第第8 8节节 机械能守恒定律机械能守恒定律第第8节节 机械能守恒定律机械能守恒定律【探究一探究一:动能与势能相互转化动能与势能相互转化】一、一、 机械能机械能机械能是机械能是_、_和和_的统称，的统称，1 1、重力做功使、重力做功使_和和_相互转化，相互转化，2 2、弹力做功使、弹力做功使_ _ 和和_相互转化。相互转化。动能动能重力势能重力势能动能动能重力势能重力势能弹性势能弹性势能动能动能弹性势能弹性势能 如图，一个质量为如图，一个质量为如图，一个质量为如图，一个质量为mm的小球自的小球自的小球自的小球自由下落由下落由下落由下落, , , ,经过某高度为经过某高度为经过某高度为经过某高度为h h的的的的A A点时点时点时点时速度为速度为速度为速度为v v，下落到某高度为，下落到某高度为，下落到某高度为，下落到某高度为h h2 2 2 2的的的的B B点时速度为点时速度为点时速度为点时速度为v v2 2 2 2，试写出小球在，试写出小球在，试写出小球在，试写出小球在A A点点点点时的机械能时的机械能时的机械能时的机械能E E1 1和在和在和在和在B B点时的机械能点时的机械能点时的机械能点时的机械能E E2 2，并找出小球在，并找出小球在，并找出小球在，并找出小球在A A、B B时所具有时所具有时所具有时所具有的机械能的机械能的机械能的机械能E E1 1、E E2 2之间的数量关系。之间的数量关系。之间的数量关系。之间的数量关系。理论推导理论推导【探究二探究二:动能与势能相互转化的定量关系动能与势能相互转化的定量关系】 解：以地面为零势能面解：以地面为零势能面：mghmgh1 1+mv+mv1 12 2/ /2 2mghmgh2 2+mv+mv2 22 2/ /2 2移项有 mghmgh1 1+mv+mv1 12 2/ /2 2=mgh=mgh2 2+mv+mv2 22 2/ /2 2 即即即即E E1 1=E=E2 2mgmg( (h h1 1- h- h2 2) ) = mv= mv2 22 2/ /2-2- mvmv1 12 2/ /2 2 如果有空气阻力呢？如果有空气阻力呢？A-B由动能定理EP减减EK增增=A点时的机械能E E1 1= =B点时的机械能E E2 2= =FGFN分析分析:1、小球在、小球在光滑杆从从A向向O运运动过程中受力情况如何？弹动过程中受力情况如何？弹力做什么功？能量如何转化力做什么功？能量如何转化？弹力做弹力做正正功，功，弹簧的弹簧的弹性弹性势能势能转化为转化为小球的小球的动能。动能。2、小球的机械能保持不变吗？、小球的机械能保持不变吗？FGFNWWF F = =E EP P1 1- E- EP P2 2 =mv =mv2 22 2/ /2-2- mvmv1 12 2/ /2 2E EP P1 1+ +mvmv1 12 2/ /2 2E EP P2 2 + + mvmv2 22 2/ /2 2E EP P1 1 +mv+mv1 12 2/ /2 2 =E=EP P2 2 +mv +mv2 22 2/ /2 2即即即即E E1 1=E=E2 2EP减减EK增增=小球和弹簧小球和弹簧这个这个系统系统机械能守恒机械能守恒c 点时的机械能 E E1 1= =D点时的机械能 E E2 2 = =C-D由动能定理2、小球的机械能保持不变吗？、小球的机械能保持不变吗？v v1 1v v2 2E EP P1 1E EP P2 2 在在在在只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功的物体系统的物体系统的物体系统的物体系统内，物体的内，物体的内，物体的内，物体的动能和势能动能和势能动能和势能动能和势能可以可以可以可以相互转化相互转化相互转化相互转化，而总的而总的而总的而总的机械能保持不变机械能保持不变机械能保持不变机械能保持不变。1 1、内容、内容、内容、内容(1)E1=E2(2) 下降下降EP减减=EK增增mgh1+mv12/2=mgh2+mv22/22 2、表达式、表达式、表达式、表达式零势能面零势能面零势能面零势能面机械能守恒定律机械能守恒定律状态量状态量状态量状态量 标量标量 系统性系统性上升上升EP增增=EK 减减【探究三探究三: :机械能守恒条件机械能守恒条件】2 2、只有弹力做功、只有弹力做功A O B沿光滑斜面下滑的物体沿光滑斜面下滑的物体1 1、只有重力做功、只有重力做功FNmgmgFN粗糙斜面，物体机粗糙斜面，物体机粗糙斜面，物体机粗糙斜面，物体机械能是否还守恒械能是否还守恒械能是否还守恒械能是否还守恒? ? ? ?【探究三探究三: :机械能守恒条件机械能守恒条件】沿粗糙斜面下滑的物体沿粗糙斜面下滑的物体3 3 3 3机械能守恒定律成立的条件：机械能守恒定律成立的条件：机械能守恒定律成立的条件：机械能守恒定律成立的条件： 只有只有重力或弹力重力或弹力做功，做功， 只有系统内只有系统内动能和势能动能和势能相互转化。