1. 1. 电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向4. 4. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 重点重点：第第1 1章章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律3. 3. 电路元件特性电路元件特性2. 2. 电功率和能量电功率和能量主要内容：主要内容：电路分析的基本概念、基电路分析的基本概念、基 本元件和基本定律本元件和基本定律1.1 电路和电路模型（电路和电路模型（model )1. 电路电路 电路电路 由电路器件和电路部件相互联接而成，完成某种由电路器件和电路部件相互联接而成，完成某种 预期的目的或具有某种功能。预期的目的或具有某种功能。 实际电路由于作用的不同，在复杂程度上和尺寸实际电路由于作用的不同，在复杂程度上和尺寸上都有很大的差异：上都有很大的差异： 芯片芯片 电力传输电力传输 手电筒手电筒 简单简单 复杂复杂 尺寸小尺寸小尺寸大尺寸大发电厂发电厂输配电输配电用户用户非电能非电能电能电能如热能、核能如热能、核能电力的输电力的输送和分配送和分配电能电能非电能非电能如热能、机械如热能、机械能、光能能、光能 电路的作用电路的作用 （1）传输电能传输电能 例：电力系统例：电力系统 电源电源 负载负载 （2）信号处理信号处理 施加的信号施加的信号其它所需的信号其它所需的信号通过电路变换或通过电路变换或“加工加工”电源电源 输入、激励；输入、激励；电路中产生的电流和电压电路中产生的电流和电压 响应响应输入、激励输入、激励响应响应例：放大器；触发器；整流电路例：放大器；触发器；整流电路（3）测量、控制、计算测量、控制、计算 理想化方法理想化方法 工程中的应用电路由实际电气器件用导线联接而成，虽然工程中的应用电路由实际电气器件用导线联接而成，虽然千差万别，但研究方法是一样的，即理想化方法（如物理千差万别，但研究方法是一样的，即理想化方法（如物理学中的质点、刚体、理想气体、液体等都是理想化方法的学中的质点、刚体、理想气体、液体等都是理想化方法的实例）：实例）： 根据实际电路器件的共性根据实际电路器件的共性, 抽象出几种基本的抽象出几种基本的理想元件理想元件，用理想元件或它们的组合作为实际电路器件的模型，理想用理想元件或它们的组合作为实际电路器件的模型，理想元件之间用理想导线联接，形成实际电路的元件之间用理想导线联接，形成实际电路的电路模型电路模型。 只要模型得当就可以精确再现实际电路中发生的电磁过只要模型得当就可以精确再现实际电路中发生的电磁过程。程。2. 电路模型电路模型 b）实验室中用导线绕成的电感线圈实验室中用导线绕成的电感线圈 - 储存能量、电储存能量、电磁感应、消耗一定能量。一般用理想电感元件和理想电阻元磁感应、消耗一定能量。一般用理想电感元件和理想电阻元件的串联组合作为它的电路模型：件的串联组合作为它的电路模型： 例：例： a）灯泡、电阻器灯泡、电阻器 - 消耗能量、一定条件下器件两端的消耗能量、一定条件下器件两端的电压和电流近似成正比，电压和电流近似成正比， 因此可用理想的电阻元件作它的电路因此可用理想的电阻元件作它的电路模型。模型。 理想电路元件理想电路元件 ：具有确定的电磁属性，具有精确的数学具有确定的电磁属性，具有精确的数学 定义，如电阻定义，如电阻R、电感、电感L和电容和电容C。 实际电路器件实际电路器件理想元件及其组合理想元件及其组合R R L 电路模型电路模型 用理想元件或它们的组合作为实际电路器件的模型，理想用理想元件或它们的组合作为实际电路器件的模型，理想元件之间用理想导线联接，形成实际电路的元件之间用理想导线联接，形成实际电路的电路模型电路模型。RRsUs例：例： 理想电路理想电路几点说明几点说明1）多端元件：二端元件，如电阻、电容；三端元件）多端元件：二端元件，如电阻、电容；三端元件 ，如晶，如晶 体管。体管。2）电路元件对于实际器件是模拟，而不是等同。