第四章第四章 土的压缩性和固结理论土的压缩性和固结理论 4.1 4.1 概述概述 4.2 4.2 土的压缩性土的压缩性 4.3 4.3 土的应力历史土的应力历史 4.4 4.4 有效应力原理有效应力原理 4.5 4.5 一维固结理论一维固结理论4.14.1概述概述土的压缩性土的压缩性：土在外力作用下体积缩小的特性：土在外力作用下体积缩小的特性。 特点：特点：1)1)由于土中孔隙体积减小而引起；由于土中孔隙体积减小而引起； 2)2)土的压缩是一个逐渐发展的过程。土的压缩是一个逐渐发展的过程。土的固结土的固结：土的压缩随时间增长的过程。：土的压缩随时间增长的过程。地基沉降地基沉降：在荷载作用下，地基表面（基底）的竖向位移。：在荷载作用下，地基表面（基底）的竖向位移。 地基沉降计算包括两方面内容：地基沉降计算包括两方面内容： 1)1)最终沉降量；最终沉降量； 2)2)沉降量与时间的关系。沉降量与时间的关系。4.24.2土的压缩性土的压缩性测定方法测定方法室内试验室内试验原位试验原位试验压缩试验压缩试验三轴试验三轴试验载荷试验载荷试验旁压试验旁压试验4.24.2土的压缩性土的压缩性一、一、压缩试验和相应的压缩性指标压缩试验和相应的压缩性指标二、二、载荷试验和土的变形模量载荷试验和土的变形模量三、三、变形模量与压缩模量的关系变形模量与压缩模量的关系四、四、弹性模量及试验测定弹性模量及试验测定一、一、压缩试验和相应的压缩性指标压缩试验和相应的压缩性指标压缩试验压缩试验：又称侧限压缩试验或固结试验。：又称侧限压缩试验或固结试验。压缩仪压缩仪 p p =50,100,200,400kPa=50,100,200,400kPa四级加荷（四级加荷（e e - -p p 曲线）曲线）加荷方式加荷方式或或p p =12.5,25,50,100,200,400,800,1600,3200kPa=12.5,25,50,100,200,400,800,1600,3200kPa ( (e e -lg-lgp p 曲线曲线) ) 相应的土样压缩稳定后的下沉量为相应的土样压缩稳定后的下沉量为s s1 1, ,s s2 2, ,s s3 3,根据土样横截面积不变的条件：根据土样横截面积不变的条件：得土样压缩稳定后的孔隙比计算公式为：得土样压缩稳定后的孔隙比计算公式为：求孔隙比求孔隙比e e绘压缩曲线绘压缩曲线压缩曲线曲线愈陡，土的压缩性愈高。压缩曲线曲线愈陡，土的压缩性愈高。单位：单位：MPa-1 式中式中p1通常取地基计算深度处土的通常取地基计算深度处土的自重应力自重应力c； p2-通常取地基计算深度处土的通常取地基计算深度处土的 自重应力自重应力c与附加应力与附加应力z 之和之和。求压缩性指求压缩性指标标1.1.压缩系数压缩系数aa 越大，土的压缩性越高。越大，土的压缩性越高。 通常采用由通常采用由p1=100kPa和和p2=200kPa求出的压缩系数求出的压缩系数a1-2来来评价土的压缩性的高低：评价土的压缩性的高低：a1-20.1MPa-1时，属低压缩性土时，属低压缩性土；0.1a1-20.5MPa-1，故该土属高压缩性土。，故该土属高压缩性土。 例例在上例中，设粘土层所受的平均自重应力和附加应力分别为在上例中，设粘土层所受的平均自重应力和附加应力分别为36kPa和和144kPa，试计算压缩系数试计算压缩系数a和压缩模量和压缩模量Es。 解解由由p1=c=36kPa，p2=cz=36+144=180kPa，得得 例例Cc越大，土的压缩性越高。越大，土的压缩性越高。2.压缩指数压缩指数Cc（侧限压缩模量）（侧限压缩模量）定义：土在完全侧限条件下的竖向附加应力定义：土在完全侧限条件下的竖向附加应力z与相应的竖向应与相应的竖向应变变z的比值。的比值。