名義利率和實際利率名義利率和實際利率第四章第四章 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率1開南大學 資訊管理系 (所) 4.1 名義利率和實際利率名義利率和實際利率q請複習單利和複利的定義請複習單利和複利的定義 (從第從第 1 章章)q複利複利 依利率複利利息依利率複利利息針對既定的計息期間針對既定的計息期間q計算利息的時間標準計算利息的時間標準 一年一年 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率2開南大學 資訊管理系 (所)名義利率名義利率q 名義利率的定義名義利率的定義:一種完全不考慮複利的利率一種完全不考慮複利的利率q例如例如, 若按月複利若按月複利，則，則每年每年8% 為名義利率為名義利率 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率3開南大學 資訊管理系 (所)實際利率實際利率定義定義:q實際利率實際利率 為真實的利率，其適用於特為真實的利率，其適用於特定的時間週期定的時間週期.q在時間週期中在時間週期中，若考慮名義利率的複利若考慮名義利率的複利，即為實際利率即為實際利率.q實際利率普遍以年為表示的基準實際利率普遍以年為表示的基準： 即即 “ia”所有利率的公式所有利率的公式 公式公式, 因因 , 查表值查表值, 和試算表關係和試算表關係, 必必須以實際利率來適當考量金前的時間價值須以實際利率來適當考量金前的時間價值. CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率4開南大學 資訊管理系 (所)三種時間單位三種時間單位q時間週期時間週期 表達利息的週期表達利息的週期 (要說明要說明).如如: “每月每月1%”q複利週期複利週期 (CP) 付出或賺取利息的最短時付出或賺取利息的最短時間單位間單位.如如: “每年每年8%, 按月複利按月複利”q複利頻率複利頻率 在時間週期在時間週期 t 內發生複利的次內發生複利的次數數m.如如: “每月每月1%, 按月複利按月複利” 的的 m = 1如如: “每年每年10%, 每年複利每年複利” 的的 m = 12一年分為一年分為: 365 天天, 52 週週, 12 月月一季為一季為: 3 個月個月, 每年有每年有 4 季季 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率5開南大學 資訊管理系 (所)每每 CP 的實際利率的實際利率每複利週期每複利週期 (CP) 的的實際利率實際利率 :如如: 每年每年 r = 9%, 按月複利按月複利:m = 12 .(一年有一年有12 個月個月)每月每月 i = 0.09/12 = 0.0075 或或 0.75%/月月 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率6開南大學 資訊管理系 (所)常引用的兩種形式常引用的兩種形式q引用兩種利率引用兩種利率:1. 引用引用 名義利率名義利率 2. 引用引用 實際利率實際利率q名義和實際利率普遍用於企業名義和實際利率普遍用於企業, 財務財務, 和工程經和工程經濟濟q兩者都需要加以暸解兩者都需要加以暸解，才能解決以各種方式描，才能解決以各種方式描述利率的問題述利率的問題 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率7開南大學 資訊管理系 (所)名義利率的定義名義利率的定義v名義利率的定義名義利率的定義:一種完全不考慮複利的利率一種完全不考慮複利的利率v亦即亦即 “只是名義上的只是名義上的”, “而非真正、實際的利率而非真正、實際的利率” v每年每年 8%,按月按月 複利複利v8% 並並非非非非真正的實際真正的實際(年年)利率利率v8% 代表的是名義利率代表的是名義利率v實際利率將考慮每月複利實際利率將考慮每月複利 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率8開南大學 資訊管理系 (所)名義利率的例子名義利率的例子q 每月每月1.5%，為期為期 24 個月個月等同於: (1.5%)(24) =每 24 個月36%q每月每月1.5%，為期為期 12 個月個月等同於: (1.5%)(12 個月) = 18%/年q每每 6 個月個月1.5%，為期為期 1 年年等同於: (1.5%)(2個 6 月) = 每年 3%q每週每週 1%，為期為期 1 年年等同於: (1%)(52 週) =每年 52% CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率9開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.1 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率10開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.1(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率11開南大學 資訊管理系 (所) 4.2 年實際利率年實際利率q r = 年名義利率年名義利率q m = 每年複利期數每年複利期數q i = 每複利期數每複利期數 (CP)的實際利率的實際利率 = r/mq ia =年實際利率年實際利率r/年年= (實際實際 i / CP ) X (CP / 年年) =(i)X(m) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率12開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.2 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率13開南大學 資訊管理系 (所)表表4.2 用公式用公式4.5算實際年利率算實際年利率 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率14開南大學 資訊管理系 (所) 4.3 任何時間週期的實際利率任何時間週期的實際利率q 如何計算真正而實際的年利率如何計算真正而實際的年利率.q 我們假設年為衡量時間的標準我們假設年為衡量時間的標準.q 年可由各種複利期數所構成年可由各種複利期數所構成 (在一年內在一年內).q本書的公式本書的公式 4.8 為實際利率的關係為實際利率的關係 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率15開南大學 資訊管理系 (所) 例子例子: 實際利率的計算實際利率的計算v年利率為年利率為 8%, 按季複利按季複利v則實際年利率為多少則實際年利率為多少?v用公式用公式 4.8，以以 r = 0.08, m = 4實際實際 i = (1 + 0.08/4)4 1= (1.02)4 1 = 0.0824 或或 8.24%/年年 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率16開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.4 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率17開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.4(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率18開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.4(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率19開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.4(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率20開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.4(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率21開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.5 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率22開南大學 資訊管理系 (所) 4.4 4.4 等值關係式等值關係式等值關係式等值關係式: :比較支付週期比較支付週期比較支付週期比較支付週期 (PP) (PP) 與與與與 複利週期複利週期複利週期複利週期 (CP)(CP)要考慮要考慮:現金流動的頻率現金流動的頻率 可能等於或不等於可能等於或不等於 複利的頻複利的頻率率 若現金流動的頻率等於複利的頻率若現金流動的頻率等於複利的頻率 沒問題沒問題 !