最简简谐运动是最简单的振动单的振动,B,B错误错误; ;做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线,C,C错误错误; ;物体振动的图象是正弦曲线物体振动的图象是正弦曲线, ,则一定是做简谐则一定是做简谐运动运动,D,D正确。正确。3.(3.(多选多选) )有一弹簧振子做简谐运动有一弹簧振子做简谐运动, ,下列说法正确的下列说法正确的是是( () )A.A.位移最大时位移最大时, ,速度也最大速度也最大B.B.速度最大时速度最大时, ,位移也最大位移也最大C.C.位移最大时位移最大时, ,速度为零速度为零D.D.位移最小时位移最小时, ,速度最大速度最大【解析】【解析】选选C C、D D。解答本题的最好方法是结合图象来。解答本题的最好方法是结合图象来解解, ,如图所示。当位移最大时如图所示。当位移最大时, ,如如A A点点, ,此时速度为零此时速度为零; ;当当速度最大时速度最大时, ,如如B B点点, ,此时位移为零此时位移为零, ,故选故选C C、D D。主题一主题一弹簧振子及其受力弹簧振子及其受力【互动探究】【互动探究】如图所示把一个有孔的小球装在弹簧的一端如图所示把一个有孔的小球装在弹簧的一端, ,弹簧的另弹簧的另一端固定一端固定, ,小球穿在杆上小球穿在杆上, ,回答下列问题回答下列问题: :(1)(1)将小球向右拉开一定距离释放将小球向右拉开一定距离释放, ,小球做什么运动小球做什么运动? ?提示提示: :小球做往复运动。小球做往复运动。(2)(2)此装置满足什么条件才可以看作弹簧振子此装置满足什么条件才可以看作弹簧振子? ?提示提示: :球在杆上自由滑动球在杆上自由滑动, ,忽略忽略_; ;弹簧的质量与球质量相比可以弹簧的质量与球质量相比可以_; ;球的体积要小球的体积要小, ,可以认为球是一个质点可以认为球是一个质点; ;小球的运动应在小球的运动应在_内。内。一切摩擦一切摩擦忽略忽略弹簧弹性限度弹簧弹性限度(3)(3)小球在平衡位置的受力情况如何小球在平衡位置的受力情况如何? ?提示提示: :小球在平衡位置时受重力和支持力作用小球在平衡位置时受重力和支持力作用, ,且合力且合力为零。为零。(4)(4)若将弹簧竖直放置若将弹簧竖直放置, ,如图所示如图所示, ,小球在平衡位置时受小球在平衡位置时受力情况又如何呢力情况又如何呢? ?提示提示: :小球在平衡位置时受重力和弹簧的弹力小球在平衡位置时受重力和弹簧的弹力, ,且两个且两个力合力为零。力合力为零。(5)(5)水平和竖直放置的两种弹簧振子在平衡位置时水平和竖直放置的两种弹簧振子在平衡位置时, ,弹弹簧所处的状态有何不同簧所处的状态有何不同? ?提示提示: :水平方向的弹簧振子在平衡位置时水平方向的弹簧振子在平衡位置时, ,弹簧处于原弹簧处于原长长; ;竖直方向的弹簧振子在平衡位置时弹簧处于伸长状竖直方向的弹簧振子在平衡位置时弹簧处于伸长状态。态。【探究总结】【探究总结】1.1.实际物体看作理想振子的四个条件实际物体看作理想振子的四个条件: :(1)(1)质量质量: :弹簧的质量比小球的质量小得多弹簧的质量比小球的质量小得多, ,可以认为质可以认为质量集中于振子量集中于振子( (小球小球) )。(2)(2)体积体积: :与弹簧相连的小球体积足够小与弹簧相连的小球体积足够小, ,可以认为小球可以认为小球是一个质点。是一个质点。(3)(3)阻力阻力: :忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。(4)(4)弹性限度弹性限度: :小球从平衡位置拉开的位移在弹簧弹性小球从平衡位置拉开的位移在弹簧弹性限度内。限度内。2.2.弹簧振子的理想模型弹簧振子的理想模型: :(1)(1)弹簧振子是理想化的物理模型弹簧振子是理想化的物理模型, ,构造上是将一根质构造上是将一根质量可以忽略的弹簧一端固定量可以忽略的弹簧一端固定, ,另一端连接一个质点另一端连接一个质点, ,该该质点在运动过程中不受任何阻力和摩擦。