1什么是因数？什么是因数？请你写出请你写出16和和12的所有因数的所有因数。你是怎样找出一个你是怎样找出一个数的因数的？数的因数的？2 16的因数的因数 12的因数的因数 616的因数有的因数有12的因数有的因数有1 3 4 122 4 8 16123 如果要用边长是整分米数的如果要用边长是整分米数的正方形正方形地砖把贮藏地砖把贮藏 室的地面室的地面铺满铺满( (使用的地砖都是使用的地砖都是整块整块) )。可以选择边。可以选择边 长是几分米的地砖长是几分米的地砖? 边长最大是几分米边长最大是几分米?1最大公因数最大公因数我们家贮藏室我们家贮藏室长长 16 dm，宽，宽 12 dm。4可以在长方形纸上可以在长方形纸上画一画，看看能画画一画，看看能画出多少个正方形。出多少个正方形。可以用正方形可以用正方形纸片摆一摆。纸片摆一摆。用边长是用边长是 3 dm 的地砖不行啊。的地砖不行啊。5用边长用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm6用边长用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm7用边长用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm81616的因数的因数1212的因数的因数 要要使使所所用用的的正正方方形形地地砖砖都都是是整整块块的的，地地砖砖的的边长必须既是边长必须既是 16 的因数，又是的因数，又是 12 的因数。的因数。 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，16916的因数的因数12的因数的因数 16612381241、2、4是是1616和和1212公有的因数，公有的因数，叫做它们的叫做它们的公因数公因数。其中，其中，4是最大的公因数叫做它们是最大的公因数叫做它们的的最大公因数最大公因数。地砖边长可以是地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是最大是4dm。要要使使所所用用的的正正方方形形地地砖砖都都是是整整块块的的，地地砖砖的的边长必须既是边长必须既是 16 的因数，又是的因数，又是 12 的因数。的因数。10质数质数：只有：只有1和它本身两个因数的数和它本身两个因数的数合数合数：除了：除了1和它本身两个因数，和它本身两个因数， 还有其它因数的数。还有其它因数的数。把一个合数分成几个质数的积，把一个合数分成几个质数的积，叫叫分分 解解 质质 因因 数数两个数相乘，其中这两个数都叫做积的两个数相乘，其中这两个数都叫做积的因数因数。 11分解质因数分解质因数1 8293318 2 3 3 3 021 53530 2 3 5 公有的公有的质因数质因数独有的独有的质因数质因数1818和和3030的最大公因数是：的最大公因数是：1818和和3030的最小公倍数是：的最小公倍数是：23=62335=9012求求1818和和3030的最小公倍数和最大公因数公倍数的最小公倍数和最大公因数公倍数1 81 83 03 02 29 91 51 53 33 35 5用公有的质因数用公有的质因数2 2除除用公有的质因数用公有的质因数3 3除除除到两个商是互质数为止除到两个商是互质数为止1818和和3030的最大公因数是的最大公因数是 23236 6 1818和和3030的最小公倍数是的最小公倍数是 233523359090 把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数13 12 63 3 2把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是23 = 6先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止.218914例题求28和42的最大公因数2 84 221 42 172328和42的最大公因数 271415练习练习求求1818和和3030的最大公因数的最大公因数 18 3029 1533 5 23616练习练习6 0 9 023 0 4 531 0 1 552323 530求求6060和和9090的最大公因数的最大公因数 17练习练习7 1 2711 2 7和和12的最大公因数是的最大公因数是1 求求1717和和1212的最大公因数的最大公因数 18用短除法求出用短除法求出12和和20的最大公因数的最大公因数 12 65 2 23201012和20的最大公因数是22=4。可以表示为（12，20）=4。19 12 64 2 2316812和16的最大公因数是22=4。可以表示为（12，20）=4。用短除法求出用短除法求出12和和16的最大公因数和最小公倍数。的最大公因数和最小公倍数。20用短除法求出用短除法求出33和和11的最大公因数和的最大公因数和 33 3 1111133和11的最大公因数是11。可以表示为（33，11）=11。21用短除法求出用短除法求出77和和11的最大公因数和最小公倍数。的最大公因数和最小公倍数。 77 7 1111177和11的最小公倍数是11。可以表示为（33，11）=33。2217和12的公因数和最大公因数各是多少？公因数和最大公因数都是1公因数只有1的两个数叫做互质数23 5和7是不是互质数 6和8是不是互质数 3和10是不是互质数 判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公因数只有124讨论： 质数和互质数有什么不同？ 意义不同 质数是指的一个数 如2、3、5、7等 互质数是指两个数之间的关系 如2和325规律探索：倍数关系的两个数 最小公倍数就是（较大的数） 最大公因数就是（较小的数）互质关系的两个数 最小公倍数就是（两个数的乘积） 最大公因数就是 （ 1 ）26先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数 30（ ）（ ）（ ） 3542（ ）（ ）（ ） 2373030和和4242的最大公因数是的最大公因数是 2 23 3 6 6A2 22 2 B2 22 23 3 A和和B的最小公倍数是的最小公倍数是 2 22 24 4 23030和和4242的最小公倍数是的最小公倍数是 2 23 35 57 7210210A和和B的最小公倍数是的最小公倍数是 2 22 23 31212 27几个数的公倍数的个数是（ 无数的）几个数的公因数的个数是（有限的）最小公因数和最大公倍数都只有一个任何几个数中都有公因数（ 1 ）不能直接判断的一般用（短除法）28练习1 1、已知已知 A A235 235 B B357 357 A和B和最小公倍数是（ ） 210 3527 29判断两个数的积一定是这两个数的公倍数两个数的积一定是这两个数的公倍数（ ） 两个数的积一定是这两个数的最小公倍数两个数的积一定是这两个数的最小公倍数（ ） 例如：例如：2 2和和4 4的积是的积是8 8，但是，但是2 2和和4 4的最小公倍数是的最小公倍数是4 4302 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。