高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学 大 学 数 学（一一）第二十八讲第二十八讲第二十八讲第二十八讲 定积分的应用（二）定积分的应用（二）定积分的应用（二）定积分的应用（二）平面曲线的弧长平面曲线的弧长平面曲线的弧长平面曲线的弧长及旋转体的体积及旋转体的体积及旋转体的体积及旋转体的体积第七章 定积分的应用举例本章学习要求：知道平面曲线的弧微分、曲率和曲率半径的概念，并能计算平面曲线的弧微分、曲率、曲率半径和曲率中心。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。熟练掌握“微分元素法”，能熟练运用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。第七章 定积分的应用举例一、建立定积分数学模型的微元法三、平面曲线的弧长二、平面图形的面积四、立体的体积和旋转体的侧面积五、定积分在物理及其他方面的应用第三节、平面曲线的弧长第三节、平面曲线的弧长？12证证定理定理定理定理例1解解例2解解例3解解例4解解3旋转体的体积旋转体的体积112例5解解例6解解圆环的面积例7解解展开练习练习. 求阿基米德螺线相应于 02一段的弧长 . 解解:练习练习. 计算摆线的一拱与 y0所围成的图形分别绕 x 轴 , y 轴旋转而成的立体体积 .解解: 绕 x 轴旋转而成的体积为利用对称性利用对称性绕 y 轴旋转而成的体积为注意上下限 !柱壳体积说明说明: 柱面面积偶函数奇奇函数