质点在运动过程中不受任何阻力和摩擦。(2)(2)弹簧振子这一理想模型与我们学习的质点、点电荷弹簧振子这一理想模型与我们学习的质点、点电荷等一样等一样, ,是为研究问题而抓住物体的主要因素是为研究问题而抓住物体的主要因素, ,忽略次忽略次要因素的一种科学的处理方法。要因素的一种科学的处理方法。【典例示范】【典例示范】弹簧上端固定在弹簧上端固定在O O点点, ,下端下端连接一小球连接一小球, ,组成一个振动系统组成一个振动系统, ,如图所如图所示示, ,用手向下拉一小段距离后释放小球用手向下拉一小段距离后释放小球, ,小球便上下振动起来小球便上下振动起来, ,下列说法正确的下列说法正确的是是( () )A.A.小球运动的最低点为平衡位置小球运动的最低点为平衡位置B.B.弹簧原长时的位置为平衡位置弹簧原长时的位置为平衡位置C.C.球速为零的位置为平衡位置球速为零的位置为平衡位置D.D.小球原来静止时的位置为平衡位置小球原来静止时的位置为平衡位置【解题指南】【解题指南】解答本题应注意以下两点解答本题应注意以下两点: :(1)(1)小球速度为零时小球速度为零时, ,小球不处于平衡状态。小球不处于平衡状态。(2)(2)小球的平衡位置是合力为零的位置小球的平衡位置是合力为零的位置, ,而不是最低点而不是最低点, ,也不是弹簧的原长位置。也不是弹簧的原长位置。【解析】【解析】选选D D。平衡位置是振动系统不振动。平衡位置是振动系统不振动, ,振子受力振子受力平衡时所处的位置平衡时所处的位置, ,此时弹簧处于伸长状态此时弹簧处于伸长状态, ,故故D D正确正确,B,B错误错误; ;球在平衡位置两侧做往复运动球在平衡位置两侧做往复运动, ,运动到最低点和运动到最低点和最高点时球速都为零最高点时球速都为零, ,但这两点不是平衡位置但这两点不是平衡位置, ,故故A A、C C错误。错误。【探究训练】【探究训练】1.(1.(多选多选)(2018)(2018长沙高二检测长沙高二检测) )做简谐运动的弹簧振做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大子在某段时间内速度越来越大, ,则这段时间内则这段时间内( () )A.A.振子的位移越来越大振子的位移越来越大B.B.振子正向平衡位置运动振子正向平衡位置运动C.C.振子速度与位移同向振子速度与位移同向D.D.振子速度与位移方向相反振子速度与位移方向相反【解析】【解析】选选B B、D D。弹簧振子在某段时间内速度越来越。弹簧振子在某段时间内速度越来越大大, ,说明它正向平衡位置运动说明它正向平衡位置运动, ,故位移越来越小故位移越来越小,A,A错误错误,B,B正确。位移方向是从平衡位置指向振子正确。位移方向是从平衡位置指向振子, ,故二者方向故二者方向相反相反,C,C错误错误,D,D正确。正确。2.(2.(多选多选)(2018)(2018泰安高二检测泰安高二检测) )如图是用频闪照相的如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移方法获得的弹簧振子的位移时间图象时间图象, ,下列有关该图下列有关该图象的说法正确的是象的说法正确的是( () )A.A.该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B.B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿从图象可以看出小球在振动过程中是沿t t轴方向移动轴方向移动的的C.C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移, ,可让可让底片沿垂直底片沿垂直x x轴方向匀速运动轴方向匀速运动D.D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同的快慢不同【解析】【解析】选选A A、C C、D D。