相互转化。（1 1）从）从做功做功角度分析角度分析（2 2）从）从能量能量转化角度分析转化角度分析 抛出的篮球在空中运动（不计阻力）抛出的篮球在空中运动（不计阻力）抛出的篮球在空中运动（不计阻力）抛出的篮球在空中运动（不计阻力）跳伞员利用降落伞在空中匀速下落跳伞员利用降落伞在空中匀速下落跳伞员利用降落伞在空中匀速下落跳伞员利用降落伞在空中匀速下落光滑水平面上运动的小光滑水平面上运动的小光滑水平面上运动的小光滑水平面上运动的小球，把弹簧压缩后又被球，把弹簧压缩后又被球，把弹簧压缩后又被球，把弹簧压缩后又被弹回来弹回来弹回来弹回来，小球的机械能，小球的机械能，小球的机械能，小球的机械能守恒吗？守恒吗？守恒吗？守恒吗？v例例例例1 1 1 1、下列实例中哪些情况机械能是守恒的、下列实例中哪些情况机械能是守恒的、下列实例中哪些情况机械能是守恒的、下列实例中哪些情况机械能是守恒的沿光滑的斜面物体下沿光滑的斜面物体下沿光滑的斜面物体下沿光滑的斜面物体下滑的物体滑的物体滑的物体滑的物体小球和弹簧小球和弹簧这个这个系系统统的机械能守恒的机械能守恒练练1:1:如如图图所所示示，小小球球从从高高处处下下落落到到竖竖直直放放置置的的轻轻弹弹簧簧上上，在在弹弹簧簧压压缩缩到到最最短短的的整整个个过过程程中中，下下列列叙叙述述中中正正确确的的是是（忽忽略略空气阻力）空气阻力） ： A.A.重力势能和动能之和保持不变；重力势能和动能之和保持不变； B.B.重力势能和弹性势能之和保持不变；重力势能和弹性势能之和保持不变； C.C.动能和弹性势能之和保持不变；动能和弹性势能之和保持不变； D.D.重力势能、弹性势能和动能之和保持不变。重力势能、弹性势能和动能之和保持不变。D例例2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为长为l，最大偏角为，最大偏角为。小球在小球在A点初速度点初速度v vo o为运动到最为运动到最低位置低位置O时的速度是多大时的速度是多大？（忽略空气阻力）（忽略空气阻力）OBAl机械能守恒机械能守恒定律定律的应用的应用解：对解：对小球小球受力分析受力分析，mgmgT T拉力不做功，只有重力做功，拉力不做功，只有重力做功，以最低点为零势能面以最低点为零势能面机械能守恒机械能守恒，mvo2/2+mgl（1- cos ）=mv2/2练练2 2、把质量为、把质量为0.5kg0.5kg的石块从的石块从10m10m高处以高处以300斜向斜向上抛出，初速度上抛出，初速度VoVo5m/s5m/s，求，求: :石块落地时的石块落地时的速度是多大？（不计空气阻力，速度是多大？（不计空气阻力，g g10m/s10m/s2 2 ）(1)(1)确定确定研究对象，研究对象，(2)(2)对研究对象进行正确的对研究对象进行正确的受力分析，受力分析，(3)(3)判定各个力是否做功，并判定各个力是否做功，并分析是否符合机分析是否符合机械能守恒的条件，械能守恒的条件，(4)(4)选取零势能参考平面，并确定研究对象在选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、初、末状态时的机械能末状态时的机械能，(5)(5)根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律列出方程，列出方程，进行求解。进行求解。利用机械能守恒定律解题思路利用机械能守恒定律解题思路练练3 3、假设过山车在轨道顶点、假设过山车在轨道顶点A A无初速度释放无初速度释放后，全部运动过程的摩擦均可忽略，其他数后，全部运动过程的摩擦均可忽略，其他数据如图所示，求该车到达据如图所示，求该车到达B B点时的速度点时的速度(g(g10m/s10m/s2 2) )T T小球能回到原来的高度吗？小球能回到原来的高度吗？ mgh =mv2/2 = mghmgmg为什么小球打不到同学呢？为什么小球打不到同学呢？h=hOBAlh hh h 2 2 2 2、机械能守恒定律：、机械能守恒定律：、机械能守恒定律：、机械能守恒定律：1 1 1 1、机械能：、机械能：、机械能：、机械能：E=EE=EKK+E+EP P（1 1 1 1）内容：在）内容：在）内容：在）内容：在只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功的物体系的物体系的物体系的物体系统内，物体的统内，物体的统内，物体的统内，物体的动能和势能动能和势能动能和势能动能和势能可以可以可以可以相互转化相互转化相互转化相互转化，而，而，而，而总的总的总的总的机械能保持不变机械能保持不变机械能保持不变机械能保持不变。