1知识框架知识框架一、空间几何体的结构一、空间几何体的结构棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台简单组合体简单组合体柱体柱体锥体锥体台体台体球体球体2二、空间几何体的三视图和直观图二、空间几何体的三视图和直观图中心投影中心投影平行投影平行投影斜二测画法斜二测画法俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图三视图三视图直观图直观图投影投影3三、空间几何体的表面积和体积三、空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积：圆柱的侧面积：圆锥的侧面积：圆锥的侧面积：圆台的侧面积：圆台的侧面积：球的表面积：球的表面积：柱体的体积：柱体的体积：锥体的体积：锥体的体积：台体的体积：台体的体积：球的体积：球的体积：面积面积体积体积4定义:1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体所形成的封闭几何体,叫做旋转体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体这条定直线叫做旋转体的轴。的轴。下面我们来探究柱下面我们来探究柱,锥锥,台台,球的结构特征球的结构特征51.1.棱柱的结构特征棱柱的结构特征请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是其余各面都是四边形四边形,并且每相邻两个四边形的公共边并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行都互相平行,由这些面围成的几何体由这些面围成的几何体叫做棱柱。叫做棱柱。6棱柱的有关概念棱柱的有关概念DABCEFFAEDBC侧侧面面顶点顶点底面底面侧棱侧棱棱柱中棱柱中,两个互相平行的面两个互相平行的面叫棱柱的底面叫棱柱的底面(简称底简称底),其余各面叫棱柱的侧面其余各面叫棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫侧棱相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与底面的公共顶点叫侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。棱柱的顶点。 （1 1）底面互相平行）底面互相平行（2 2）侧面都是平行四边）侧面都是平行四边形形（3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等7 棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱81. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱9长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究探究:ABCDABCD10长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究探究:ABCDABCDEFGHFEHG 答：都是棱柱答：都是棱柱112.2.棱锥的结构特征棱锥的结构特征请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是其余各面都是有一个公共顶点的三角形有一个公共顶点的三角形,由这些面由这些面所围成的几何体叫做棱锥。所围成的几何体叫做棱锥。12SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 棱锥中棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或这个多边形面叫做棱锥的底面或底底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥的有关概念棱锥的有关概念棱锥的表示棱锥的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱锥表示为：如图所示的棱锥表示为：“棱锥棱锥SABCD”棱锥的分类：棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS棱锥的性质：棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。高的比的平方。14ABCDABCD 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间的部分是棱台底面与截面之间的部分是棱台.3.3.棱台的结构特征棱台的结构特征棱台的有关概念：棱台的有关概念：想一想：下列几何体是不是棱台想一想：下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)16概念概念性质性质侧面积侧面积体积体积 棱柱棱柱有两个面互相平行，其余有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。的几何体叫做棱柱。 (1)(1)侧棱都相等：侧棱都相等：(2)(2)侧面都是平行四边形：侧面都是平行四边形：(3)(3)两个底面与平行底面两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；的截面是全等的多边形；侧面展开侧面展开图是一组图是一组平行四边平行四边形形 棱棱锥锥一个面是多边形，其余各一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。几何体叫做棱锥。平行底面的截面与底面相平行底面的截面与底面相似。似。侧面展开侧面展开图是一组图是一组三角形三角形 棱台棱台用一个平行于棱锥底面的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台面之间的部分叫作棱台(1)(1)上下两个底面互相平上下两个底面互相平行；行；(2)(2)侧棱的延长线相交于侧棱的延长线相交于一点；一点；侧面展开侧面展开图是一组图是一组梯形；梯形；有两个面互相平行，其余有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。的几何体叫做棱柱。一个面是多边形，其余各一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。几何体叫做棱锥。