从图象中能看出坐标原点在平衡。从图象中能看出坐标原点在平衡位置位置,A,A正确正确; ;横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移, ,但已经转化为时间轴但已经转化为时间轴, ,小球只在小球只在x x轴上振动轴上振动, ,所以所以B B错误错误,C,C正确正确; ;因图象中相邻小球之间时间间隔相同因图象中相邻小球之间时间间隔相同, ,密处说密处说明位置变化慢明位置变化慢,D,D正确。正确。【补偿训练】【补偿训练】1.1.如图所示的弹簧振子如图所示的弹簧振子,O,O点为它的点为它的平衡位置平衡位置, ,当振子当振子m m离开离开O O点点, ,再从再从A A点运动到点运动到C C点时点时, ,振子离开平衡位置振子离开平衡位置的位移是的位移是( () )A.A.大小为大小为OC,OC,方向向左方向向左B.B.大小为大小为OC,OC,方向向右方向向右C.C.大小为大小为AC,AC,方向向左方向向左 D.D.大小为大小为AC,AC,方向向右方向向右【解析】【解析】选选B B。振子离开平衡位置。振子离开平衡位置, ,以以O O点为起点点为起点,C,C点为点为终点终点, ,位移大小为位移大小为OC,OC,方向向右方向向右, ,故故B B正确。正确。2.(2.(多选多选)(2018)(2018黄山高二检测黄山高二检测) )如图所示如图所示, ,弹簧振子在弹簧振子在a a、b b两点间做简谐运动两点间做简谐运动, ,当振子从最大位移处当振子从最大位移处a a向平衡向平衡位置位置O O运动过程中运动过程中( () )A.A.加速度方向向左加速度方向向左, ,速度方向向右速度方向向右B.B.位移方向向左位移方向向左, ,速度方向向右速度方向向右C.C.加速度不断增大加速度不断增大, ,速度不断减小速度不断减小D.D.位移不断减小位移不断减小, ,速度不断增大速度不断增大【解析】【解析】选选B B、D D。当振子从最大位移处。当振子从最大位移处a a向平衡位置向平衡位置O O运动时运动时, ,振子受到的合外力向右且不断减小振子受到的合外力向右且不断减小, ,加速度向加速度向右且不断减小右且不断减小, ,速度方向向右且不断增大速度方向向右且不断增大,A,A、C C错误错误; ;位位移由平衡位置指向振子所处位置移由平衡位置指向振子所处位置, ,方向向左方向向左, ,位移不断位移不断减小减小, ,故故B B、D D正确。正确。主题二主题二弹簧振子的位移弹簧振子的位移- -时间图象时间图象【互动探究】【互动探究】1.1.如图所示为弹簧振子的频闪照片如图所示为弹簧振子的频闪照片, ,思考振动系统中的位移与我们以前思考振动系统中的位移与我们以前学过的位移有什么不同。学过的位移有什么不同。提示提示: :(1)(1)以前学过的位移是指运动物体以前学过的位移是指运动物体( (质点质点) )位置的位置的变化变化, ,用从初位置指向末位置的有向线段来表示用从初位置指向末位置的有向线段来表示, ,不同不同时间段内的位移不一定相同时间段内的位移不一定相同; ;(2)(2)振动系统中的位移是指振子相对平衡位置的位移振动系统中的位移是指振子相对平衡位置的位移, ,即起始点在平衡位置即起始点在平衡位置, ,这种特定位移的方向是由平衡位这种特定位移的方向是由平衡位置指向某时刻振子的位置置指向某时刻振子的位置, ,其大小为平衡位置到振子所其大小为平衡位置到振子所在位置的距离在位置的距离, ,它们均为矢量。它们均为矢量。2.2.机械振动的位移与所学的直线运动的位移有何区别机械振动的位移与所学的直线运动的位移有何区别? ?提示提示: :振动的位移是以平衡位置为参考点振动的位移是以平衡位置为参考点, ,与位置对应与位置对应, ,总是从平衡位置指向质点所在的位置总是从平衡位置指向质点所在的位置; ;直线运动的位移直线运动的位移是以物体的初始位置为参考点是以物体的初始位置为参考点, ,与过程对应与过程对应, ,是时间的是时间的函数函数, ,是从初始位置指向物体所在的位置。