开放型问题开放型问题2九年级数学中考专题复习九年级数学中考专题复习条件开放型条件开放型1.如图如图,点点C、D在线段在线段AB上上,PC=PD.请请你添加一个条件你添加一个条件,使图中存在全等三角形使图中存在全等三角形,并给予证明并给予证明.所添条件为所添条件为_,得到的得到的一对全等三角形是一对全等三角形是_.证明证明:结论开放型结论开放型2 2、已知抛物线、已知抛物线y= , y= , 与与x x轴的交轴的交点为点为A A，B B（B B在在A A的右边），与的右边），与y y轴的交点为轴的交点为C.C.(1)(1)写出写出m=1m=1时与抛物线有关的三个正确结论时与抛物线有关的三个正确结论; ;(2)(2)当点当点B B在原点的右边在原点的右边, ,点点C C在原点的下方在原点的下方, ,是否存是否存在在BOCBOC为为等腰三角形的情形等腰三角形的情形, ,若存在求出若存在求出m m的值的值; ;若若不存在不存在, ,说明理由说明理由. .(3)(3)请你提出一个对于任意请你提出一个对于任意m m都能成立的正确命题都能成立的正确命题( (说明说明: :根据提出问题的水平层次根据提出问题的水平层次, ,得分略有差异得分略有差异).).3、下图是一个下图是一个1010格点正方形组成的网格格点正方形组成的网格, ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），是格点三角形（顶点在网格交点处），(1) 在图中画出与在图中画出与 ABC相似的格点相似的格点 DEF与与 PMN,且且 DEF 与与 ABC的相似比的相似比2, PMN 与与 ABC的相似比是的相似比是 ;设计开放型设计开放型(2)在图中用与在图中用与 ABC, DEF , PMN全等的格点三角形全等的格点三角形(每个每个三角形至少使用一次三角形至少使用一次),拼出你拼出你熟悉的图案熟悉的图案,并为你设计的图案并为你设计的图案配一句贴切的解说词配一句贴切的解说词.ABABEDCF光线EDABFC图1图2AB4 4、(1)(1)高为高为12.612.6米的教学楼米的教学楼EDED前有一棵大树前有一棵大树AB(AB(图图1).1).某一时刻测得大树某一时刻测得大树ABAB、教学楼、教学楼EDED在阳光下的投影长在阳光下的投影长BC=2.4BC=2.4米，米，DF=7.2DF=7.2米，求大树米，求大树ABAB的高度的高度(2)(2)用皮尺、高为用皮尺、高为h h米的测角仪，请你设计另一种测量米的测角仪，请你设计另一种测量大树大树ABAB高度的方案，要求：高度的方案，要求：在图在图2 2上，画出你设计的上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上；测量方案示意图，并将应测数据标记在图上；根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树ABAB高高度（用字母表示）度（用字母表示）一般限定条件、限定测量工具一般限定条件、限定测量工具,设计一个可行的方案设计一个可行的方案,对某对某一物体的长度进行测量并计算一物体的长度进行测量并计算.大多以建立直角三角形模大多以建立直角三角形模型进行求解型进行求解,须注意的是设计的方案应是具有可操作性的须注意的是设计的方案应是具有可操作性的.ABMNGhmABhmABGMNEFhmABmh 若改成测量小山高度时若改成测量小山高度时,因要因要测量出测角仪到山底的距离比测量出测角仪到山底的距离比较困难较困难,此时方案二比方案一优此时方案二比方案一优越越.HAGBDCnm方案2图bM5 5、 课题研究课题研究: :现有边长为现有边长为120120的正方形铁皮的正方形铁皮. .准备将它设准备将它设计成一个水槽计成一个水槽, ,使能通过的水流量最大使能通过的水流量最大. .初三初三(1)(1)班数学兴班数学兴趣小组经过讨论趣小组经过讨论, ,在水流速度一定的情况下在水流速度一定的情况下, ,水槽的横截面水槽的横截面越大越大, ,通过水槽的水流量越大通过水槽的水流量越大. .他们设计了不同的方案他们设计了不同的方案. .(1)(1)方案方案把它折成横截面为直角三角形的水槽把它折成横截面为直角三角形的水槽, ,ABC=90ABC=90度度, ,设设AB=x,AB=x,该水槽的横截面面积为该水槽的横截面面积为y,y,写出写出y y关于关于x x的函数关的函数关系式系式, ,计算计算x x取何值时取何值时y y最大最大, ,并求这个最大值并求这个最大值. .方案方案把它把它折成横截面为等腰梯形的水槽折成横截面为等腰梯形的水槽. .若若ABC=120ABC=120度度, ,求出梯形求出梯形ABCDABCD面积的最大值面积的最大值, ,并与并与中的最大值比较中的最大值比较. .(2)假如你是该兴趣小组中的成员假如你是该兴趣小组中的成员,请你再提请你再提供两种方案供两种方案,使水槽的横截面面积更大使水槽的横截面面积更大.半圆半圆正八边形的一半正八边形的一半正十边形的一半正十边形的一半6 6、 春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分者打分，每一方面满分2020分，最后的打分制成条分，最后的打分制成条形统计图（如图）形统计图（如图） (1)(1)利用图中提供的信息，在专业知利用图中提供的信息，在专业知 识方面识方面3 3人人得分的极差是多少？在仪表形象方面谁最有优势得分的极差是多少？在仪表形象方面谁最有优势？ (2)(2)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为面的重要性之比为10731073，那么作为人事主管，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？你应该录用哪一位应聘者？为什么？ 信息处理开放型信息处理开放型(3)(3)在在(2)(2)的条件下，你对落聘者有何建议？的条件下，你对落聘者有何建议？