带电粒子在有界匀强磁场中运动带电粒子在有界匀强磁场中运动vvvvvvvvvvvvvv1例题例题1、如图所示，一束电子、如图所示，一束电子(电量为电量为e)以速度以速度v垂直垂直射入磁感强度为射入磁感强度为B，宽度为宽度为d的匀强磁场中，穿透磁的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30 ，则，则电子的质量是电子的质量是_，穿过磁场的时间是，穿过磁场的时间是_。若。若电子能穿过磁场，则最小速度应是多大？穿过时间是电子能穿过磁场，则最小速度应是多大？穿过时间是多少？多少？由几何关系找圆运动半径由几何关系找圆运动半径根据物理规律确定半径与根据物理规律确定半径与其他量的关系。其他量的关系。v2例题例题2 2、长为长为l l的水平极板间，有垂直纸面向内的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B B，板间距板间距离也为离也为l l，板不带电，现有质量为板不带电，现有质量为m m，电量为电量为q q的的带正电粒子带正电粒子( (不计重力不计重力) )，从左边极板间中点处，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度垂直磁感线以速度v v平射入磁场，欲使粒子不打平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是什么？在极板上，可采用的办法是什么？3例例3 3、如图直线、如图直线MNMN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B B的匀的匀强磁场。正、负电子同时从同一点强磁场。正、负电子同时从同一点O O以与以与MNMN成成3030 角的同样速度角的同样速度v v射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m m，电荷为电荷为e e），），它们从磁场中射出时相距多远？它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？射出的时间差是多少？MNBOv4 例例4 4、 一个质量为一个质量为m m、电荷量为电荷量为q q的带电粒子从的带电粒子从x x轴上的轴上的P P( (a a，0)0)点以速度点以速度v v，沿与沿与x x正方向成正方向成6060 的方向射入第一象的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y y轴射出第一象限。求轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感强度匀强磁场的磁感强度B B和射出点的坐标。和射出点的坐标。 yxOBvavO射出点的坐标射出点的坐标(0, )5例例5 5、一质量为、一质量为m m，带电量为带电量为q q的粒子以速度的粒子以速度v v0 0从从O O点沿点沿y y轴的正方向射入磁感强度为轴的正方向射入磁感强度为B B的一圆形匀强磁场区域，的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从（磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从（b b，0 0）处穿过处穿过x x轴，速度方向与轴，速度方向与x x轴正向夹角为轴正向夹角为3030 ，如图，如图所示，粒子的重力不计，试求：所示，粒子的重力不计，试求：（1 1）圆形磁场区域的最小面积。）圆形磁场区域的最小面积。（2 2）粒子从）粒子从O O点进入磁场区域到达点进入磁场区域到达b b点所经历的时间。点所经历的时间。6例例6 6、一带电质点，质量为一带电质点，质量为m m，电量为电量为q q，以平行于以平行于x x轴的速轴的速度度v v从从y y轴上的轴上的a a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从质点能从x x轴上的轴上的b b点以垂直于点以垂直于x x轴的速度轴的速度v v射出，可在适当射出，可在适当的地方加一个垂直于的地方加一个垂直于xyxy平面、磁感强度为平面、磁感强度为B B的匀强磁场。若的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计最小半径。重力忽略不计7例例7 7、如图如图, ,在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀上方有匀强磁场强磁场, ,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B,B,磁场方向垂磁场方向垂直于纸面向里直于纸面向里, ,许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为+ +q q的的粒子粒子, ,以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向, ,由小孔由小孔O O射入磁场区域射入磁场区域, ,不计重力不计重力, ,不计粒不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域, ,其中其中R=mv/qBR=mv/qB。哪个哪个图是正确的图是正确的? ( )? ( )2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.AMNBO82RR2RMNO解解: :带电量为带电量为+ +q q的粒子，以相同的速率的粒子，以相同的速率v v沿位于纸面内沿位于纸面内的各个方向，由小孔的各个方向，由小孔O O射入磁场区域，由射入磁场区域，由R=mv/qB,R=mv/qB,各各个粒子在磁场中运动的半径均相同个粒子在磁场中运动的半径均相同, , 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以为圆心、以R=mv/qB为半径的为半径的1/2圆弧上，如图虚线示圆弧上，如图虚线示: 各粒子的运动轨迹如图实线示各粒子的运动轨迹如图实线示: 带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示9例例8 8、核核聚聚变变反反应应需需要要几几百百万万度度以以上上的的高高温温，为为把把高高温温条条件件下下高高速速运运动动的的离离子子约约束束在在小小范范围围内内（否否则则不不可可能能发发生生核核反反应应），通通常常采采用用磁磁约约束束的的方方法法（托托卡卡马马克克装装置置）。