是从初始位置指向物体所在的位置。3.3.用频闪仪拍摄弹簧振子的频闪照片时用频闪仪拍摄弹簧振子的频闪照片时, ,底片要从下向底片要从下向上匀速运动上匀速运动; ;绘制弹簧振子的振动图象时绘制弹簧振子的振动图象时, ,要匀速拉动要匀速拉动纸带。思考在这两个实验中为什么要匀速拉动底片或纸带。思考在这两个实验中为什么要匀速拉动底片或纸带。纸带。提示提示: :因为匀速拉动底片或纸带时因为匀速拉动底片或纸带时, ,底片或纸带的位移底片或纸带的位移与时间成正比与时间成正比, ,即即x=vt,x=vt,这样这样, ,一定的位移就对应确定的一定的位移就对应确定的时间时间, ,所以只有匀速拉动底片或纸带所以只有匀速拉动底片或纸带, ,才能用底片或纸才能用底片或纸带移动的距离表示时间。带移动的距离表示时间。4.4.在问题在问题1 1弹簧振子的弹簧振子的x-tx-t图象中图象中, ,振子的位移方向是怎振子的位移方向是怎样确定的样确定的? ?提示提示: :图中处于时间轴右边的位移为正图中处于时间轴右边的位移为正, ,处于时间轴左处于时间轴左边的位移为负边的位移为负, ,即给出了即给出了x-tx-t图象图象, ,就给出了正方向。位就给出了正方向。位移的大小等于图线到时间轴的距离移的大小等于图线到时间轴的距离, ,位移为正位移为正, ,表示其表示其方向与规定的正方向相同方向与规定的正方向相同, ,位移为负位移为负, ,表示其方向与规表示其方向与规定的正方向相反。定的正方向相反。【探究总结】【探究总结】弹簧振子的位移弹簧振子的位移时间图象时间图象: :(1)(1)建立坐标系的方法建立坐标系的方法: :以小球的平衡位置为坐标原点以小球的平衡位置为坐标原点, ,规定正方向规定正方向, ,沿着它的振动方向建立坐标系。沿着它的振动方向建立坐标系。(2)(2)振子的位移是相对平衡位置的位移。振子的位移是相对平衡位置的位移。(3)(3)研究的对象是小球。研究的对象是小球。(4)(4)图象反映了位移随时间的变化规律。图象反映了位移随时间的变化规律。(5)(5)给出了图象给出了图象, ,就给出了正方向。就给出了正方向。【典例示范】【典例示范】弹簧振子做简谐运动弹簧振子做简谐运动, ,振动图象如图所示振动图象如图所示, ,则则( () )A.tA.t1 1、t t2 2时刻振子的速度大小相等时刻振子的速度大小相等, ,方向相反方向相反B.tB.t1 1、t t2 2时刻振子加速度大小相等时刻振子加速度大小相等, ,方向相反方向相反C.tC.t2 2、t t3 3时刻振子的速度大小相等时刻振子的速度大小相等, ,方向相反方向相反D.tD.t2 2、t t4 4时刻振子加速度大小相等时刻振子加速度大小相等, ,方向相同方向相同【解题指南】【解题指南】解答本题应注意以下两点解答本题应注意以下两点: :(1)(1)振子速度大小相等的时刻振子速度大小相等的时刻, ,方向可能相同也可能相方向可能相同也可能相反。反。(2)(2)振子位移相等的时刻振子位移相等的时刻, ,加速度一定相等。加速度一定相等。【解析】【解析】选选A A。t t1 1、t t2 2时刻振子处于同一位置时刻振子处于同一位置, ,位移大小位移大小相等相等, ,方向相同方向相同, ,所以加速度大小相等所以加速度大小相等, ,方向相同方向相同, ,速度速度大小相等大小相等, ,方向相反方向相反,A,A正确正确,B,B错误错误;t;t2 2、t t3 3时刻振子处于时刻振子处于平衡位置两边的对称位置平衡位置两边的对称位置, ,位移大小相等位移大小相等, ,方向相反方向相反, ,所所以加速度大小相等以加速度大小相等, ,方向相反方向相反, ,而速度大小相等而速度大小相等, ,方向相方向相同同, ,故故C C错错, ,同理可知同理可知D D错。错。【探究训练】【探究训练】1.1.一弹簧振子沿一弹簧振子沿x x轴振动轴振动, ,最大位移为最大位移为4 cm4 cm。振子的平。振子的平衡位置在衡位置在x x轴上的轴上的O O点。图甲中的点。