0 01 12345678910111213141516171819专业知识专业知识工作经验工作经验仪表形象仪表形象7 7、空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，、空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，ABGABG是等边三角形，是等边三角形，C C、D D是以是以ABAB为直径的半圆为直径的半圆O O的的两个三等分点。两个三等分点。CGCG、DGDG分别交分别交ABAB于点于点E E、F.F.试判断试判断点点E E、F F分别位于所在线段的什么位置？并证明你结分别位于所在线段的什么位置？并证明你结论（证一种情况即可）论（证一种情况即可）解法开放型解法开放型8、如图，如图，AB是是O的直径，的直径，CB、CE分别切分别切O于点于点B、D，CE与与BA的延长线交于点的延长线交于点E，连结，连结OC、OD（1）求证：）求证： OBCODC；（2）已知）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算上适当的数，设计出计算O半径半径r的一种方案：的一种方案：你选用的已知数是你选用的已知数是 _ ； 写出求解过程写出求解过程（结果用字母表示）（结果用字母表示）9 9、(1)(1)如图如图1 1，直线，直线MNMN与与OO相交，且与相交，且与OO的直的直径径ABAB垂直，垂足为垂直，垂足为P P，过，过P P的直线与的直线与OO交于交于C C、D D两点，直线两点，直线ACAC交交MNMN于点于点E.E.求证：求证：PCPCPD=PEPD=PEPF.PF. (2) (2)如图如图2,2,若直线若直线MNMN与与OO相离相离.(1).(1)中的其余中的其余条件不变条件不变, ,那么那么(1)(1)中的结论还成立吗中的结论还成立吗? ?图1图2条件多变开放题条件多变开放题10 四四边边形形ABCD是是正正方方形形，M是是AB延延长长线线上上一一点点，直直角角三三角角板板的的一一条条直直角角边边经经过过点点D，且且直直角角顶顶点点E在在AB边边上上滑滑动动（点点E不不与与点点A、B重重合合），另另一一条条直直角角边边与与 CBM的的平平分分线线BF相相交交于点于点F.(1)如如图图1，当当点点E在在AB边边的的中中点点位位置置时时；通通过过测测量量DE，EF的的长长度度，猜猜想想DE与与EF满满足足的的数数量量关关系系是是_；连连结结点点E与与AD边边的的中中点点N，猜猜想想NE与与BF满满足足的的数数量量关关系系是是_；请证明你的上述两猜想请证明你的上述两猜想.(2)如如图图2，当当点点E在在AB边边上上的的任任意意位位置置时时，请请在在AD边边上上找找点点N，使得，使得NE=BF，进而猜想此时，进而猜想此时DE与与EF有怎样的数量关系有怎样的数量关系.1111、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工( (如图甲所示如图甲所示) )，他想在现有的六块瓷砖余料中，他想在现有的六块瓷砖余料中( (如图乙所如图乙所示示) )挑选挑选2 2块或块或3 3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案同的铺设方案( (在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号标出所选用每块余料的编号) )。www.czsx.com.cn1212、在、在ABCABC中，借助作图工具可以作出中位线中，借助作图工具可以作出中位线EFEF，沿着中位，沿着中位线线EFEF一刀剪切后，用得到的一刀剪切后，用得到的AEFAEF和四边形和四边形EBCFEBCF可以拼成平行可以拼成平行四边形四边形EBCPEBCP，剪切线与拼图如图示，仿上述的方法，按要求，剪切线与拼图如图示，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在在ABCABC中，增加条件，沿着一刀剪切中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形后可以拼成矩形. .BCAEFP（D）在在ABCABC中，增加条件，沿着一刀中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成菱形；剪切后可以拼成菱形；在在ABCABC中，增加条件，沿着一刀中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形剪切后可以拼成正方形. .在在ABCABC（ABACABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是： ，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形拼成等腰梯形. .（C）图示41图示42图示3HAC（A）P（E）FEBC（A）P（E）FEABC（A）DP（D）ABDGEFCP（F）（C）ABDGEFCP（F）（C）ABDGEFCP（F）ABAB2BC2BC（或者（或者CC9090，AA3030），中位线），中位线EF.EF.方法一：方法一：BB9090且且ABAB2BC2BC，中位线，中位线EF.EF.方法二：方法二：ABABACAC且且BACBAC9090，中线（或高），中线（或高）AD.AD.方法一：不妨设方法一：不妨设BBCC，在，在BCBC边上取一点边上取一点D D，作，作GDBGDBBB交交ABAB于于G G，过，过ACAC的中点的中点E E作作EFGDEFGD交交BCBC于于F F，则，则EFEF为剪切线为剪切线. . 方法二：不妨设方法二：不妨设BBCC，分别取，分别取ABAB、ACAC的中点的中点D D、E E，过，过D D、E E作作BCBC的垂线，的垂线，G G、H H为垂足，在为垂足，在HCHC上截取上截取HFHFGBGB，连结，连结EFEF，则则EFEF为剪切线为剪切线. . 方法三：不妨设方法三：不妨设BBCC，作高，作高ADAD，在，在DCDC上截取上截取DGDGDBDB，连结连结AGAG，过，过ACAC的中点的中点E E作作EFAGEFAG交交BCBC于于F F，则，则EFEF为剪切线为剪切线. .