如当电路）电路元件对于实际器件是模拟，而不是等同。如当电路 工作频率较高时，线圈的电路模型需要考虑电容效应，工作频率较高时，线圈的电路模型需要考虑电容效应， 此时的电路模型应是：此时的电路模型应是：RLC3）本课程中，今后的电路均指理想电路。）本课程中，今后的电路均指理想电路。4）关于）关于电路电路、网络网络和和系统系统：从数学方法研究电路从数学方法研究电路 系统；从电学的观点分析电路系统；从电学的观点分析电路 电电路；工程上：简单的电路路；工程上：简单的电路 电路；复杂的电路电路；复杂的电路 网络或系网络或系统。统。电路中的物理量及其符号电路中的物理量及其符号 电流：电流：i, I; 电压：电压：u, U; 电荷：电荷：q, Q; 磁通：磁通： ,; 能量：能量： W ; 功率：功率：p, P 1.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 1. 电流和电压的方向电流和电压的方向 电路分析中，对元件性质的描述、电路方程的建立以及电路分析中，对元件性质的描述、电路方程的建立以及 对电对电 路的分析都是建立在一定的电流和电压方向下。路的分析都是建立在一定的电流和电压方向下。 判定判定u， i 方向的问题方向的问题 元件元件 A B i + u EiRIEi 易判断易判断 不易判断不易判断 ? i * 有时电流和电压的有时电流和电压的方向是随时间不断方向是随时间不断变化变化2. 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向i）电流）电流电流的参考方向电流的参考方向：任意选定的电流方向任意选定的电流方向 元件元件 A B i 标定参考方向后，电流成为代数量标定参考方向后，电流成为代数量由参考方向判定由参考方向判定实际方向实际方向i 0，参实一致，参实一致i 0，参实相反，参实相反 电流的参考方向也可电流的参考方向也可用下标表示，如用下标表示，如：iAB例：计算下列电路中的电流例：计算下列电路中的电流I1I1 = 1AI1 = - -1A10V10 I1（a）10V10 I1（b）ii）电压）电压电压电压(降降)的参考方向的参考方向: 任意选定的电压方向任意选定的电压方向U 0+实际方向实际方向+（参考方向）（参考方向）UAB电压参考方向同样可用下标表示，如：电压参考方向同样可用下标表示，如：UAB+（参考方向）（参考方向）UBA例例:U1 = 10V10V10 +U110V10 +U1U1 = 10V 电位：电位：相对于参考点的电压相对于参考点的电压abcd设设c点为电位参考点，点为电位参考点， a= Uac， b=Ubc， d= UdcUab = a- - b则则 c= 0小结小结:(1(1) 分分析析电电路路前前必必须须选选定定电电压压和和电电流流的的参参考考方方向向, ,并并据据此此列列写写电路方程电路方程。(2) (2) 参考方向一经选定，参考方向一经选定，在计算过程中不得任意改变。在计算过程中不得任意改变。iii) 关联参考方向关联参考方向(3) (3) 参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进 行行，不考虑实际方向。不考虑实际方向。关联关联参考方向参考方向+UI非关联非关联参考方向参考方向U+I在图中相应位置在图中相应位置标注标注( (包括方向和包括方向和符号符号） 1.3 电功率和能量电功率和能量元件元件 A B q + u 电场力对电荷作功，元件吸收能量电场力对电荷作功，元件吸收能量 元件元件 A B q + u 电荷克服电场力作功，元件释放能量电荷克服电场力作功，元件释放能量 1. 元件吸收或释放能量元件吸收或释放能量2. 