用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作与截面之间的部分叫作棱台棱台(1)侧棱都相等：侧棱都相等：(2)侧面都是平行四边形：侧面都是平行四边形：(3)两个底面与平行底面两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；的截面是全等的多边形；平行底面的截面与底平行底面的截面与底面相似。面相似。(1)上下两个底面互相平上下两个底面互相平行；行；(2)侧棱的延长线相交于侧棱的延长线相交于一点；一点；侧面展开侧面展开图是一组图是一组平行四边平行四边形。形。侧面展开侧面展开图是一组图是一组三角形。三角形。侧面展开侧面展开图是一组图是一组梯形；梯形；V=Sh17AA母母线线定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴, ,其余边旋转其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。（1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴. .（2 2）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于轴的边旋转而成的圆垂直于轴的边旋转而成的圆面。面。（3 3）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于轴的边旋转而成的曲平行于轴的边旋转而成的曲面。面。（4 4）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无论旋转到什么位置，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。不垂直于轴的边。BOBO轴轴底面底面侧侧面面4.4.圆柱的结构特征圆柱的结构特征圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示, ,如如: :“圆柱圆柱OOOO”18S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线定义：以直角三角形的一条直角边所在直定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴线为旋转轴, ,其余两边旋转形成的曲面所围其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。成的几何体叫做圆锥。5.5.圆锥的结构特征圆锥的结构特征圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示, ,如如: :“圆锥圆锥SOSO”19OO定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥锥, ,底面与截面之间的部分是圆台底面与截面之间的部分是圆台. .6.6.圆台的结构特征圆台的结构特征想一想想一想:圆台能否用旋转的方法得到圆台能否用旋转的方法得到?若能若能,请指出用什么图形请指出用什么图形?怎样旋转怎样旋转?20思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小21O半径半径球心球心定义：以半圆的直径所在直线为定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转轴, ,半圆面旋转一周形成的几半圆面旋转一周形成的几何体何体. .7.7.球的结构特征球的结构特征球的表示方法：用表示球心的字母表示球的表示方法：用表示球心的字母表示, ,如如: :“球球O O”22简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征简单组合体构成的两种基本形式：简单组合体构成的两种基本形式：A A、由简单几何体拼接而成、由简单几何体拼接而成B B、由简单几何体截去或挖、由简单几何体截去或挖 去一部分而成去一部分而成23如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。则就是三视图。9.9.三视图的形成三视图的形成24三视图正正( (主主) )视图视图从正面看到的图从正面看到的图侧侧( (左左) )视图视图从左面看到的图从左面看到的图俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图画物体的三视图时画物体的三视图时, ,要符合如下原则要符合如下原则: :位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图大小：长对正大小：长对正, ,高平齐高平齐, ,宽相等宽相等. .25几种基本几何体三视图几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图圆柱、圆锥、球的三视图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾26几种基本几何体的三视图几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图棱柱、棱锥的三视图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾27 (1)在已知图形中建立直角坐标系在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应，画直观图时，它们分别对应x轴和轴和y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O，使，使xOy_(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴的线段，在直观图中分别画成平行于_的线段的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持轴的线段，在直观图中保持_；平行于；平行于y轴的线段，长度为原轴的线段，长度为原来来x轴和轴和y轴轴原长度不变原长度不变10.10.直观图的画法直观图的画法45一般说来，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化一般说来，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化直观图的面积与原图面积之比直观图的面积与原图面积之比28题型一题型一 几何体的结构、几何体的定义几何体的结构、几何体的定义 设有以下四个命题：设有以下四个命题： 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体；底面是矩形的平行六面体是长方体； 直四棱柱是直平行六面体；直四棱柱是直平行六面体； 棱台的相对侧棱延长后必交于一点棱台的相对侧棱延长后必交于一点. . 