图甲中的a a、b b、c c、d d为为4 4个不同个不同的振动状态的振动状态: :黑点表示振子的位置黑点表示振子的位置, ,黑点上的箭头表示黑点上的箭头表示运动的方向。图乙给出的运动的方向。图乙给出的44条振动图线条振动图线, ,可用可用于表示振子的振动图象。则于表示振子的振动图象。则( () )A.A.若规定状态若规定状态a a时时t=0,t=0,则图象为则图象为B.B.若规定状态若规定状态b b时时t=0,t=0,则图象为则图象为C.C.若规定状态若规定状态c c时时t=0,t=0,则图象为则图象为D.D.若规定状态若规定状态d d时时t=0,t=0,则图象为则图象为【解析】【解析】选选A A。a a质点质点t=0t=0时刻位移为时刻位移为3 cm,3 cm,由由振动图振动图线可知线可知a a向向x x轴正方向运动轴正方向运动, ,选项选项A A正确。正确。b b质点质点t=0t=0时刻时刻位移为位移为2 cm,2 cm,振动图线不在位移振动图线不在位移2 cm2 cm处处, ,选项选项B B错。错。c c质点质点t=0t=0时刻位移为时刻位移为-2 cm,-2 cm,向向x x轴负方向运动轴负方向运动, ,而而振动振动图线向图线向x x轴正方向运动轴正方向运动, ,选项选项C C错。错。d d质点质点t=0t=0时刻位移为时刻位移为-4 cm,-4 cm,与与振动图线一致振动图线一致, ,据振动的对称性该质点一定据振动的对称性该质点一定能达到能达到+4 cm+4 cm位置位置, ,但图线但图线最高点只到最高点只到+3 cm+3 cm位置位置, ,所所以选项以选项D D错。错。2.(2.(多选多选) )如图所示为某物体做简谐运动的图象如图所示为某物体做简谐运动的图象, ,下列说下列说法中正确的是法中正确的是( () )A.A.由由PQ,PQ,位移在增大位移在增大B.B.由由PQ,PQ,速度在增大速度在增大C.C.由由MN,MN,位移先减小后增大位移先减小后增大D.D.由由MN,MN,位移始终减小位移始终减小【解析】【解析】选选A A、C C。由。由PPQ,Q,位置坐标越来越大位置坐标越来越大, ,物体远物体远离平衡位置运动离平衡位置运动, ,位移在增大而速度在减小位移在增大而速度在减小, ,选项选项A A正确正确,B,B错误错误; ;由由M MN,N,物体先向着平衡位置运动物体先向着平衡位置运动, ,经过平衡位经过平衡位置后又远离平衡位置置后又远离平衡位置, ,因而位移先减小后增大因而位移先减小后增大, ,选项选项C C正正确确,D,D错误。错误。【补偿训练】【补偿训练】1.(1.(多选多选) )一质点做简谐运动的一质点做简谐运动的振动图象如图所示振动图象如图所示, ,质点的速度质点的速度与加速度方向相同的时间段是与加速度方向相同的时间段是 ( () )A.0A.00.3s0.3sB.0.3B.0.30.6s0.6sC.0.6C.0.60.9s0.9sD.0.9D.0.91.2s1.2s【解析】【解析】选选B B、D D。质点做简谐运动时加速度方向与回。质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同复力方向相同, ,与位移方向相反与位移方向相反, ,总是指向平衡位置总是指向平衡位置; ;位位移增加时速度与位移方向相同移增加时速度与位移方向相同, ,位移减小时速度与位移位移减小时速度与位移方向相反方向相反, ,故故B B、D D正确。正确。2.(2.(多选多选) )如图甲所示如图甲所示, ,水平的光滑杆上有一弹簧振子水平的光滑杆上有一弹簧振子, ,振子以振子以O O点为平衡位置点为平衡位置, ,在在a a、b b两点之间做简谐运动两点之间做简谐运动, ,其其振动图象如图乙所示。则振动图象如图乙所示。则( () )A.A.在在t=tt=t1 1时刻时刻, ,振子的速度向右振子的速度向右B.B.在在t=0t=0时刻时刻, ,振子的位置在振子的位置在a a点点C.C.