新人教版新人教版 八年八年 级级 数数 学学 ( 上上) 14.2.2 求一次函数的解析式求一次函数的解析式 若两个若两个变量变量x,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数为常数,k不为零）的形式不为零）的形式, 称称y是是x的的 一次函数的图象是一次函数的图象是一次函数一次函数直线直线78652431y012345x678(3，6)(0，3)你会画函数你会画函数y=x+3的图象的图象吗吗? ?78652431y012345x678(4，6)(0，3) 大家能否通过取直线上的这大家能否通过取直线上的这两两个点个点来求这条直线的解析式来求这条直线的解析式呢呢?把把k=1，b=2代入代入y=kx+b中，得一次函数解析式中，得一次函数解析式为为_.把点把点_ , _ 代代入所设解析式得入所设解析式得设设一次函数的一次函数的解析式解析式为为_ 已知已知:一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(2，5)和和点点(1，3),求出一次函数的解析式求出一次函数的解析式.解：解：ykx+b(2，5)(1，3)12y 2x+1解解得得, k_b_2513k+bk+bk+bk+b例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（把点（3，5）与（）与（-4，-9）代入）代入所设解析式得所设解析式得, 3k+b= 5 - 4k+b= -9 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1k= 2b= - 解之得解之得例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9）. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1 象这样先设出函数解析式，再根据条件象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，这个式子的方法，叫做待定系数法叫做待定系数法.设设代代求求写写1.设设一次函数的一般形式一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ;2.根据已知条件根据已知条件列列出关于出关于k , b 的二元一次方程组的二元一次方程组3.解这个方程组解这个方程组,求求出出k, b ;4 .将已经求出的将已经求出的 k, b的值的值代代入所设解析式入所设解析式.解题的步骤解题的步骤: 象刚才这样先象刚才这样先设设待求的函数关系式待求的函数关系式(其中含有未其中含有未知的系数知的系数)再根据条件再根据条件列列出方程或方程组出方程或方程组,求求出未知系出未知系数数,从而得到所求结果的方法从而得到所求结果的方法,叫做叫做待定系数法待定系数法.78652431y012345x678(4，6)(0，2) 大家能否通过取直线上的大家能否通过取直线上的这这两两个点个点来求这条直线的解析式来求这条直线的解析式呢呢?（1 1）已知一次函数的图象经过点）已知一次函数的图象经过点(0,2)(0,2)与与(4(4，6 6）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（把点（0，2）与（）与（4，6）代入）代入所设解析式得所设解析式得,这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=x+2解之得解之得0k+b=24k+b=6k= 1b= 2函数解函数解析式析式y=kx+by=kx+b(k0)(k0)选取选取解出解出满足条件满足条件的两点的两点(x1,y1)与与(x2,y2)一次函数一次函数的图象的图象直线直线画出画出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的思想方法：数形结合数学的思想方法：数形结合比一比比一比,看谁算得快？看谁算得快？(2) (2) 若一次函数若一次函数y=3x+b的图象经过点的图象经过点P(1,4)，则该函，则该函数图象的解析式为数图象的解析式为(3) (3) 一条直线的解析式为一条直线的解析式为一条直线的解析式为一条直线的解析式为y=-2x+4,y=-2x+4,则当则当x=1时时,y=2y=3x+1(4)生物学家研究表明：生物学家研究表明：某种某种蛇的长度蛇的长度y y(cm)(cm)是其是其尾长尾长x x(cm)(cm)的一次函数；的一次函数；当蛇的当蛇的尾长为尾长为 14cm14cm时时, , 蛇的长为蛇的长为105.5cm105.5cm; ; 当蛇的当蛇的尾长为尾长为6 cm6 cm时时, , 蛇的长为蛇的长为45.5 cm45.5 cm；当蛇的当蛇的尾长为尾长为10 cm10 cm时时, ,这条这条蛇的长度蛇的长度是多少是多少? ?你会用所学知识解决生活中的问题吗你会用所学知识解决生活中的问题吗? ?解：设解析式为解：设解析式为y y=k=kx x+b+b. .由题由题意得意得14k+b=105.56k+b=45.5解之得解之得K=7.5b=0.5函数的解析式为函数的解析式为y=7.5x+0.5y=7.5x+0.5当当X=10X=10时时y=7.5y=7.510+0.5=75.510+0.5=75.510+0.5=75.510+0.5=75.5答答: :当一条蛇的尾长为当一条蛇的尾长为10 cm10 cm时时, ,这条蛇的长度是这条蛇的长度是75.5cm75.5cm试试看试试看, ,你是否有新的收获？你是否有新的收获？ (5)若直线若直线y=kx+b平行直线平行直线y=3x+2且在且在y轴上的的交点坐标为轴上的的交点坐标为 (0, 5) 则则k= ，b= 。351 1、用待定系数法求一次函数的解、用待定系数法求一次函数的解析式。析式。2 2、了解了数与形的关系、了解了数与形的关系3 3、知道了可以用数学知识解决生活、知道了可以用数学知识解决生活中的问题。中的问题。课后思考：课后思考：1.1.下表是某水果市场香蕉的价格情况下表是某水果市场香蕉的价格情况: : 5 5元元 6 6元元每千克价格每千克价格2020千克以上千克以上, ,不不 超过超过4040千克千克不超过不超过2020 千克千克购买香蕉的购买香蕉的数量数量( (千克千克) )( (1)1) 购买种子数量与付款金额之间的函数解析式购买种子数量与付款金额之间的函数解析式; ;(2)(2)若现有若现有108108元全部用于购买香蕉元全部用于购买香蕉, ,你会怎样购买你会怎样购买? ?作业作业:习题习题14.2第第120页第页第7,8题题小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，想想看，该空格里原来填的数是多少？该空格里原来填的数是多少？谢谢大家！谢谢大家！