若否若否, 則必須作調整則必須作調整 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率23開南大學 資訊管理系 (所)情況情況 情況情況 參照本書參照本書vPP = CP 4.5 和和 4.6 節節vPP CP 4.5 和和 4.6節節vPP CP ,因因 PP = 6-個月個月, 而而 CP = 季季計算每計算每 6-個月個月PP 的實際的實際 i i6-月月 表示把表示把 r 調整為適合調整為適合 PP 者者 每年每年 r = 20%, 按季複利按季複利0 1 2 3 4 5 6 7 年年 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率34開南大學 資訊管理系 (所)系列系列: 數字的例子數字的例子q調整利率調整利率vr = 20% 年年, 按季複利按季複利vi/季季 = 0.20/4 = 0.05 = 每季每季 5%v6 個月支付週期中有個月支付週期中有2 季季 q實際實際 i = (1.05)2 1 = 每每6 個月個月10.25%現在現在, 利率符合支付週期了利率符合支付週期了q求求 F 7年年 = F 14期期 F = 500(F/A,10.25%,14) = 500(28.4891) = $14,244.50 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率35開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.7 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率36開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.7(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率37開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.7(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率38開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.8 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率39開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.8(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率40開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.8(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率41開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.9 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率42開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.9(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率43開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.9(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率44開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.9(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率45開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.9(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率46開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.9(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率47開南大學 資訊管理系 (所) 4.7 PP CP 時的單一金額與系列時的單一金額與系列q這種情況跟前者這種情況跟前者 PP CP不同不同q在此在此, PP 小於複利週期小於複利週期 CPq扯出的問題是扯出的問題是，要如何處理，要如何處理在週期內的複在週期內的複利利q 請研究例題請研究例題 4.10 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率48開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.10 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率49開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.10(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率50開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.10(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率51開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.10(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率52開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.10(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率53開南大學 資訊管理系 (所) 4.8 連續複利的實際利率連續複利的實際利率q請回想請回想， 實際實際 i = (1 + r/m)m 1q若複利的頻率若複利的頻率 m 趨近於無限大趨近於無限大，則會發生則會發生什麼事什麼事?這表示在一個支付週期內的複利次數無限多這表示在一個支付週期內的複利次數無限多, 且且兩次複利間的時間趨近於兩次複利間的時間趨近於 “0”q對既定的對既定的 r 值而言值而言，將會趨近於有限的將會趨近於有限的 i 值值 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率54開南大學 資訊管理系 (所)連續實際複利率的推導連續實際複利率的推導連續實際複利率的推導連續實際複利率的推導q 改寫實際改寫實際 i 的關係為的關係為q現在現在, 來看讓來看讓 “m” 趨趨近無限大的影響近無限大的影響. 這這要取上式的界限為要取上式的界限為 mq記得對數記得對數 e 的定義為的定義為 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率55開南大學 資訊管理系 (所)連續實際複利率的推導連續實際複利率的推導連續實際複利率的推導連續實際複利率的推導 因而因而:q當利率為連續複利時，實際 i 為:Effective i = er 1q當利率為連續複利時，要求既定i的等值名義利率，則用: CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率56開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.11 CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率57開南大學 資訊管理系 (所)例題例題4.11(續續) CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率58開南大學 資訊管理系 (所)Any questions? CH04 名義利率和實際利率名義利率和實際利率59開南大學 資訊管理系 (所)