如如图图所所示示，环环状状匀匀强强磁磁场场围围成成中中空空区区域域，中中空空区区域域中中的的带带电电粒粒子子只只要要速速度度不不是是很很大大，都都不不会会穿穿出出磁磁场场的的外外边边缘缘而而被被约约束束在在该该区区域域内内。设设环环状状磁磁场场的的内内半半径径为为R R1 1=0.5m=0.5m，外外半半径径R R2 2=1.0m=1.0m，磁磁场场的的磁磁感感强强度度B B=1.0T=1.0T，若若被被束束缚缚带带电电粒粒子子的的荷荷质质比比为为q/mq/m=4=4C/C/，中中空空区区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1 1）粒粒子子沿沿环环状状的的半半径径方方向向射射入入磁磁场场，不不能能穿穿越越磁磁场场的的最最大大速度。速度。（2 2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。所有粒子不能穿越磁场的最大速度。10解解析析：（1 1）要要粒粒子子沿沿环环状状的的半半径径方方向向射射入入磁磁场场，不不能能穿穿越越磁磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切, ,轨迹如图所示。轨迹如图所示。由图中知，由图中知， 解得解得由得由得得得 r1所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为大速度为11OO2（2 2）当当粒粒子子以以V V2 2的的速速度度沿沿与与内内圆圆相相切切方方向向射射入入磁磁场场且且轨轨道道与与外外圆圆相相切切时时，则则以以V V2 2速速度度沿沿各各方方向向射射入入磁磁场场区区的的粒粒子子都都不不能能穿穿出出磁磁场场边边界，如图所示。界，如图所示。由图中知由图中知由由 得得所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度带电粒子在有带电粒子在有“圆孔圆孔”的磁场中运动的磁场中运动12例例9 9、在在如如图图所所示示的的平平面面直直角角坐坐标标系系xoy中中，有有一一个个圆圆形形区区域域的的匀匀强强磁磁场场（图图中中未未画画出出），磁磁场场方方向向垂垂直直于于xoy平平面面，O点点为为该该圆圆形形区区域域边边界界上上的的一一点点。现现有有一一质质量量为为m，带带电电量量为为+q的的带带电电粒粒子子（重重力力不不计计）从从O点点为为以以初初速速度度vo沿沿+x方方向向进进入入磁磁场场，已已知知粒粒子子经经过过y轴轴上上P点点时时速速度度方方向向与与+y方方向向夹夹角角为为30，OP=L 求求：磁磁感感应应强强度度的的大大小小和和方方向向 该该圆圆形形磁磁场场区区域域的的最最小小面面积。积。OyxPv0v0L分析分析: : OP的垂直平分线与的垂直平分线与v v0 0的反向延的反向延长线交于长线交于Q, Q, 作作OQOQ的垂直平分线与的垂直平分线与OP相相交于交于O, O即带电粒子运动轨迹圆的圆即带电粒子运动轨迹圆的圆心。带电粒子在磁场中所做的是心。带电粒子在磁场中所做的是1/31/3圆圆周的匀速圆周运动。周的匀速圆周运动。OyxPv0v0OQ13OyxPv0v0解解：（1）由由左左手手定定则则得得磁磁场场方方向向垂垂直直xoy平平面面向向里里,粒粒子子在在磁磁场场中中所所做做的的是是1/3圆圆周周的的匀匀速速圆圆周周运运动动，如如图图所所示示，粒子在粒子在Q点飞出磁场，设其圆心为点飞出磁场，设其圆心为O，半径为半径为R，Q OL120(L-R)sin30=R R=L/3 得得（2）由图得）由图得14例例10 、如如图图所所示示，现现有有一一质质量量为为m、电电量量为为e的的电电子子从从y轴轴上上的的P（0，a）点点以以初初速速度度v0平平行行于于x轴轴射射出出，为为了了使使电电子子能能够够经经过过x轴轴上上的的Q（b，0）点点，可可在在y轴轴右右侧侧加加一一垂垂直直于于xOy平平面面向向里里、宽宽度度为为L的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度大大小小为为B，该该磁磁场场左左、右右边边界界与与y轴轴平行平行,上、下足够宽（图中未画出）。已知，上、下足够宽（图中未画出）。已知， Lb。试试求求磁磁场场的的左左边边界界距距坐坐标标原原点的可能距离。点的可能距离。（结果可用反三角函数表示）（结果可用反三角函数表示）xy0Qv0P15解：解：xy0Qv0P图图1设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r, 则则解得解得 当当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，所示，由几何关系有由几何关系有 则磁场左边界距坐标原点的距离为则磁场左边界距坐标原点的距离为 （其中（其中 ） 16当当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图时，磁场区域及电子运动轨迹如图2所示，所示，xy0Qv0P图图2由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为解得解得 17例例11、设在地面上方的真空室内，存在匀强电设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/mE=4.0V/m，磁磁感应强度的大小感应强度的大小B=0.15TB=0.15T。今有一个带负电的质今有一个带负电的质点以点以v=20m/sv=20m/s的速度在的区域内沿垂直场强方向的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比之比q/mq/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）。三角函数表示）。18 分析：分析：带负电的质点在同时具有匀强电场、匀强磁场和重力场中做匀速直线运动，表明带电质点受重力mg、电场力qE和洛仑兹力qvB的作用处于平衡状态。因重力方向竖直向下，3个力合力为零，要求这3个力同在一竖直平面内，且电场力和洛仑兹力的合力方向应竖直向上。 由此推知，带电质点的受力图，如图所示；再运用力学知识就可求解。19所以所以解：解：带电质点受3个力（重力、电场力、洛仑兹 力）作 用。根据题意及平衡条件可得质点受力图，如图 所示（质点的速度垂直纸面向外）20 即磁场是沿着与重力方向夹角=37，且斜向下方的一切方向。 答：带电质点的荷质比q/m等于1.96C/kg，磁场的所有可能方向是与重力方向夹角=37的斜向下方的一切方向。21