6.5 数字高通、带通和带阻数字高通、带通和带阻滤波器的设计滤波器的设计设计思路设计思路v我们已经学习了模拟低通滤波器的设计方法，以我们已经学习了模拟低通滤波器的设计方法，以及基于模拟滤波器的频率变换设计模拟高通、带及基于模拟滤波器的频率变换设计模拟高通、带通和带阻滤波器的方法。对于数字高通、低通和通和带阻滤波器的方法。对于数字高通、低通和带阻的设计，可以借助于模拟滤波器的频率变换带阻的设计，可以借助于模拟滤波器的频率变换设计一个所需类型的模拟滤波器，再通过双线性设计一个所需类型的模拟滤波器，再通过双线性变换将其转换成所需类型的数字滤波器，例如高变换将其转换成所需类型的数字滤波器，例如高通数字滤波器等。通数字滤波器等。 具体设计步骤具体设计步骤第一步第一步第二步第二步第三步第三步确定所需类型数字滤波器的技术指标 ：将所需类型数字滤波器的技术指标转换成所需类型模拟滤波器的技术指标 将所需类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标 具体设计步骤（续）具体设计步骤（续）第四步第四步第五步第五步第六步第六步设计模拟低通滤波器 ：巴特沃斯H(p)切比雪夫H(p)采用双线性变换法，将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器 。通过频率变换，将模拟低通转换成所需类型的模拟滤波器 H(S) 例例6.5.1 设设计计一一个个数数字字高高通通滤滤波波器器，要要求求通通带带截截止止频频率率p=0.8rad，通通带带衰衰减减不不大大于于3dB，阻阻带带截截止止频频率率s=0.44rad,阻阻带带衰衰减减不小于不小于15dB。希望采用巴特沃斯型滤波器希望采用巴特沃斯型滤波器 解解 (1)数字高通的技术指标为数字高通的技术指标为 p=0.8rad,p=3dB; s=0.44rad,s=15dB (2) 模拟高通的技术指标计算如下：模拟高通的技术指标计算如下： 令令T=1，则有则有(3)模拟低通滤波器的技术指标计算如下：模拟低通滤波器的技术指标计算如下： 将将p p和和s s对对3dB3dB截截止止频频率率c c归归一一化化，这这里里c c=p p, , (4)(4)设设计计归归一一化化模模拟拟低低通通滤滤波波器器G(p)G(p)。模模拟拟低低通通滤波器的阶数滤波器的阶数N N计算如下：计算如下： 查表6.2.1，得到归一化模拟低通传输函数G(p)为为去归一化，将p=s/c代入上式得到：(5) (5) 将模拟低通转换成模拟高通将模拟低通转换成模拟高通将上式中G(s)的变量换成1/s，得到模拟高通Ha(s)：此处先此处先反归一反归一不在反归一不在反归一6)用用双双线线性性变变换换法法将将模模拟拟高高通通H H (s)(s)转转换换成成数数字字高通高通H(z)H(z)：实际上(5)、(6)两步可合并成一步，即 例例6.5.26.5.2设设计计一一个个数数字字带带通通滤滤波波器器，通通带带范范围围为为0.3rad0.3rad到到 0.4rad0.4rad， 通通 带带 内内 最最 大大 衰衰 减减 为为 3dB3dB，0.2rad0.2rad以以下下和和0.5rad0.5rad以以上上为为阻阻带带，阻阻带带内内最最小小衰衰减为减为18dB18dB。采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。采用巴特沃斯型模拟低通滤波器。 解解 (1)(1)数字带通滤波器技术指标为数字带通滤波器技术指标为 通带上截止频率通带上截止频率 u u=0.4rad=0.4rad 通带下截止频率通带下截止频率 l l=0.3rad=0.3rad 阻带上截止频率阻带上截止频率 s2s2=0.5r=0.5r 阻带下截止频率阻带下截止频率 s1s1=0.2r=0.2r 通带内最大衰减通带内最大衰减p p=3dB=3dB，阻带内最小衰减，阻带内最小衰减s s=18dB=18dB。 (2) (2) 模拟带通滤波器技术指标如下：模拟带通滤波器技术指标如下：(通带中心频率)(带宽)设设T=1T=1，则有，则有 将以上边界频率对带宽将以上边界频率对带宽B B归一化，得到归一化，得到 u u=3.348,=3.348,l l=2.348;=2.348; s2s2=4.608,=4.608,s1s1=1.498=1.498 0 0=2.804=2.804(3) (3) 模拟归一化低通滤波器技术指标：模拟归一化低通滤波器技术指标： 归一化阻带截止频率归一化阻带截止频率归一化通带截止频率p=1p=3dB,s=18dB (4)(4)设计模拟低通滤波器：设计模拟低通滤波器：查表6.2.1，得到归一化低通传输函数G(p),(5) 将归一化模拟低通转换成模拟带通：将归一化模拟低通转换成模拟带通：(6)通通过过双双线线性性变变换换法法将将Ha(s)转转换换成成数数字字带带通通滤滤波波器器H(z)。下下面面将将(5)、(6)两两步步合合成成一一步步计计算：算： 将上式代入将上式代入(5)中的转换公式，得中的转换公式，得将上面的p等式代入G(p)中，得例例 6.5.36.5.3设设 计计 一一 个个 数数 字字 带带 阻阻 滤滤 波波 器器 ， 通通 带带 下下 限限 频频 率率l l=0.19,=0.19,阻阻带带下下截截止止频频率率s1s1=0.198=0.198，阻阻带带上上截截止止频频率率s2s2=0.202=0.202，通通带带上上限限频频率率u u=0.21=0.21，阻阻带带最最小小衰衰减减s s=13dB=13dB，ll和和uu处衰减处衰减p p=3dB=3dB。采用巴特沃斯型。采用巴特沃斯型。 解解 (1)数字带阻滤波器技术指标：数字带阻滤波器技术指标： l l=0.19,=0.19,u u=0.21,=0.21,p p=3dB; =3dB; s1s1=0.198,=0.198,s2s2=0.202,=0.202,s s=13dB=13dB (2) (2) 模拟带阻滤波器的技术指标：模拟带阻滤波器的技术指标： 设设T=1T=1，则有则有阻带中心频率平方为20=lu=0.421阻带带宽为B=u-l=0.07rad/s 将以上边界频率对将以上边界频率对B B归一化：归一化： l l=8.786,=8.786,u u=9.786=9.786 s1s1=9.186,=9.186,s2s2=9.386;=9.386; 2 20 0=l lu u=85.98=85.98(3) (3) 模拟归一化低通滤波器的技术指标：模拟归一化低通滤波器的技术指标： p p=1,=1,p p=3dB=3dB(4) (4) 设计模拟低通滤波器：设计模拟低通滤波器：(5) (5) 将将G(p)G(p)转换成模拟阻带滤波器转换成模拟阻带滤波器H Ha a(s)(s)：(6) (6) 将将H Ha a(s)(s)通通过过双双线线性性变变换换，得得到到数数字字阻阻带带滤滤波波器器H(z)H(z)。