第二章等腰三角形复习第二章等腰三角形复习1. 1. 什么是等腰三角形什么是等腰三角形什么是等腰三角形什么是等腰三角形有有有有两边相等两边相等两边相等两边相等的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形练练练练1 1、已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是4 4和和和和6,6,则它的周长是则它的周长是则它的周长是则它的周长是 . .练练练练2 2、已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是3 3和和和和6,6,则它的周长是则它的周长是则它的周长是则它的周长是 . .14或或1615知识回顾知识回顾练练练练3 3、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm15cm15cm15cm和和和和6cm6cm6cm6cm两部分，则等腰三角形的底边是两部分，则等腰三角形的底边是两部分，则等腰三角形的底边是两部分，则等腰三角形的底边是 . .1cm变式变式:若上题中若上题中,把周长分为把周长分为9cm和和6cm,则底边长是则底边长是_3cm或或7cm名名称称图图 形形性性 质质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C在一个三角形中，在一个三角形中，等边对等角等边对等角三线合一三线合一在一个三角形中，在一个三角形中，等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形等腰三角形的性质和判定是怎样的？等腰三角形的性质和判定是怎样的？练练4 4：已知等腰三角形的一个底角是已知等腰三角形的一个底角是30300 0，则它的顶角是则它的顶角是 . .练练5 5：已知等腰三角形的一个角是已知等腰三角形的一个角是30300 0，则它的顶角是则它的顶角是 . .练练6 6：已知等腰三角形的一个角是已知等腰三角形的一个角是1301300 0，则它的顶角是则它的顶角是 . .12001200或或3001300练练7:7:如图如图, ,在在ABCABC中中, A=36, A=36度度, AB=AC ,BD, AB=AC ,BD平平分分ABC,ABC,找出图中的等腰三角形找出图中的等腰三角形ACBD解解: :ABC DBC ADBABC DBC ADB变式变式: :如图如图, ,若若AB=AC,BD=AD=BCAB=AC,BD=AD=BC则则A=_A=_3636度度名名称称图图 形形性性 质质 等等 边边 三三 角角 形形等边三角形的性质等边三角形的性质: :三个角都相等，且都为三个角都相等，且都为6060三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴名名称称图图 形形 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形等边三角形的判定等边三角形的判定: :三个角都等于三个角都等于6060的三角形的三角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于有一个角等于6060的等腰的等腰三角形三角形例例1 1、已知，如图，、已知，如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，求证：求证：BD=ECBD=ECA AB BC CD DE EF F方法一：利用全等知识方法一：利用全等知识方法二：利用方法二：利用“三线合一三线合一”例例2 2、如图，等边、如图，等边ABCABC中，中，B B、C C的的平分平分线交于点线交于点O O ，OEABOEAB，OFACOFAC，求图中等腰求图中等腰三角形的个数。三角形的个数。O OA AB BC CE EF F解：有解：有5 5个等腰三角形，分个等腰三角形，分别是别是ABCABC， BOCBOC， COFCOF，OBE OEFOBE OEF 。例例3 3、 已知，如图，等边已知，如图，等边ABCABC和等边和等边CDECDE中。求证：中。求证：BE=ADBE=ADA AB BC CD DE E分析：要证明的两条线段分布在分析：要证明的两条线段分布在两个不同的三角形中，考虑先两个不同的三角形中，考虑先证线段所在的三角形全等，证线段所在的三角形全等，根据等边三角形的性质，易得根据等边三角形的性质，易得AC=BCAC=BC，CE=CDCE=CD，ACB= ECD=60ACB= ECD=60ACB- ACE= ECD- ACEACB- ACE= ECD- ACE BCE= BCE= ACDACD，由由“边角边边角边”可证可证 将将CDECDE绕点绕点C C逆时针旋转到如图位置，逆时针旋转到如图位置，刚才的结论还成立吗？刚才的结论还成立吗？A AB BC CD DE E分析：要证明分析：要证明BE=ADBE=AD，思想方法仍是思想方法仍是利用利用“SASSAS”证两个三角形全等，有证两个三角形全等，有所所不同的是这里证角等是通过不同的是这里证角等是通过“和和”，即：即：ACB+BCD= ECD+BCDACB+BCD= ECD+BCD ACD= BCEACD= BCE例例4 4 、已知、已知AB=ACAB=AC，EB=ECEB=EC，求证：求证：B= CB= CABCE变式：变式：已知已知AB=ACAB=AC ， B= C B= C ，求证：求证：EB=ECEB=EC例例5 5、如图、如图. .在等边三角形在等边三角形ABCABC中中,D,D是是ACAC边上的边上的中点中点,E,E是是BCBC延长线上的一点延长线上的一点, ,连接连接DE,DE,若若BD=DE,BD=DE,请你说明请你说明CD=CE.CD=CE.ABCED2020 和和140140 或或8080 和和8080 1 1、 等腰三角形一内角为等腰三角形一内角为2020 , ,则其余则其余 两内角为两内角为_._.基础练习：基础练习：2 2、 等腰三角形一边为等腰三角形一边为6, 6, 周长为周长为24,24, 则腰等于则腰等于_, _, 底等于底等于_. _. 9 96 66669912( )( )3 3、 如图如图, , 在在 ABCABC中中, ABC=60, ABC=60 , , ACB=80ACB=80 , , 延长延长BCBC到到E, E, 使使 CE=AC, CE=AC, 反向反向延长延长BCBC到到D, D, 使使 BD=AB, BD=AB, 则则 DAE=_.DAE=_. 110D DB BC CE EA解：解：ABCABC是等边三角是等边三角 AC=BC AC=BC A=CA=C CE=BD CE=BD BCBCBC=ACBC=ACCECE CD=AECD=AE 在在AEFAEF和和CDECDE中中AEFCDEAEFCDE（SASSAS）EF=DEEF=DE同理可证同理可证EF=DF EF=DF EF=DE=DFEF=DE=DFDEFDEF是等边三角形是等边三角形4 4、如图，在等边、如图，在等边ABCABC中，中，AF=BD=CEAF=BD=CE，请说明，请说明DEFDEF也是等边三角形的理由也是等边三角形的理由303030B B6 6、如图、如图, ,在三角形在三角形ABCABC中中,AB=AC, A=36,AB=AC, A=36,你能把你能把ABCABC分成三个等腰三角形吗分成三个等腰三角形吗?(?(提供两种以上不同的作图提供两种以上不同的作图方案方案) )ABCDEABCDEABCABCABCABC7 7、如图，线段、如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，上，以以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线在直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个? ?a1508 8、. .如图如图,AOB,AOB是一钢架是一钢架, AOB=10, AOB=10度度, ,为使刚为使刚架更加坚固架更加坚固, ,需在内部添加一些钢管需在内部添加一些钢管EF.FG.GHEF.FG.GH添加的钢管的长度都与添加的钢管的长度都与OEOE相等，相等，问最多能添这样的钢管多少根？问最多能添这样的钢管多少根？O OE EF FG GH HM MN NP PQ QR R9 9、如图，在、如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，ADE=AEDADE=AED，G G为为BCBC的中点，试判断的中点，试判断DEGDEG的形状，请说明你的理由的形状，请说明你的理由A AD DE EB BG GC C