在在t=tt=t1 1时刻时刻, ,振子的速度为零振子的速度为零D.D.从从t t1 1到到t t2 2, ,振子从振子从O O点向点向b b点运动点运动【解析】【解析】选选A A、D D。由图甲可知由。由图甲可知由O O向向b b为正方向为正方向, ,在在t= tt= t1 1时刻时刻, ,振子的位移为零振子的位移为零, ,速度最大速度最大, ,方向向右方向向右, ,故故A A正确、正确、C C错误错误; ;在在t=0t=0时刻时刻, ,振子的位置在振子的位置在O O点点,B,B错误错误; ;从从t t1 1到到t t2 2, ,振子的位移从振子的位移从0 0沿正方向增大沿正方向增大, ,即从即从O O点向点向b b点运动点运动,D,D正正确。确。【通法悟道】【通法悟道】弹簧振子位移弹簧振子位移时间图象的解题思路时间图象的解题思路(1)(1)把把x-tx-t图象与质点的实际振动过程联系起来图象与质点的实际振动过程联系起来, ,并画出并画出振子振动模型。振子振动模型。(2)(2)图象上的一个点表示振动中的一个状态图象上的一个点表示振动中的一个状态( (位置、振位置、振动方向等动方向等),),其加速度方向总是指向平衡位置。其加速度方向总是指向平衡位置。(3)(3)质点的位移相同时质点的位移相同时, ,加速度一定相同加速度一定相同, ,但速度不一定但速度不一定相同。相同。(4)(4)判断振动方向的关键是看下一时刻的位移是增大还判断振动方向的关键是看下一时刻的位移是增大还是减小是减小, ,增大时远离平衡位置增大时远离平衡位置, ,减小时向平衡位置振动。减小时向平衡位置振动。主题三主题三简谐运动及其图象简谐运动及其图象【互动探究】【互动探究】1.1.简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较, ,速度有何不同速度有何不同的特点的特点? ?如何判断一个物体的运动是不是简谐运动如何判断一个物体的运动是不是简谐运动? ?提示提示: :简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化。只要质点的位移随时间按正弦规律变向都不断变化。只要质点的位移随时间按正弦规律变化化, ,则这个质点的运动就是简谐运动。则这个质点的运动就是简谐运动。2.2.如图所示是简谐运动的位移如图所示是简谐运动的位移时间图象时间图象, ,质点的运动质点的运动轨迹也是一条曲线吗轨迹也是一条曲线吗? ?为什么为什么? ?提示提示: :不是。简谐运动的位移不是。简谐运动的位移时间图象描述的是振动时间图象描述的是振动质点的位移随时间变化的关系质点的位移随时间变化的关系, ,而非质点的运动轨迹而非质点的运动轨迹, ,比如弹簧振子在一直线上做往复运动比如弹簧振子在一直线上做往复运动, ,其运动轨迹在一其运动轨迹在一条直线上条直线上, ,而它的位移而它的位移时间图象却是正弦曲线。时间图象却是正弦曲线。3.3.做简谐运动的物体的位移方向和速度方向有何特点做简谐运动的物体的位移方向和速度方向有何特点? ?提示提示: :位移是指离开平衡位置的有向线段位移是指离开平衡位置的有向线段, ,所以位移的所以位移的方向总是由平衡位置指向物体所在处方向总是由平衡位置指向物体所在处, ,只要振动物体通只要振动物体通过同一位置过同一位置, ,其位移的方向是一定的其位移的方向是一定的; ;而速度的方向是而速度的方向是振动物体的运动方向振动物体的运动方向, ,在振动物体经过同一位置时在振动物体经过同一位置时, ,速速度的方向有两种可能度的方向有两种可能: :指向平衡位置或背离平衡位置。指向平衡位置或背离平衡位置。4.4.简谐运动的位移简谐运动的位移时间图象是一条正弦曲线吗时间图象是一条正弦曲线吗? ?如果如果是正弦曲线我们可以如何验证呢是正弦曲线我们可以如何验证呢? ?提示提示: :是。可以利用弹簧振子的频闪照片。方法一是。可以利用弹簧振子的频闪照片。