1.1.2 2幂的乘方与积的乘方（幂的乘方与积的乘方（1 1）回顾与思考 回顾回顾 & 思考思考am an(aa a)n个个a=(aa a)m个个a= aa a(m+n)个个个个a= am+n幂的意义幂的意义: :aa an个个aan=同底数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质：am an= am+n（mm, ,n n都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数） 正方体的边长是正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的则乙正方体的体积体积 V乙乙= cm3 V甲甲 是是 V乙乙 的的 倍倍8125即即 53 倍倍 正方体的体积比与边长比的关系正方体的体积之比正方体的体积之比= 边长比的边长比的立方。立方。 甲正方体的边长是乙正方体的甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，倍，则则 甲正方体的体积甲正方体的体积 V甲甲= cm31000 乙球的半径为乙球的半径为 3 cm, 则则乙球的体积乙球的体积V乙乙= cm3.V甲甲 是是 V乙乙 的的 倍倍即即 103 倍倍 球的体积比与半径比的关系球体的体积之比球体的体积之比= 半径比的半径比的立方。立方。 甲球的半径是乙球的甲球的半径是乙球的10倍，则倍，则甲球的体积甲球的体积V甲甲= cm3 .100036 36000 地球、木星、太阳可以近似地看作球体地球、木星、太阳可以近似地看作球体地球、木星、太阳可以近似地看作球体地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳。木星、太阳。木星、太阳。木星、太阳的半径分别约是地球的的半径分别约是地球的的半径分别约是地球的的半径分别约是地球的1010倍和倍和倍和倍和10102 2倍，它们的体积分别约倍，它们的体积分别约倍，它们的体积分别约倍，它们的体积分别约是地球的是地球的是地球的是地球的 倍和倍和倍和倍和 倍倍倍倍. .木星木星木星木星地球地球地球地球太阳太阳太阳太阳体体体体积积积积扩扩扩扩大大大大的的的的倍倍倍倍数数数数比比比比半半半半径径径径扩扩扩扩大大大大的的的的倍倍倍倍数数数数大大大大得得得得多多多多. .如果甲球的半径是乙球的如果甲球的半径是乙球的如果甲球的半径是乙球的如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积倍，那么甲球体积是乙球体积的是乙球体积的 倍。倍。n3 10103 310106 6(102)3=106，为什么？，为什么？(102)3=102102102=102+2+2=1023=106(根据根据 ).(根据根据 ).同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质幂的意义幂的意义(102)3=106，为什么？为什么？(102)3=106，为什么？为什么？做一做 计算下列各式，并说明理由计算下列各式，并说明理由 .(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .解：解：(1) (62)4 (2) (a2)3(3) (am)2= 6262 6262=62+2+2+2=68= a2a2a2=a2+2+2=a6=amam=am+m(4) (am)n=amam am 个个个个a amm=am+m+ +m=amn（幂的意义）幂的意义）幂的意义）幂的意义）（同底数幂的乘法性质）同底数幂的乘法性质）同底数幂的乘法性质）同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）乘法的意义）乘法的意义）乘法的意义）=62 4 ;(62)4=a2 3 ;(a2)3=a2m ;(am)2amnn 个个个个mmn(am)n=amn (m,n都是正整数都是正整数)底数底数 ，指数指数 . . 幂的乘方，幂的乘方，幂 的 乘 方 法则不变不变相乘相乘例题解析 【例例1 1】计算：计算：(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) - -(x2)m ; (5) (y2)3 y ; (6) 2(a2)6 (a3)4 . (6) 2(a2)6 (a3)4=102 3=106 ;(1) (102)3解：解：(2) (b5)5= b5 5= b25 ;(3) (an)3= an 3=a3n ;(4) - -(x2)m= - -x2 m= - -x2m ;(5) (y2)3 y= y2 3 y = y6 y=2a2 6 - - a3 4=2a12- -a12=a12.= y7;幂幂幂幂的的的的意意意意义义义义幂幂幂幂的乘方的运算性质：的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数都是正整数 ).同底数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质：am an= am+n ( m,n 都是正整数都是正整数 )底数底数底数底数 不变不变不变不变 ，指数指数指数指数 相加相加相加相加 . .底数底数 ，指数指数 .相乘相乘不变不变练习练习1、计算、计算(5)(am)4 (6)(x4)3(x2)8 (7)(a2)3(a3)4 (8)(am+3)2 (9)(x-3y)m3 (10)9m27n 注注1 1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式或数字，也可以是某个单项式和多项式. . 练习练习1、下列各式是真是假：下列各式是真是假：(1)(a(1)(a5 5) )2 2=a=a7 7 (2)a(2)a5 5a a2 2=a=a1010 (3)(x(3)(x3 3) )3 3=x=x6 6 (4)x(4)x3m+13m+1=(x=(x3 3) )m+1m+1(5)a(5)a6 6a a4 4=a=a2424 (6)4(6)4m m4 4n n=2=22(m+n)2(m+n) 注注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同注注3：多重乘方可以重复运用上述幂的多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则乘方法则.(a(am m) )n n p p=(a=(amnmn) )p p=a=amnpmnp注注4：幂的乘方公式还可逆用幂的乘方公式还可逆用.a amnmn=(a=(am m) )n n =(a=(an n) )m m解：解： am=3, an=5a3m+2n=a3ma2n=(am)3(an)2=3352=675.例3 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m=(x-y)3m+(y-x)3m 0 m为奇数= 2(x-y)3m m为偶数2 2、选择题、选择题 （ ）。）。 A A、n n是奇数是奇数 B B、n n是偶数是偶数 C C、n n是正整数是正整数 D D、n n是整数是整数提高训练提高训练2、在括号内填上指数或底数、在括号内填上指数或底数