3.3 公式法公式法 平方差公式因式分解平方差公式因式分解岳阳市第二中学岳阳市第二中学 孙细平孙细平1问题问题2 2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？一看系数：取各项系数的最大公约数；一看系数：取各项系数的最大公约数；二看字母：取各项都含有的字母（或式子）；二看字母：取各项都含有的字母（或式子）；三看指数：取各项都含有的相同因式的最低次幂三看指数：取各项都含有的相同因式的最低次幂. .一、复习回顾一、复习回顾问题问题1 1：什么叫做什么叫做多项式因式分解？多项式因式分解？ 一般地，把一个多项式表式成若干个多项式一般地，把一个多项式表式成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。2（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？）这两个多项式有什么共同的特点？ （3）你能利用整式的乘法公式）你能利用整式的乘法公式平方差公式平方差公式 来解决这个问题吗？来解决这个问题吗？问题：分解因式：（问题：分解因式：（1 1） （2 2）问题：分解因式：（问题：分解因式：（1 1） （2 2）二、探索新知二、探索新知3把整式的乘法公式把整式的乘法公式平方差公式平方差公式 反过来就得到因式分解的平反过来就得到因式分解的平方差公式：方差公式： 二、探索新知二、探索新知4 因此，因此，适用于平方差公式因式分解的适用于平方差公式因式分解的多项式特点：多项式特点：必须是必须是二项式二项式；每一项为每一项为（或可以转化为）（或可以转化为）平方项平方项；两个平方项的两个平方项的符号相反符号相反理解平方差公式理解平方差公式5解：解：例分解因式：例分解因式： 解：解：（2）（1）(1)中的中的7a，(2)中的中的5相当于平方差公式中的相当于平方差公式中的a a；(1)中的中的b，(2)中的中的m相当于平方差公式中的相当于平方差公式中的b b. . 三、例题讲解三、例题讲解6解：解：例分解因式：例分解因式：（3） 这说明公式中的这说明公式中的a与与b,可以表示一个数，可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式也可以表示一个单项式，甚至是多项式.三、例题讲解三、例题讲解7解：解：例分解因式：例分解因式： （4）a3b aba3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).三、例题讲解三、例题讲解8必须进行到每一个多必须进行到每一个多项式都不能再分解为项式都不能再分解为止止. . 有公因式先提公因式！有公因式先提公因式！1 1观察多项式各项是否含有公因式，若有，则先提观察多项式各项是否含有公因式，若有，则先提出这个公因式出这个公因式2 2看项数（对没有公因式的，或是已经提走公因式看项数（对没有公因式的，或是已经提走公因式的多项式），看他们是否满足平方差公式的结构特的多项式），看他们是否满足平方差公式的结构特点，即能否变形成两数（或式）平方差的形式点，即能否变形成两数（或式）平方差的形式3 3第一步分解因式以后，所含的多项式若还可以继第一步分解因式以后，所含的多项式若还可以继续分解，则需要进一步分解因式直到每个多项式续分解，则需要进一步分解因式直到每个多项式因式都不能分解为止因式都不能分解为止四、归纳小结四、归纳小结9谢谢聆听！谢谢聆听！10