E Es s越小，土的压缩性越高。越小，土的压缩性越高。3.压缩模量压缩模量Es4.4.回弹曲线和再压缩曲线回弹曲线和再压缩曲线图图3 37 7 土的回弹曲线和再压缩曲线土的回弹曲线和再压缩曲线二、载荷试验和土的变形模量二、载荷试验和土的变形模量 (1)(1)浅层平板载荷试验浅层平板载荷试验浅层浅层平板载荷试验、深层螺旋板载荷试验平板载荷试验、深层螺旋板载荷试验试验装置、加荷方式、特点试验装置、加荷方式、特点(2)(2)深层螺旋板载荷试验深层螺旋板载荷试验(1)承压板周围的土体明显地侧向挤出（砂土）或产生裂纹承压板周围的土体明显地侧向挤出（砂土）或产生裂纹（粘性土和粉土）；（粘性土和粉土）； (2)沉降沉降s急剧增大，荷载急剧增大，荷载-沉降沉降（p-s）曲线出现陡降段；）曲线出现陡降段；(3)在某一荷载下，在某一荷载下，24小时内沉降小时内沉降速率不能达到稳定标准；速率不能达到稳定标准； (4)(4)s s/ /b b0.060.06（b b为承压板宽度或为承压板宽度或直径）。直径）。终止加载条件终止加载条件图中图中p p1 1称为地基的比例界限荷载；称为地基的比例界限荷载；p pu u称为地基的极限荷载。称为地基的极限荷载。其他现场快速测定变形模量的方法：旁压试验、触探试验等其他现场快速测定变形模量的方法：旁压试验、触探试验等绘载荷试验的绘载荷试验的p p- -s s曲线曲线求地基土的变形模量求地基土的变形模量E E0 0三、变形模量与压缩模量的关系三、变形模量与压缩模量的关系根据虎克定律：根据虎克定律：注意：上式仅仅是注意：上式仅仅是E E0 0与与E Es s之间的理论关系。之间的理论关系。另外，在侧限条件下，有另外，在侧限条件下，有： x xy yK K0 0z z 代入式代入式(3-15)(3-15)，得，得： 式中式中K0称为土的静止土压力系数或静止侧压力系数，故土的称为土的静止土压力系数或静止侧压力系数，故土的侧限状态又称为侧限状态又称为K0状态。状态。K0、值的理论换算关系见教材表值的理论换算关系见教材表3-13-1。 K0值一般小于值一般小于1 1，但对超固结土也可能大于，但对超固结土也可能大于1 1。四、弹性模量四、弹性模量E E及试验测定及试验测定定义：正应力定义：正应力与弹性（即可恢复）正应变与弹性（即可恢复）正应变的比值。的比值。E0：用于计算地基最终沉降量用于计算地基最终沉降量E ：用于计算：用于计算：(1)(1)风荷载作用下高耸结构物的倾斜；风荷载作用下高耸结构物的倾斜； (2)(2)饱和粘性土地基的瞬时沉降。饱和粘性土地基的瞬时沉降。Es：用于计算固结沉降和最终沉降量：用于计算固结沉降和最终沉降量3.33.3土的应力历史土的应力历史 一、一、土的初始应力状态土的初始应力状态二、二、沉积土层的应力历史沉积土层的应力历史三、三、前期固结压力的确定前期固结压力的确定四、四、原位压缩曲线和原位再压缩曲线原位压缩曲线和原位再压缩曲线 一、土的初始应力状态一、土的初始应力状态土的应力历史土的应力历史：指土层从形成至今所受应力的变化情况。：指土层从形成至今所受应力的变化情况。 土的初始应力状态土的初始应力状态：指在没有建造建筑物之前，地表以：指在没有建造建筑物之前，地表以下土层中各点的应力条件。下土层中各点的应力条件。K0线具有的三方面含义：线具有的三方面含义：(1)如果应力变化条件是沿着如果应力变化条件是沿着K0线走，则标志着土样的变线走，则标志着土样的变形只有单向压缩而无侧向变形；形只有单向压缩而无侧向变形；(2)(2)如果应力变化是沿着如果应力变化是沿着K0线走，则标志着土样不会发生强线走，则标志着土样不会发生强度破坏；度破坏； (3) K0线上各点都是线上各点都是K0圆的顶点，所以圆的顶点，所以K0线代表土的自重应线代表土的自重应力状态，也就是土层的天然应力状态。