第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件1. 1. 了解钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法；了解钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法；2. 2. 掌握提高构件弯曲刚度的措施。掌握提高构件弯曲刚度的措施。 第第 八八 讲讲教学目标：教学目标：1重点1.提高构件弯曲刚度的措施提高构件弯曲刚度的措施;2.钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。难点钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。2变形及裂缝宽度验算原因：变形及裂缝宽度验算原因： 因因为为构构件件过过大大的的挠挠度度和和裂裂缝缝会会影影响响结结构构的的正正常常使使用用。例例如如，楼楼盖盖构构件件挠挠度度过过大大，将将造造成成楼楼层层地地面面不不平平，或或使使用用中中发发生生有有感感觉觉的的震震颤颤；屋屋面面构构件件挠挠度度过过大大会会妨妨碍碍屋屋面面排排水水；吊吊车车梁梁挠挠度度过过大大会会影影响响吊吊车车的正常运行，等等。的正常运行，等等。 而而构构件件裂裂缝缝过过大大时时，会会使使钢钢筋筋锈锈蚀蚀，从从而而降降低低结结构构的的耐耐久久性性，并并且且裂裂缝缝的的出出现现和和扩扩展展还还会会降降低低构构件件的的刚刚度度，从从而而使使变变形形增增大大，甚甚至至影响正常使用。影响正常使用。3.4 变形及裂缝宽度验算3 3.4.1 3.4.1 钢筋混凝土受弯构件变形验算钢筋混凝土受弯构件变形验算1. 1. 钢筋混凝土受弯构件的截面刚度钢筋混凝土受弯构件的截面刚度（1）钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点）钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量，其特点可归纳为：钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量，其特点可归纳为： 1）随随弯弯矩矩的的增增大大而而减减小小。这这意意味味着着，某某一一根根梁梁的的某某一一截截面面，当荷载变化而导致弯矩不同时，其弯曲刚度会随之变化；当荷载变化而导致弯矩不同时，其弯曲刚度会随之变化；2）随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。4影影响响受受弯弯构构件件刚刚度度的的因因素素有有弯弯矩矩、纵纵筋筋配配筋筋率率与与弹弹性性模模量量、截截面面形形状状和和尺尺寸寸、混混凝凝土土强强度度等等级级等等等等，在在长长期期荷荷载载作作用用下下刚刚度度还还随随时间而降低。在上述因素中，梁的截面高度时间而降低。在上述因素中，梁的截面高度h影响最大。影响最大。（2 2）刚度计算公式）刚度计算公式1 1）短期刚度）短期刚度B Bs s 定义定义钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件出出现现裂裂缝缝后后，在在荷荷载载效效应应的的标标准准组组合合作作用用下的截面弯曲刚度。下的截面弯曲刚度。5 计算公式计算公式对矩形、形、倒形、对矩形、形、倒形、形截面钢筋混凝土受弯构件形截面钢筋混凝土受弯构件（3.4.1）式中式中Es受拉纵筋的弹性模量；受拉纵筋的弹性模量；As受拉纵筋的截面面积；受拉纵筋的截面面积；h0受弯构件截面有效高度；受弯构件截面有效高度； 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；6（3.4.2）当计算出的当计算出的0.2时，取时，取0.2；当；当1.0时，取时，取=1.0；ftk混凝土轴心抗拉强度标准值；混凝土轴心抗拉强度标准值； te按按截截面面的的“有有效效受受拉拉混混凝凝土土截截面面面面积积”Ate（图图3.4.1）计计算算的纵向受拉钢筋配筋率：的纵向受拉钢筋配筋率：teAs/Ate （3.4.3）对受弯构件对受弯构件Ate=0.5bh+（bf-b）hf （3.4.4）当计算出的当计算出的te0.01时，取时，取te =0.01。 7返回8 按按荷荷载载效效应应的的标标准准组组合合计计算算的的钢钢筋筋混混凝凝土土构构件件纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋的应力：的应力：（3.4.5） Mk按荷载效应标准组合计算的弯矩；按荷载效应标准组合计算的弯矩； E钢筋弹性模量钢筋弹性模量Es与混凝土弹性模量与混凝土弹性模量Ec的比值，即的比值，即E=Es/Ec； 纵向受拉钢筋配筋率；纵向受拉钢筋配筋率； 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值：受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值： （3.4.6） 9 当当hf0.2h0时，取时，取hf=0.2h0 。当截面受压区为矩形时，。当截面受压区为矩形时，f=0。 