25.2列举法求概率（2）-画树状图求概率列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？温故知新温故知新用列举法求概率的基本步骤是什么？用列举法求概率的基本步骤是什么？直接列举法、列表法直接列举法、列表法(1)列举出一次试验的所有可能结果列举出一次试验的所有可能结果(2)数出数出m、n(3)计算概率计算概率P(A)=2.2.若同时抛掷三枚硬币若同时抛掷三枚硬币, ,试列举出所有可能出试列举出所有可能出现的结果。现的结果。1.同时抛掷两枚硬币同时抛掷两枚硬币,两枚硬币全部正面朝上两枚硬币全部正面朝上的概率是的概率是_。若再用若再用列表法列表法表示所表示所有结果已经不方便！有结果已经不方便！创设情境创设情境AB正正反反正正反反正正A正正B正正A反反B反反A正正B反反A反反B(1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上; ;(2) (2) 两枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上; ;(3) (3) 至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上. .活动活动1 1同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :正正反反 正正 反反正正 反反 正正反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验第第 枚枚第第枚枚第第枚枚 由树状图可以看出由树状图可以看出, ,抛掷抛掷3 3枚硬币的结果枚硬币的结果有有8 8种种, ,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等. .解：根据题意，可以画出如下树状图：解：根据题意，可以画出如下树状图：正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验所以所以 P(A)P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝满足三枚硬币全部正面朝上上( (记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有 种种18= =所以所以P(B)P(B)38= =(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上一枚硬币反面朝上( (记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种，种，(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝上满足至少有两枚硬币正面朝上( (记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有 种，种，所以所以P(C)P(C)48= =12= =第第枚枚正正反反正正反反正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反14想一想，什么时候用想一想，什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候用方便，什么时候用“树状图树状图”方便？方便？当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法.一次试验涉及一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上的因素个以上的因素时，列表法就不方时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状树状图法图法.活动活动2 2 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B；乙口袋中装有乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H和和I。 从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的个元音字母的概率分别是多少？概率分别是多少？（2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 活动活动3 3甲甲乙乙丙丙ACDEH I H I H IBCDEH I H I HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI运用规律运用规律, ,解决问题解决问题（1）取出的）取出的3个小球上恰好个小球上恰好有有1个、个、2个和个和3个元音字母的个元音字母的概率分别是多概率分别是多少？少？（2）取出的）取出的3个小球上全是个小球上全是辅音字母的概辅音字母的概率是多少？率是多少？解：由树状图得，所有可能出现的解：由树状图得，所有可能出现的结果有结果有12个，它们出现的可能性相个，它们出现的可能性相等。等。（1）满足只有一个元音字母的结果）满足只有一个元音字母的结果有有5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元音）= =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）= = 运用规律运用规律, ,解决问题解决问题甲甲乙乙丙丙ACDEH I H I H IBCDEH I H I H IBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI 经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车, ,它可能继续直行它可能继续直行, ,也可能向左也可能向左转或向右转转或向右转, ,如果这三种可能性大小相同如果这三种可能性大小相同, ,当有三辆汽当有三辆汽车经过这个十字路口时车经过这个十字路口时, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行; ;(2)(2)两辆车向右转两辆车向右转, ,一辆车向左转一辆车向左转; ;(3)(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转. .小试牛刀小试牛刀第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右 左直左直右右 左直右左直右 左左直直右右 左直右左直右左直左直右右 左直右左直右 左左直右直右共有27种行驶方向（1）P（全部继续直行）（全部继续直行）=（2）P（两车向右，一车向左）（两车向右，一车向左）=（3） P（至少两车向左）（至少两车向左）=197271271、一个不透明的袋子中，有一个不透明的袋子中，有1个白球和个白球和2个红球，个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回再随机地摸出一个球则两个球记下颜色放回再随机地摸出一个球则两次都摸到次都摸到红红球的概率为球的概率为( ) A 、 B、 C、 D、进攻中考进攻中考2、（、（2013泰安）有三张正面分别写有数字泰安）有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）在第二象限的概率为（） A B C D进攻中考进攻中考3、(2015 广东广东)老师和小明同学玩数学游戏老师取出一个不老师和小明同学玩数学游戏老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一两次随机抽取一张卡片张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率于，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果如图是小明同学所画的正确树状图的一部分结果如图是小明同学所画的正确树状图的一部分 （1）补全小明同学所画的树状图；）补全小明同学所画的树状图； （2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率进攻中考进攻中考解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为3.3.小明是个小马虎小明是个小马虎, ,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？双袜子的概率是多少？正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验第第枚枚1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)想一想，什么时候用想一想，什么时候用“列表法列表法”方便，方便，什么时候用什么时候用“树状图树状图”方便？方便？当当一次试验涉及一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用有可能的结果，通常用列表法列表法.一次试验涉及一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上的个以上的因素因素时，列表法就不方便了，为不重复不时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状树状图图.反思小结反思小结作业：作业：P140 3P140 3谢谢指导！