其中真命题的序号是其中真命题的序号是 . . 利用有关几何体的概念判断所给命题利用有关几何体的概念判断所给命题 的真假的真假. .题型分类题型分类 深度剖析深度剖析29解析解析 命题命题符合平行六面体的定义符合平行六面体的定义, ,故命题故命题是是正确的正确的, ,底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直面不垂直, ,故命题故命题是错误的是错误的, ,因直四棱柱的底面因直四棱柱的底面不一定是平行四边形不一定是平行四边形, ,故命题故命题是错误的是错误的, ,命题命题由棱台的定义知是正确的由棱台的定义知是正确的. .答案答案 解决该类题目需准确理解几何体的定解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可误的，设法举出一个反例即可. .30知能迁移知能迁移1 1 下列结论正确的是（下列结论正确的是（ ） A.A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余 两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则 此棱锥可能是六棱锥此棱锥可能是六棱锥 D.D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线 都是母线都是母线 解析解析 A A错误错误. .如图所示，由两个结构如图所示，由两个结构 相同的三棱锥叠放在一起构成的几何相同的三棱锥叠放在一起构成的几何 体体, ,各面都是三角形，但它不一定是棱锥各面都是三角形，但它不一定是棱锥. .31B B错误错误. .如下图，若如下图，若ABCABC不是直角三角不是直角三角形或是直角三角形形或是直角三角形, ,但旋转轴不是直角但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥边，所得的几何体都不是圆锥. .C C错误错误. .若六棱锥的所有棱长都相等，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形则底面多边形是正六边形. .由几何图形知，若以正由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长. . D D正确正确. .答案答案 D32例例例例2 2【思路点【思路点拨】根据直观图的画法规则求出根据直观图的画法规则求出ABC的高即可的高即可题型二题型二 几何体的直观图几何体的直观图33【解析】【解析】【答案】【答案】D34知能迁移知能迁移2 2 如图所示，直观图四边形如图所示，直观图四边形 A AB BC CD D是一个底角为是一个底角为4545， 腰和上底均为腰和上底均为1 1的等腰梯形，那么原平面图形的面的等腰梯形，那么原平面图形的面 积是积是 . .35解析解析 把直观图还原为平面图形得：把直观图还原为平面图形得： 直角梯形直角梯形ABCDABCD中，中，ABAB=2=2，BCBC=1+ =1+ ，ADAD=1=1，答案答案36题型三题型三 几何体的三视图几何体的三视图 (2009(2009山东，山东，4)4)一空间几何体的三视图一空间几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为（如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. A. B. C. D. C. D.37 由几何体的三视图，画出几何体的直由几何体的三视图，画出几何体的直观图，然后利用体积公式求解观图，然后利用体积公式求解. .解析解析 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为1 1，高为，高为2 2，体积为，体积为22，四棱锥，四棱锥的底面边长为的底面边长为 ，高为，高为 ，所以体积为，所以体积为 所以该几何体的体积为所以该几何体的体积为答案答案 C 通过三视图间接给出几何体的形状通过三视图间接给出几何体的形状, ,打打破以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关破以往直接给出几何体并给出相关数据进行相关运算的传统模式运算的传统模式, ,使三视图与传统意义上的几何体使三视图与传统意义上的几何体有机结合有机结合, ,这也体现了新课标的思想这也体现了新课标的思想. .38知能迁移知能迁移3 3 一个几何体的三视图如图所示，其中正一个几何体的三视图如图所示，其中正 视图与侧视图都是边长为视图与侧视图都是边长为2 2的正三角形，则这个几的正三角形，则这个几 何体的侧面积为何体的侧面积为 （ ） A. B. C. D.A. B. C. D. 解析解析 由三视图知，该几何体为一圆锥，其中由三视图知，该几何体为一圆锥，其中 底面直径为底面直径为2 2，母线长为，母线长为2 2，S S侧侧=rlrl =12=2.=12=2.B39例例4. 球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（ ） （A）2： （B）3： （C）4： （D）6：A题型四题型四 多面体与球多面体与球40练一练：练一练：1、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是关于该几何体的以下描绘中，正确的是( )A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D412. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,面积为面积为12cm,求圆锥的底面半径求圆锥的底面半径.3.已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为3cm,轴截面面积为轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长求圆柱的母线长.4已知圆锥的母线长为已知圆锥的母线长为8，底面周长为，底面周长为6，则它的体积是，则它的体积是 .R=3或R=4L=4cm425. 圆台的上、下底面半径和高的比为圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长，母线长10，则圆台的体积为（，则圆台的体积为（ ） （A）672 （B）224 （C）100 （D）B436.已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积.直观图2244CBAD7.45再见46