力状态，也就是土层的天然应力状态。 常用的常用的K0计算公式：计算公式：K01-sin (3-22)式中式中 为土的有效内摩擦角。为土的有效内摩擦角。K0圆圆二、沉积土层的应力历史二、沉积土层的应力历史 前（先）固结压力前（先）固结压力p pc c：指天然土层在历史上所经受过：指天然土层在历史上所经受过的最大固结压力。的最大固结压力。 超固结比超固结比OCROCR：前固结压力：前固结压力pc与现有自重应力（覆盖土重）与现有自重应力（覆盖土重）p1的比值的比值pc/ p1。 (1)(1)正常固结土正常固结土(OCR=1)(2)(2)超固结土超固结土(OCR1)(3)(3)欠固结土欠固结土（OCR1)剥蚀作用：流水、冰川、人为开挖剥蚀作用：流水、冰川、人为开挖特点：强度较高、特点：强度较高、 压缩性较低、压缩性较低、 静止侧压力系数静止侧压力系数K0较大（可大于较大（可大于1）新近沉积粘性土、新近沉积粘性土、人工填土、人工填土、地下水位下降后原水位以下的粘性土地下水位下降后原水位以下的粘性土三、三、前期固结压力的确定前期固结压力的确定常用方法：卡萨格兰德的经验作图法常用方法：卡萨格兰德的经验作图法四、原位压缩曲线和原位再压缩曲线四、原位压缩曲线和原位再压缩曲线扰动的影响扰动的影响 原位压缩曲线的确定原位压缩曲线的确定3.43.4 一维固结理论一维固结理论一、一、基本假设基本假设二、二、一维固结微分方程及其解答一维固结微分方程及其解答 (1)(1)土是均质、各向同性和完全饱和的；土是均质、各向同性和完全饱和的；一、基本假设一、基本假设(2)(2)土粒和孔隙水都是不可压缩的；土粒和孔隙水都是不可压缩的； (3)(3)土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩 和土中水的渗流都是一维的；和土中水的渗流都是一维的； (4)(4)土中水的渗流服从于达西定律；土中水的渗流服从于达西定律； (5)(5)在渗透固结中，土的渗透系数在渗透固结中，土的渗透系数k k和压缩系数和压缩系数a a都是不都是不 变的常数；变的常数； (6)(6)外荷载是一次在瞬时施加的。加载期间，饱和土层还外荷载是一次在瞬时施加的。加载期间，饱和土层还 来不及变形；而在加载以后，附加应力沿深度始终均匀分布。来不及变形；而在加载以后，附加应力沿深度始终均匀分布。微单元体在微单元体在dt 时间内水量时间内水量Q的变化为：的变化为：二、一维固结微分方程及其解答二、一维固结微分方程及其解答微分方程的建立微分方程的建立dt时间内微单元体内孔隙体时间内微单元体内孔隙体积积Vv的变化（减少）为：的变化（减少）为：微分方程的建立微分方程的建立由由dQ=dVv，得得根据压缩曲线根据压缩曲线（e- -p曲线：曲线：a=- -de/dp）及有效应力原理：）及有效应力原理：微分方程的建立微分方程的建立根据达西定律：根据达西定律：式中式中Cv称为土的竖向固结系数，称为土的竖向固结系数，一维固结微分方程一维固结微分方程t=0和和0zh时，时，u=z；微分方程的求解微分方程的求解初始条件和边界条件：初始条件和边界条件：t=和和0zh时，时，u=0。0t和和z=0时，时，u/z=0（隔水层处没有渗流产生）；（隔水层处没有渗流产生）；0t和和z=0时，时，u=0；采用分离变量法解得特解为：采用分离变量法解得特解为：式中式中T Tv v时间因素，时间因素，Tv=Cvt /h2；h压缩土层最远的排水距离。当土层为单面（上面或下压缩土层最远的排水距离。当土层为单面（上面或下 面）排水时，面）排水时，h取土层厚度；双面排水时，取土层厚度；双面排水时，h取土层厚取土层厚 度之半。度之半。