电功率的计算电功率的计算元件元件 A B q + u 电场力将电场力将dq从从A B,电场电场力作功，即元件吸收的能量力作功，即元件吸收的能量: : dw=udq t0 t , 从从A B, 移动的电荷从移动的电荷从q(t0) q(t), 元件吸收元件吸收的能量的能量:i ) t0 t 元件吸收的能量元件吸收的能量选选u, i为为关联参考方向关联参考方向, 即即i与与q方向一致方向一致, 有有i=dq/dt, 则则功率功率的单位名称：的单位名称：瓦瓦（特）（特） 符号符号（W）能量能量的单位名称：的单位名称：焦焦（耳（耳) )符号符号（J）ii) 功率功率p元件吸收的功率元件吸收的功率:如果如果u, i为为非关联参考方向非关联参考方向, 即即 则则 元件元件 A B + u i 为元件发出的功率为元件发出的功率小结小结u, i为关联参考方向为关联参考方向, p=ui 为元件吸为元件吸收的功率收的功率P 0, 吸收吸收u, i为非关联参考方向为非关联参考方向, p=ui 为元件发为元件发出的功率出的功率P 0, 发出发出P 0, 发出发出P 0, 吸收吸收 3. 例子例子实际吸收实际吸收5W 如果如果u = 5V， i = 1AP吸吸= ui = 5 1 = 5 W实际吸收实际吸收12W 如果如果u = 6V， i = - - 2AP发发= ui= 6 (- -2) = - -12 W2) u, i 取非取非关联参考方向关联参考方向i+u1) u, i 取取关联参考方向关联参考方向i+u3) 按给定的参考方向和表达式，指出按给定的参考方向和表达式，指出u, i的实际方向，的实际方向， 并计并计 算元件的功率，注明吸收还是发出。算元件的功率，注明吸收还是发出。0u，itT/2TT/4T3/4cost+AB3cos t10cos t解：解：由余弦曲线可知由余弦曲线可知0 t T/4, 3T/4 t T;u, i 的实际方向的实际方向 A BT/4 t 0 为吸收功率为吸收功率集总元件集总元件 当构成电路的器件以及电路本身的尺寸远小于电路工作时当构成电路的器件以及电路本身的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长，则在任一时刻，流入各器件任一端子的电流和电磁波的波长，则在任一时刻，流入各器件任一端子的电流和任两端子间的电压将是单值的。在这样的近似条件下，用一些任两端子间的电压将是单值的。在这样的近似条件下，用一些理想元件或它们的组合来模拟实际器件。这样的理想元件和电理想元件或它们的组合来模拟实际器件。这样的理想元件和电路称为集总元件和集总电路。路称为集总元件和集总电路。 例：以例：以 f50Hz交流电为例，其相应的电磁波波长：交流电为例，其相应的电磁波波长：济南到青岛电力传输线约济南到青岛电力传输线约400Km/15,不满足集总电路的条件不满足集总电路的条件1.4 电路元件电路元件几个概念：几个概念：2. 集总电路：集总电路：由集总元件构成的电路称为集总电路。由集总元件构成的电路称为集总电路。1. 一端口集总参数元件一端口集总参数元件：具有两个端纽，且在任何时刻具有两个端纽，且在任何时刻t t流流入一个端纽的电流等于流出另一个端纽的电流，其两端纽入一个端纽的电流等于流出另一个端纽的电流，其两端纽之间的电压是确定的集总参数元件，称为两端纽集总参数之间的电压是确定的集总参数元件，称为两端纽集总参数元件，或称为一端口集总参数元件。元件，或称为一端口集总参数元件。3. 线性元件：线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或流过元件的元件的值与加于元件两端的电压或流过元件的电流大小无关。例如线性电流大小无关。例如线性R, L, C4. 非线性元件非线性元件：元件的值与加于元件两端的电压或流过元件元件的值与加于元件两端的电压或流过元件的电流大小有关。的电流大小有关。5. 时不变元件：时不变元件：元件的参数不随时间变化的元件。元件的参数不随时间变化的元件。6. 时变元件：时变元件：元件的参数按一定规律随时间变化的元件。元件的参数按一定规律随时间变化的元件。1.5 电阻元件电阻元件 (resistor)u R iR+ui1. 