方法一: :根根据数学知识写出具有弹簧振子的频闪照片特点的正弦据数学知识写出具有弹簧振子的频闪照片特点的正弦函数的表达式函数的表达式, ,然后量出小球各个位置的位移和时间的然后量出小球各个位置的位移和时间的坐标坐标, ,代入数据进行检验。代入数据进行检验。方法二方法二: :在弹簧振子的频闪照片中在弹簧振子的频闪照片中, ,测量小球在各个位测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标置的横坐标和纵坐标, ,把测量值输入计算机把测量值输入计算机, ,用数表软用数表软件作出曲线件作出曲线, ,看可以用什么函数表示。看可以用什么函数表示。【探究总结】【探究总结】1.1.图象形状图象形状: :正正( (余余) )弦曲线。弦曲线。2.2.物理意义物理意义: :表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移位移, ,是位移随时间的变化规律。是位移随时间的变化规律。3.3.获取信息获取信息: :(1)(1)任意时刻质点位移的大小和方向。任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示如图甲所示, ,质点在质点在t t1 1、t t2 2时刻的位移时刻的位移分别为分别为x x1 1和和-x-x2 2。(2)(2)任意时刻质点的振动方向任意时刻质点的振动方向: :看下一时刻质点的位置看下一时刻质点的位置, ,如图乙中如图乙中a a点点, ,下一时刻离平衡位置更远下一时刻离平衡位置更远, ,故故a a点此刻向点此刻向上振动。图乙中上振动。图乙中b b点点, ,下一时刻离平衡位置更近下一时刻离平衡位置更近, ,故故b b此此刻向上振动。刻向上振动。(3)(3)某段时间内位移、速度、加速度某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断的变化情况判断: :先判断质点在这段先判断质点在这段时间内的振动方向时间内的振动方向, ,从而确定各物理从而确定各物理量的变化。如图甲所示量的变化。如图甲所示, ,质点在质点在t t1 1时刻到时刻到t t0 0时刻这段时时刻这段时间内间内, ,离平衡位置的位移变小离平衡位置的位移变小, ,故质点正向平衡位置运故质点正向平衡位置运动动, ,速度增大速度增大, ,位移和加速度都变小位移和加速度都变小;t;t2 2时刻时刻, ,质点从负位质点从负位移处远离平衡位置运动移处远离平衡位置运动, ,则速度为负值且减小则速度为负值且减小, ,位移、位移、加速度增大。加速度增大。【典例示范】【典例示范】(2018(2018南开区高二检测南开区高二检测) )如图所示是某振子做简谐运如图所示是某振子做简谐运动的位移动的位移- -时间图象时间图象, ,下列说法中正确的是下列说法中正确的是( () )A.A.因为振动图象可由实验直接得到因为振动图象可由实验直接得到, ,所以图象就是振子所以图象就是振子实际运动的轨迹实际运动的轨迹B.B.振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律振动图象反映的是振子位移随时间变化的规律, ,并不并不是振子运动的实际轨迹是振子运动的实际轨迹C.C.振子在振子在B B位置的位移就是曲线位置的位移就是曲线BCBC的长度的长度D.D.振子运动到振子运动到B B点时的速度方向即为该点的切线方向点时的速度方向即为该点的切线方向【解题指南】【解题指南】解答本题应注意以下两点解答本题应注意以下两点: :(1)(1)简谐运动的位移简谐运动的位移- -时间图象描述的是振动质点的位时间图象描述的是振动质点的位移随时间变化的关系移随时间变化的关系, ,不表示运动轨迹。不表示运动轨迹。(2)(2)振子的速度方向即其运动的方向。振子的速度方向即其运动的方向。【解析】【解析】选选B B。振动图象表示振子位移随时间变化的规。