2 2）长期刚度）长期刚度B B 定义定义 按按荷荷载载效效应应的的标标准准组组合合并并考考虑虑荷荷载载效效应应的的长长期期作作用用影影响的刚度响的刚度 计算公式计算公式 （3.4.7）10式中式中 Mq 按荷载效应准永久组合计算的弯矩；按荷载效应准永久组合计算的弯矩； 考考虑虑荷荷载载长长期期作作用用对对挠挠度度增增大大的的影影响响系系数数，对对钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件，当当=0时时，取取=2.0-0.4/。此此处处为为纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋的配筋率；的配筋率；为纵向受压钢筋的配筋率。为纵向受压钢筋的配筋率。对于翼缘位于受拉区的倒对于翼缘位于受拉区的倒T形截面，形截面，值应增大值应增大20%。 长长期期刚刚度度实实质质上上是是考考虑虑荷荷载载长长期期作作用用部部份份使使刚刚度度降降低低的的因因素后，对短期刚度素后，对短期刚度Bs进行的修正。进行的修正。112.2.钢筋混凝土受弯构件的挠度计算钢筋混凝土受弯构件的挠度计算 （1）最最小小刚刚度度原原则则取取同同号号弯弯矩矩区区段段内内弯弯矩矩最最大大截截面面的的弯弯曲曲刚刚度度作作为为该该区区段段的的弯弯曲曲刚刚度度，即即在在简简支支梁梁中中取取最最大大正正弯弯矩矩截截面面的的刚刚度度为为全全梁梁的的弯弯曲曲刚刚度度，而而在在外外伸伸梁梁、连连续续梁梁或或框框架架梁梁中中，则则分分别别取取最最大大正正弯弯矩矩截截面面和和最最大大负负弯弯矩矩截截面面的的刚刚度度作作为为相相应应正正、负负弯弯矩矩区区段段的弯曲刚度。的弯曲刚度。（2）挠度计算公式）挠度计算公式（3.4.8）12式中式中f按按“最小刚度原则最小刚度原则”并采用长期刚度计算的挠度；并采用长期刚度计算的挠度； f 与与荷荷载载形形式式和和支支承承条条件件有有关关的的系系数数。例例如如，简简支支梁梁承承受受均均布布荷荷载载作作用用时时f=5/48，简简支支梁梁承承受受跨跨中中集集中中荷荷载载作作用用时时f=1/12，悬臂梁受杆端集中荷截作用时悬臂梁受杆端集中荷截作用时f=1/3。 3.3.变形验算的步骤变形验算的步骤 （1 1）变形验算的步骤）变形验算的步骤 已已知知：构构件件的的截截面面尺尺寸寸、跨跨度度、荷荷载载、材材料料强强度度以以及及钢钢筋筋配配置情况置情况13 求：进行挠度验算求：进行挠度验算 验算步骤验算步骤: :1）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩Mk、Mq ；2）计算短期刚度）计算短期刚度Bs； 3）计算长期刚度）计算长期刚度B ；4）计算最大挠度）计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求。，并判断挠度是否符合要求。钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足：钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足： ff (3.4.9） 14 式中式中 f 钢筋混凝土受弯构件的挠度限值，按表钢筋混凝土受弯构件的挠度限值，按表3.4.1 采用。采用。（2）提高受弯构件的弯曲刚度的措施）提高受弯构件的弯曲刚度的措施1）提高混凝土强度等级；）提高混凝土强度等级；2）增加纵向钢筋的数量；）增加纵向钢筋的数量；3）选用合理的截面形状（如形、）选用合理的截面形状（如形、形等形等)；4）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。15 【例例3.4.1】某某办办公公楼楼矩矩形形截截面面简简支支楼楼面面梁梁，计计算算跨跨度度l0=6.0m，截截面面尺尺寸寸bh=200450mm，承承受受恒恒载载标标准准值值gk=16.55kN/m（含含自自重重）， 活活荷荷载载标标准准值值qk=2.7kN/m，纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋为为3 25，混混凝凝土土强强度度等级为等级为C25，挠度限值为，挠度限值为l0/200，试验算其挠度。，试验算其挠度。16【 解解 】 As=1473mm2， h0=415mm（ 纵纵 筋筋 排排 一一 排排 ） ，ftk=1.78N/mm2，Ec2.8104N/ mm2，Es=2105N/ mm2，活活荷荷载载准永久值系数准永久值系数q=0.5，0=1.0（1）计算荷载效应）计算荷载效应 Mgk= gk l02= 16.5562=74.475kNm Mqk = gq l02= 2.762=12.15kNm Mg = Mgk + Mqk =74.475+12.15=86.625kNm Mq= Mgk +qMqk =74.475+0.512.15=80.55kNm（2）计算短期刚度）计算短期刚度Bs Ate=0.5bh=0.5200450=45000mm217（3）计算长期刚度）计算长期刚度B 由于由于=0，故故=2 =1.3301013 Nmm2（4） 计算最大挠度计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求，并判断挠度是否符合要求梁的跨中最大挠度梁的跨中最大挠度fl0/2006000/20030mm故该梁满足刚度要求。故该梁满足刚度要求。 183.4.2 3.4.2 裂缝计算裂缝计算1. 裂缝的产生和开展裂缝的产生和开展19 注注意意：沿沿裂裂缝缝深深度度，裂裂缝缝的的宽宽度度是是不不相相同同的的。钢钢筋筋表表面面处处的的裂裂缝缝宽宽度度大大约约只只有有构构件件混混凝凝土土表表面面裂裂缝缝宽宽度度的的1/51/3。