（2 2 2 2）条件：）条件：）条件：）条件：只有重力、弹力做功只有重力、弹力做功只有重力、弹力做功只有重力、弹力做功课堂小结课堂小结（3 3 3 3）结论结论结论结论： E1=E2下降下降EP减减=EK增增上升上升EP增增=EK 减减 进进进进站站站站前前前前关关关关闭闭闭闭发发发发动动动动机机机机，机机机机车车车车凭凭凭凭惯惯惯惯性性性性上上上上坡坡坡坡，动动动动能能能能变变变变成成成成势势势势能能能能储储储储存存存存起起起起来来来来，出出出出站站站站时时时时下下下下坡坡坡坡，势势势势能能能能变成动能，节省了能源。变成动能，节省了能源。变成动能，节省了能源。变成动能，节省了能源。思考：生活中的实例思考：生活中的实例 车站车站车站车站 随随随随着着着着人人人人类类类类能能能能量量量量消消消消耗耗耗耗的的的的迅迅迅迅速速速速增增增增加加加加，如如如如何何何何有有有有效效效效地地地地提提提提高高高高能能能能量量量量的的的的利利利利用用用用率率率率，是是是是人人人人类类类类所所所所面面面面临临临临的的的的一一一一项项项项重重重重要要要要任任任任务务务务，右右右右图图图图是是是是上上上上海海海海“ “明明明明珠珠珠珠线线线线” ”某某某某轻轻轻轻轨轨轨轨车车车车站站站站的的的的设设设设计计计计方方方方案案案案，与与与与站站站站台台台台连连连连接接接接的的的的轨轨轨轨道道道道有有有有一一一一个个个个小的坡度。小的坡度。小的坡度。小的坡度。 明明明明珠珠珠珠号号号号列列列列车车车车为为为为什什什什么么么么在在在在站站站站台台台台上上上上要要要要设置一个小小的坡度？设置一个小小的坡度？设置一个小小的坡度？设置一个小小的坡度？ 练、练、一个人站在阳台上，以相同的一个人站在阳台上，以相同的速率速率v v0 0分别把三个球竖直向上抛出、分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出不计空气竖直向下抛出、水平抛出不计空气阻力则三球落地时的速率：阻力则三球落地时的速率：A A上抛球最大上抛球最大 B B下抛球最大下抛球最大C C平抛球最大平抛球最大 D D三球一样大三球一样大D D练练3、如图所示一根长、如图所示一根长L L的细绳，固定在的细绳，固定在O点，绳另一点，绳另一端系一条质量为端系一条质量为m的小球起初将小球拉至水平于的小球起初将小球拉至水平于A点点求小球从求小球从A点由静止释放后到达最低点点由静止释放后到达最低点C时的速度时的速度解：对解：对小球小球受力分析受力分析，以以c c点为零势能点点为零势能点，由，由机械能守恒机械能守恒有：有：mgmgTmgL=mv2/2练、以练、以10m/s10m/s的速度将质量为的速度将质量为m m的物体竖直上抛出，若的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，空气阻力忽略，g g10m/s10m/s2 2则：物体上升的最大高度则：物体上升的最大高度是多少？是多少？解：解：物体物体只受重力，只受重力，只有重力做功，故机械能守恒只有重力做功，故机械能守恒以地面为零势能面，则：以地面为零势能面，则：vh最高点mgh =mv2/2 = mghg g10m/s10m/s2 2练练、如如图图所所示示，光光滑滑的的倾倾斜斜轨轨道道与与半半径径为为R R的的光光滑滑圆圆形形轨轨道道相相连连接接，质质量量为为m m的的小小球球在在倾倾斜斜轨轨道道上上由由静静止止释释放放，要要使使小小球球恰恰能能通通过过圆圆形形轨轨道道的的最最高高点点，小小球球释释放放点点离离圆圆形形轨轨道道最最高高点点多多高高？初位置末位置R2Rhh=5 R /2思考：用动能定理和机械能守恒定律解思考：用动能定理和机械能守恒定律解 题的不同点是什么题的不同点是什么? ? 1、机械能守恒定律需要先、机械能守恒定律需要先判断机械能是不是守判断机械能是不是守 恒恒，而应用动能定理时要求要比机械能守恒定，而应用动能定理时要求要比机械能守恒定 律条件要宽松得多律条件要宽松得多2、应用机械能守恒定律解决问题首先要、应用机械能守恒定律解决问题首先要规定零势规定零势 能面能面，而用动能定理解决问题则不需要这一步，而用动能定理解决问题则不需要这一步3、应用机械能守恒定律解决问题可以、应用机械能守恒定律解决问题可以避开功的计避开功的计 算算，而用动能定理解决问题需要计算功。，而用动能定理解决问题需要计算功。思考：用机械能守恒定律解题得到什么启发思考：用机械能守恒定律解题得到什么启发1、机械能守恒定律、机械能守恒定律不涉及运动过程中不涉及运动过程中 的加速度和时间的加速度和时间，用它来处理问题，用它来处理问题 要比牛顿定律方便要比牛顿定律方便2、用机械能守恒定律解题，必须、用机械能守恒定律解题，必须明确明确 初末状态初末状态机械能，要机械能，要分析机械能守分析机械能守 恒的条件恒的条件