振动图象表示振子位移随时间变化的规律律, ,并不是振子运动的实际轨迹并不是振子运动的实际轨迹,B,B正确正确,A,A、C C错误错误; ;由于由于图象不是振子的运动轨迹图象不是振子的运动轨迹, ,因此切线的方向并不表示速因此切线的方向并不表示速度的方向度的方向,D,D错误。错误。【探究训练】【探究训练】1.1.一质点做简谐运动的图象如图所示一质点做简谐运动的图象如图所示, ,在在4s4s内具有最大内具有最大负方向速度的时刻是第负方向速度的时刻是第( () )A.1 sA.1 sB.2 sB.2 sC.3 sC.3 sD.4 sD.4 s【解析】【解析】选选A A。质点经过平衡位置时速度最大。质点经过平衡位置时速度最大, ,速度方速度方向可以根据切线斜率的正、负来判断向可以根据切线斜率的正、负来判断, ,可以根据下一时可以根据下一时刻位移的变化来判断刻位移的变化来判断, ,也可以根据简谐运动的过程来判也可以根据简谐运动的过程来判断。该题中断。该题中, ,因为因为1 s1 s后某段时间内质点向负的最大位后某段时间内质点向负的最大位移处移动移处移动, ,因此可判断速度方向为负。故选因此可判断速度方向为负。故选A A。2.2.如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象象, ,求求: :(1)(1)从计时开始从计时开始, ,什么时刻第一次达到弹性势能最大什么时刻第一次达到弹性势能最大? ?(2)(2)在第在第2s2s末到第末到第3 s3 s末这段时间内振子的加速度、速末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各如何变化度、动能、弹性势能各如何变化? ?【解析】【解析】由图象可知由图象可知t=0t=0时刻位移为零时刻位移为零, ,并且开始向正并且开始向正方向运动方向运动, ,先到正的最大位移处先到正的最大位移处, ,这一过程速度变小这一过程速度变小, ,动动能变小能变小, ,弹性势能变大弹性势能变大; ;返回平衡位置的过程返回平衡位置的过程, ,位移变小位移变小, ,动能变大动能变大, ,弹性势能变小。由此可得弹性势能变小。由此可得: :(1)(1)第第1s1s末振子位移最大末振子位移最大, ,所以弹性势能最大。所以弹性势能最大。(2)(2)这段时间内振子的位移变大这段时间内振子的位移变大, ,所以加速度、弹性势所以加速度、弹性势能变大能变大, ,速度、动能变小。速度、动能变小。答案答案: :见解析见解析【补偿训练】【补偿训练】在研究一个物体的振动是否为简谐运动时在研究一个物体的振动是否为简谐运动时, ,可以通过作可以通过作出振动的图象来判断。如图所示出振动的图象来判断。如图所示, ,在弹簧振子的小球上在弹簧振子的小球上安置一支记录用的铅笔安置一支记录用的铅笔P,P,在下面放一白纸带在下面放一白纸带, ,当小球振当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带, ,铅笔铅笔P P就在纸带就在纸带上画出一条振动曲线。为什么上画出一条振动曲线。为什么? ?【解析】【解析】运动曲线可以用描点法画出运动曲线可以用描点法画出, ,也可以用在振动也可以用在振动物体上固定一记录装置的方法画出。由于纸带的运动物体上固定一记录装置的方法画出。由于纸带的运动是匀速的是匀速的, ,纸带的运动距离纸带的运动距离x=vt,x=vt,时间时间t= ,t= ,即时间即时间t t的的大小可以用大小可以用x x的大小来表示。这样小球振动时铅笔的大小来表示。这样小球振动时铅笔P P也也做同样的运动做同样的运动, ,铅笔在纸带上会画出曲线。如果小球做铅笔在纸带上会画出曲线。如果小球做简谐运动简谐运动, ,则曲线为正弦或余弦曲线。则曲线为正弦或余弦曲线。答案答案: :用纸带的运动方向代表时间轴的方向用纸带的运动方向代表时间轴的方向, ,纸带的运纸带的运动距离动距离x x可以代表时间可以代表时间t= ,t= ,小球振动时小球振动时, ,铅笔铅笔P P就在纸就在纸带上画出一条振动曲线。带上画出一条振动曲线。【课堂小结】【课堂小结】