我我们们所所要要验验算算的的裂裂缝缝宽宽度度是是指指受受拉拉钢钢筋筋重重心心水水平平处处构构件件侧侧表表面面上上混混凝凝土土的的裂裂缝缝宽宽度。度。2.2.裂缝宽度计算的实用方法裂缝宽度计算的实用方法 （1 1）影响裂缝宽度的主要因素）影响裂缝宽度的主要因素1）纵向钢筋的应力）纵向钢筋的应力裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系；裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系；2）纵筋的直径）纵筋的直径20 当当构构件件内内受受拉拉纵纵筋筋截截面面相相同同时时，采采用用细细而而密密的的钢钢筋筋，则则会会增增大大钢钢筋筋表面积，因而使粘结力增大，裂缝宽度变小。表面积，因而使粘结力增大，裂缝宽度变小。3）纵筋表面形状）纵筋表面形状带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，可减小裂度宽度。带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，可减小裂度宽度。4）纵筋配筋率）纵筋配筋率构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小。构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小。21（2 2）裂缝宽度计算公式）裂缝宽度计算公式 钢钢筋筋混混凝凝土土受受弯弯构构件件在在荷荷载载长长期期效效应应组组合合作作用用下下的的最最大大裂裂缝宽度计算公式为：缝宽度计算公式为：（3.4.10）（3.4.11）式式中中c最最外外层层纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋的的混混凝凝土土保保护护层层厚厚度度，当当c20mm时时，取取c=20mm；当；当c65mm时，取时，取c=65mm；22deq 受受拉拉区区纵纵向向钢钢筋筋的的等等效效直直径径，当当受受拉拉区区纵纵向向钢钢筋筋为为一一种种直直径径时时，deq= di/ i ； 受受拉拉区区第第i种种钢钢筋筋的的相相对对粘粘结结特特性性系系数数，对对带带肋肋钢钢筋筋，取取i=1.0；对对光光面面钢钢筋筋，取取i =0.7；对对环环氧氧树树脂脂涂涂层层的的钢钢筋筋，i 按按前前述述数数值的值的0.8倍采用；倍采用； ni受拉区第受拉区第i种钢筋的根数；种钢筋的根数； di受拉区第受拉区第i种钢筋的公称直径。种钢筋的公称直径。 对对于于直直接接承承受受吊吊车车荷荷载载但但不不需需做做疲疲劳劳验验算算的的吊吊车车梁梁，计计算算出出的的最大裂缝宽度可乘以系数最大裂缝宽度可乘以系数0.85。23（3 3）裂缝宽度验算步骤）裂缝宽度验算步骤1）计算）计算deq；2）计算）计算te、sk、；3）计算）计算wmax，并判断裂缝是否满足要求。，并判断裂缝是否满足要求。 当当wmaxwlim时时，裂裂缝缝宽宽度度满满足足要要求求。否否则则，不不满满足足要要求求，应应采采取措施后重新验算。其中取措施后重新验算。其中wlim为最大裂逢宽度限值。为最大裂逢宽度限值。24（4 4）减小裂缝宽度的措施）减小裂缝宽度的措施增大钢筋截面积；增大钢筋截面积；在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢筋；在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢筋；采用变形钢筋；采用变形钢筋；提高混凝土强度等级；提高混凝土强度等级；增大构件截面尺寸；增大构件截面尺寸；减小混凝土保护层厚度。减小混凝土保护层厚度。25 其其中中，采采用用较较小小直直径径的的变变形形钢钢筋筋是是减减小小裂裂缝缝宽宽度度最最有有效效的的措措施施。需需要要注注意意的的是是，混混凝凝土土保保护护层层厚厚度度应应同同时时考考虑虑耐耐久久性性和和减减小小裂裂缝缝宽宽度度的的要要求求。除除结结构构对对耐耐久久性性没没有有要要求求，而而对对表表面面裂裂缝缝造造成成的的观观瞻瞻有有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减小混凝土保护层厚度。严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减小混凝土保护层厚度。26【例例3.4.2】某某简简支支梁梁条条件件同同例例3.4.1，裂裂缝缝宽宽度度限限值值为为0.3mm，试试验验算裂缝宽度。算裂缝宽度。【解解】Es=2105N/mm2，混凝土保护层厚，混凝土保护层厚c=25mm，=1.0（1）计算）计算deq受力钢筋为同一种直径，故受力钢筋为同一种直径，故deq = di /=25/1.0=25mm。（2）计算）计算te、sk、例例3.4.2中已求得：中已求得：te=0.033，sk=162.9N/mm2，=0.885（3）计算）计算wmax，并判断裂缝是否符合要求。，并判断裂缝是否符合要求。27 =0.16mmwlim=0.3mm 裂缝宽度满足要求。裂缝宽度满足要求。28小小 结：结： 1.1.受弯构件裂缝宽度验算的方法和步骤；受弯构件裂缝宽度验算的方法和步骤； 2.2.受弯构件裂缝宽度验算的方法和步骤受弯构件裂缝宽度验算的方法和步骤。作业布置：作业布置：29 结束！结束！谢谢大家！谢谢大家！30