椭圆离心率的求值和最值椭圆离心率的求值和最值福建泉州外国语中学 林贵清 本本题题是是2016年年全全国国III卷卷理理科科第第11题题，这这是是一道一道求离心率的值求离心率的值思思路路一一：可可充充分分运运用用平平面面几几何何中中的的三三角角形形相相似似知识求解；知识求解；思思路路二二：利利用用斜斜率率相相等等的的知知识识解决问题；解决问题；思思路路三三：利利用用三三点点共共线线的的知知识识解决问题；解决问题；思思路路四四：利利用用向向量量三三点点共共线线的的知识解决问题；知识解决问题；规律方法总结求离心率的本质就是探究 之间的数量关系，知道 中任意两者间的 等量关系或不等关系便可求解出 的值或范围；常用的方法：定义法、方程、不等式法、平面知识、三点共线等 这是一道求离心率的这是一道求离心率的最值最值问题问题利用利用余弦定理余弦定理结合结合配方法配方法求解求解利用利用余弦定理余弦定理结合结合判别式判别式求解求解利用利用余弦定理余弦定理结合结合基本不等式基本不等式求解求解利用利用余弦定理余弦定理结合结合三角换元三角换元求解求解利用利用余弦定理余弦定理结合结合柯西不等式柯西不等式求解求解利用利用余弦定理余弦定理结合结合线性规划线性规划求解求解利用利用余弦定理余弦定理结合结合导数法导数法求解求解利用利用正弦定理正弦定理求解求解规律方法总结 求解离心率最值时常可以借助配方法、基本不等式、三角换元法、导数法等来解决。