第十九章第十九章 一次函数一次函数 第第1 1课时课时章末小结章末小结 用火柴棒搭一行三角形，小明按图（用火柴棒搭一行三角形，小明按图（1 1）搭一个三）搭一个三角形需角形需3 3支火柴棒，搭支火柴棒，搭2 2个三角形需个三角形需6 6支火柴棒，搭支火柴棒，搭3 3个个三角形需三角形需9 9支火柴棒支火柴棒. .小花按图（小花按图（2 2）搭一个三角形需）搭一个三角形需3 3支火柴棒，搭支火柴棒，搭2 2个三角形需个三角形需5 5支火柴棒，搭支火柴棒，搭3 3个三角形需个三角形需7 7支火柴棒，支火柴棒，照这样的规律搭下去，你能用所学知，照这样的规律搭下去，你能用所学知识表示出小明和小花搭识表示出小明和小花搭x个三角形各需要的火柴棒数个三角形各需要的火柴棒数y吗？吗？ （1 1）（2）y =3 3x y =2 2x+1 1 某某些些现现实实问问题题中中相相互联系的变量之间互联系的变量之间建立数学模型建立数学模型函数函数一一 次次 函函 数数y= =kx+ +b( (k0)0)图象：一条直线图象：一条直线性质：性质：k0,0,y随随x的的增增大大而而增增大；大；k0,0,y随随x的的增增大大而而减减小小. .应用应用一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式二元一次方程组二元一次方程组再认识再认识本章知识结构图本章知识结构图 1. 一次函数的概念一次函数的概念.函数函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做一叫做一次函数次函数. 当当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比叫做正比例函数例函数.kx b=kx理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点： （1）解析式中自变量）解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次， 比例系数比例系数_.1k0（2）正比例函数是一次函数的特殊形式）正比例函数是一次函数的特殊形式 .2. 2. 平移与平行的条件平移与平行的条件. .（1 1）把）把 y= =kx的图象向上平移的图象向上平移b个单位得个单位得y= = ，向下平移，向下平移b个单位得个单位得y= = . .kx+ +b（2 2）若直线）若直线y= =k1 1x+ +b与与y= =k2 2x+ +b平行，则平行，则 _， . .反之也成立反之也成立 . .如何求直线如何求直线 y= =kx+ +b与坐标轴的交点坐标？与坐标轴的交点坐标？ 3. 3. 求交点坐标求交点坐标. .b1 1b2 2k1 1= =k2 2kx- -bxyO（0 0，b）xyOy= =kxy= =kx+ +by= =kx- -b（ ,0,0） （1)图象图象:正比例函数正比例函数y= kx (k 是常数，是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们的图象是经过原点的一条直线，我们称它为称它为直线直线y= kx . zxxk (2)性质性质:当当k0时时,直线直线y= kx经过第一，经过第一，三象限，从左向右上升，即随着三象限，从左向右上升，即随着x的增大的增大y也增大；也增大；当当k00时时, , 从左向右上升，即随着从左向右上升，即随着x的的增大增大y也增大；也增大；当当k0时时, 从左向右下降，即随着从左向右下降，即随着 x的增大的增大y反而减小反而减小.6. 一次函数一次函数y=kx+b(k0)k的作用及的作用及b的位置的位置.k决定直线的方向和直线的陡、平情况决定直线的方向和直线的陡、平情况k0，直线左低右高，直线左低右高k0，直线左高右低，直线左高右低k 越大直线越陡越大直线越陡b0，直线交，直线交y轴正半轴轴正半轴（x轴上方）轴上方）b0，直线交，直线交y轴负半轴轴负半轴（x轴下方）轴下方）yO（0，b）（0，b）x1 函数函数 中，自变量中，自变量x的取值范围是的取值范围是 ( )A. x 3 3 3 D. x 33 2下列各图表示下列各图表示y是是x的函数的的函数的 是（是（ ） 3在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间与放置时间t的关系，的关系，大致可表示为大致可表示为 ()xyOAxyOBxyODxyOCDCD4.已知一次函数已知一次函数y=kx+b, y随着随着x的增大而减小，且的增大而减小，且kb0，则在直角坐标系内它的图象大致为（则在直角坐标系内它的图象大致为（ ）5 5一次函数一次函数 的图象经过点的图象经过点P（-1-1，2 2），）， 则则A1xxxxyyyyOOOO探究探究1 1 函数函数 ( (m为常数为常数).).(1)(1)当当m取何值时取何值时, , y是是x的正比例函数的正比例函数? ?(2) (2) 当当m取何值时取何值时, , y是是x的一次函数的一次函数? ?解解（1）当当m2 2-4=0-4=0且且m-2-20时，时，y是是x的正比例函数，的正比例函数， 解得解得m=-2. （2）当）当m-20-20时，即时，即m 22时，时，y是是x的一次函数的一次函数 .变式：设函数变式：设函数 (m为常数为常数)，当，当m取何值时取何值时, y是是x的一次函数，并求出解析式的一次函数，并求出解析式 m=-3, =-3, y=-6=-6x-1-1探究探究2 已知直线已知直线y1= =k1 1x+ +b1 1经过原点和点（经过原点和点（-2-2，-4-4），直线），直线y2 2= =k2 2x+ +b2 2 经过点（经过点（8 8，-2-2）和点（）和点（1 1，5 5）. .(1)(1)求求y1 1及及y2 2的函数解析式，并画出函数图象的函数解析式，并画出函数图象(2)(2)若两直线相交于若两直线相交于，求点，求点的坐标的坐标(3)(3)若直线若直线y2 2与与x轴交于点轴交于点，试求，试求MON的面积的面积 （1 1）直线直线y1 1= =k1 1x+ +b1 1经过原点和点（经过原点和点（-2-2，-4-4），直线），直线y2 2= =k2 2x+ +b2 2经过点（经过点（8 8，-2-2）和点（）和点（1 1，5 5），）， 和和 解得 和和y1=2x，y2=-x+6. Oxyy1=2xy2=-x+6（2）两直线交于两直线交于M, 解得点M的坐标为（2，4）. 解：解：（3 3）若直线若直线y2 2与与x轴交于点轴交于点,点点N的坐标为（的坐标为（6 6，0 0）, , NM1下面哪个点不在函数下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上的图象上 （ ）A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1）2直线直线y=kxb经过一、二、四象限经过一、二、四象限,则则k、b应满足应满足 （ ）A.k0, b0 B.k0, b0 C.k0, b0 D.k0, b0 3如图，在同一直角坐标系中，关于如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数的一次函数y = x+ b与与 y = bx+1的图的图象只可能是（象只可能是（ ）xxyOyOOxxyyABCDCDCO4 4等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为1010cm，将腰长，将腰长x（cm）表示底边长）表示底边长y（cm）的函数解析式为的函数解析式为 ，其中，其中x的范围为的范围为 . . 5 5若一次函数若一次函数 是正比例函数，则是正比例函数，则m的值为的值为 . .6 6一次函数一次函数y=-3=-3x+6+6的图象与的图象与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与y轴的轴的交点坐标是交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形面积为，与坐标轴围成的三角形面积为 y10-2x 2.5x5 （，）（，） （，）（，） 6 6 通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些新的认识？新的认识？ 在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？在前面学习过程中存在的疑问得到解决了吗？ 你还有哪些新的发现？你还有哪些新的发现？