2024/7/221全量理论全量理论 o全全量量理理论论建建立立了了全全应应变变与与应应力力的的关关系系。其其中中比较有影响的是比较有影响的是Hencky小变形理论。小变形理论。2024/7/222加载条件加载条件 o简单加载简单加载 在在加加载载过过程程中中，应应力力张张量量各各分分量量按按同同样样的的比例增加，也称为比例加载。即比例增加，也称为比例加载。即 。例：。例： 已知已知，则，则简单加载的特点：加载过程中，应力主轴不动。简单加载的特点：加载过程中，应力主轴不动。 o复杂加载：加载过程中各应力分量之间无规律可循。复杂加载：加载过程中各应力分量之间无规律可循。 2024/7/223Hencky小变形理论小变形理论基本观点基本观点o应力与应变的位向关系应力与应变的位向关系 塑性应变塑性应变主轴与应力主轴一致。主轴与应力主轴一致。o应力与应变的分配关系应力与应变的分配关系 在任意加载瞬间，在任意加载瞬间，塑性应变塑性应变各分量与该各分量与该瞬时相应的各偏差应力分量成比例，小变形瞬时相应的各偏差应力分量成比例，小变形考虑弹性变形。考虑弹性变形。 2024/7/224数学表达式数学表达式或或2024/7/225o总的变形2024/7/226小变形理论用于大变形小变形理论用于大变形对对于于大大塑塑性性变变形形，材材料料为为刚刚塑塑性性材材料料，采采用用简简单单加加载载条条件件，此此时时应应力力与应变主轴在加载过程中不变，并用对数变形计算主应变。与应变主轴在加载过程中不变，并用对数变形计算主应变。相应的应力应变关系广义全量表达式为2024/7/227或或取主轴时：取主轴时： 2024/7/228o因此因此2024/7/2299 等效应力、等效应变等效应力、等效应变o把把s ss看看成成经经过过某某一一变变形形程程度度下下的的单单向向应应力力状状态态的的屈屈服服极极限限,则可称则可称s ss为为变形抗力变形抗力。ABCDe eo如如图图所所示示，拉拉伸伸变变形形到到C点点，然然后后卸卸载载到到D点点，如如果果再再在在同同方方向向上上拉拉伸伸，便便近近似似认认为为在在原原来来开开始始卸卸载载时时所所对对应应的的应应力力附附近近（即即点点C处处）发发生生屈屈服服。这这一一屈屈服服应应力力比比退退火火状状态态的的初初始始屈屈服服应应力力提提高高，是是由由于于金金属属加加工工硬硬化化的的结结果果。所所以以在在单单向向拉拉伸伸的的情情况况下下，不不论论对对初初始始屈屈服服应应力力还还是是变变形形过过程程中中的的继继续续屈屈服服极极限，统称为限，统称为金属变形抗力（抵抗金属变形的力）金属变形抗力（抵抗金属变形的力）。 s sss sc2024/7/2210等效应力等效应力os ss是是单单向向拉拉伸伸的的情情况况下下得得到到的的，等等于于s s1 1 。那那么么对对于于复复杂杂应应力力状状态态， s ss与与s s1 s s2 s s3 又又有有何种关系何种关系？ 2024/7/2211o由由Mises屈服条件屈服条件可以改写为可以改写为2024/7/2212o若令若令则金属屈服时有则金属屈服时有则为则为等效应力等效应力，把变形体所受的，把变形体所受的6个应力分量等个应力分量等效于一个单向拉伸时应力。效于一个单向拉伸时应力。s se2024/7/2213o对于单向拉伸对于单向拉伸时，金属处于弹性状态时，金属处于弹性状态时，金属进入塑性状态时，金属进入塑性状态同样同样，复杂应力状态时，复杂应力状态时，时，金属处于弹性状态时，金属处于弹性状态时，金属进入塑性状态时，金属进入塑性状态2024/7/2214o在一般应力状态下，等效应力为在一般应力状态下，等效应力为 当材料屈服时有当材料屈服时有 其中其中s ss，为单向应力状态下获得的屈服极限，为单向应力状态下获得的屈服极限 2024/7/2215 此式表示的此式表示的应变增量增量 就是主轴时的就是主轴时的等效应变增量，非主轴等效应变等效应变增量，非主轴等效应变增量如下：增量如下：2024/7/2216比例加载时，即比例加载时，即 采用全量理论采用全量理论为等效应变为等效应变 2024/7/2217o由由LevyMises流动法则（增量理论），流动法则（增量理论）， 代入代入2024/7/2218o得到得到或或此式即此式即为等效等效应变增量增量与等效应力的关系与等效应力的关系 则则LevyMises流动法则可以写成流动法则可以写成 2024/7/2219同理在塑性大变形时，等效应变与等效应力关系：或或2024/7/2220o这这样样，由由于于引引入入等等效效应应变变 与与等等效效应应力力 ，则则本本构构方方程程中中的的比比例例系系数数 便便可可以以确确定定，从而也就可以求出应变增量的具体数值。从而也就可以求出应变增量的具体数值。 2024/7/2221变形抗力曲线变形抗力曲线o不不论论是是一一般般应应力力状状态态还还是是简简单单应应力力状状态态作作出出的的 曲曲线线，此此曲曲线线也也叫叫变变形形抗抗力力曲曲线线或或加加工工硬硬化化曲曲线线，或或真真应应力力曲曲线线。目目前前常常用用以以下下四四种种简简单单应应力力状状态态的的试试验验来来做做金金属属变变形形抗抗力曲线。力曲线。 等效应变与等效应力的意义在于，等效应力将6个应力分量的对变形体的作用，等效于一个单向拉伸力的作用。而等效应变将6个应变分量，等效于一个单向拉伸力所产生的应变。利用实验，就可以直接建立等效应变与等效应力的数值关系。2024/7/2222o单向拉伸单向拉伸 2024/7/2223o单向压缩单向压缩 可可见见单单向向应应力力状状态态等等效效应应力力等等于于金金属属变变形形抗抗力力；等效应变等于绝对值最大主应变。等效应变等于绝对值最大主应变。 2024/7/2224o薄壁管扭转薄壁管扭转 2024/7/2225单向拉伸实验所得应力应变关系常有如下几种：试验所得的真实应力应变曲线一般都不是简单的函数关系。为了实际应用，常希望将此曲线描绘成一函数。根据对真实应力应变的曲线的研究，可将它归纳成2种类型：在在变变形形过过程程中中由由于于加加工工硬硬化化的的结结果果，随随着着变变形形程程度度的的增增大大，变变形形抗抗力力增增大大。一一般般可采用下述关系式来确定（幂指数硬化曲线）。可采用下述关系式来确定（幂指数硬化曲线）。B强化系数，与材料有关的常数n硬化指数，2024/7/22262024/7/2227(2)对于有初始屈服应力的冷变形金属材料，可较好地表达为这里略去了弹性变形阶段，因为对大变形来说，略去弹性交形，不影响其准确性。式中的B、n两参数根据实验曲线求出。2024/7/2228已知一点的应力分量为:求:（1）等效应力e值；（2）若该点处于塑性状态，利用全量理论，求解