我该站哪儿呢我该站哪儿呢?312 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。32怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。2它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因数中有哪些是数中有哪些是27 的因数的因数 我是这样我是这样表示的。表示的。33你还有其他方法吗你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。和同学讨论一下。34 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系数之间有什么关系? 所有的公因数都是最大公因数的因数，所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。最大公因数是它们的倍数。351口答填空：12的因数是( )；18的因数是( )；12和18的公因数是( )；12和18的最大公因数是( ) 。巩固练习巩固练习36 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因数的最大公因数 = 223 = 12。 你知道吗？你知道吗？37求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数 .求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数 . 4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1 从这组题中从这组题中你发现了什么你发现了什么？当两个数成当两个数成倍数关倍数关系系时，较小的数就时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。 当两个数只有公因当两个数只有公因数数1时，它们的最时，它们的最大公因数也是大公因数也是1。 从这组题中从这组题中你又发现了什你又发现了什么？么？互质数互质数38练习十五391. 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因数有的公因数有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因数有的公因数有 _。1，51，7402. 找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 1633615117161413. 选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。 A. 1 B. 甲数甲数 C. 乙数乙数 D. 甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC424. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 141834353612365. 在相应的在相应的( )( )里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210( ( ) )15( ( ) )18( ( ) )24( ( ) )36( ( ) )446. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 ( (1) ) 两个数都是质数两个数都是质数: _ 和和 _。 ( (2) ) 两个数都是合数两个数都是合数: _ 和和 _。 ( (3) ) 一个质数一个合数一个质数一个合数: _ 和和 _。2549138457. 有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm，宽，宽 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米小正方形的边长最大是几厘米?10 厘米。厘米。468. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。47 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。489.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。 答答: 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米?49 公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。例如，。例如，5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你请你举出两个合数互质的例子来。举出两个合数互质的例子来。4 和和 9，8 和和 15。50互互质质数数的的几几种种特特殊殊情情况况1 1、相邻的两个自然数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。 7 7、2 2和任何奇数。和任何奇数。51 （如图）有一块长方体木块，长（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽，宽5dm，高，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？又不浪费木料？7dm5dm4.5dm7070、5050和和4545的最大公因数是的最大公因数是5 5，所以正方体的棱长是所以正方体的棱长是5cm5cm。5253