欧姆定律欧姆定律 (Ohms Law) ，R 为元件的电阻，单位名称：欧为元件的电阻，单位名称：欧(姆姆)、 ui0 伏安关系伏安关系线性线性电阻元件的伏安特性为电阻元件的伏安特性为一条过原点的直线一条过原点的直线 线性电阻元件线性电阻元件：电压与电流取：电压与电流取关联参考方向，任何时刻它的关联参考方向，任何时刻它的电压和电流关系服从欧姆定律，电压和电流关系服从欧姆定律，即即 公式必须和参考方向配套使用公式必须和参考方向配套使用！若电阻的电压电流为若电阻的电压电流为非关联参考方向非关联参考方向，即，即则欧姆定律写为则欧姆定律写为u Ri 或或 i Gu Ri+uR和和G都是电阻元件的参数，是正实常数。都是电阻元件的参数，是正实常数。 令令 G 1/R， G ：为元件的电导，单位名称：西：为元件的电导，单位名称：西(门子门子)， 符号符号: S 。则欧姆定律表示则欧姆定律表示为为 i G u k p吸吸 ui (R i ) i i 2 R u(u/ R) = u2/ R02. 性质性质当当 R = (G = 0 )，无论无论u为何值，为何值，i = 0。视其为开路视其为开路P 恒为非负，说明电阻元件恒为非负，说明电阻元件是是无源元件无源元件，是，是耗能元件耗能元件。 u(t) R i(t) ，无无“记记忆忆” 开路与短路开路与短路Riu+当当 R = 0 (G = )，无论无论 i 为何值，为何值，u = 0，视其为短路，视其为短路ui0ui0 时变电阻；非线性电阻；负电阻时变电阻；非线性电阻；负电阻 时变电阻时变电阻：R(t) 随时间变化随时间变化; 非线性电阻非线性电阻：u i 之间为非线性关系之间为非线性关系;负电阻负电阻：R 0 ，发出电能，发出电能.uio例例 1.8 电压源和电流源电压源和电流源 1. 电压源电压源 特点特点(a) 电压源电压源端电压由电源本身决定，与外电路无关端电压由电源本身决定，与外电路无关;(b) 电压源中的电流由外电路决定。电压源中的电流由外电路决定。电路符号电路符号 uS电压源电压源：元件的电压：元件的电压u与通过它的电流无关，总保持为给定的与通过它的电流无关，总保持为给定的 时间函数。时间函数。 伏安特性伏安特性US+_iu+_USui0以直流电压源为例以直流电压源为例: 电压源的开路与短路电压源的开路与短路uS+_iu+_(1) 开路开路 i = 0， uus(2) 理想电压源不允许理想电压源不允许短路。短路。(3) 零值零值电压源相当于电压源相当于短路短路。元件的两端元件的两端不容许不容许短路短路元件本身元件本身相当于相当于短路短路 功率功率i , us非关联非关联:uS+_iu+_i , uS 关联关联 : uS+_iu+_多多电电源源电电路路中中，有有些些电电源源也也可可能能吸吸收收能能量量，相当于电路的相当于电路的“负载负载”。p发发= uS ip吸吸=uS i2. 电流源电流源 特点特点(a) 电流源电流由电源本身决定，与外电路无关；电流源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b) 电流源两端电压电流源两端电压是由是由外电路外电路决定。决定。电路符号电路符号iS电流源电流源：元件的电流：元件的电流i与它两端的电压无关，总保持为给定的与它两端的电压无关，总保持为给定的 时间函数。时间函数。 伏安特性伏安特性ISui0以直流电流源为例以直流电流源为例:iISu+_ 电流源的短路与开路电流源的短路与开路(2) 理想电流源不允许理想电流源不允许开路开路(1) 短路：短路：i= iS ，u=0 iiSu+_实际电流源的产生实际电流源的产生(3) 零值电流源相当于零值电流源相当于开路开路 稳流电子设备，如光电池，晶体三极管稳流电子设备，如光电池，晶体三极管元件的两端元件的两端不容许断开不容许断开元件本身元件本身相当于相当于断开断开 功率功率p发发= u isp吸吸= u is u , iS 关联关联: u , iS 非非关联关联:iSu+_iSu解解：1）没有没有1 1电阻时电阻时 PV =11=1WPI =11=1W 例：求电源吸收或发出的功率。例：求电源吸收或发出的功率。 1）没有）没有1电阻电阻; 2）有）有1电阻电阻 (a) 1V+_1 A1 +_UI(b) 1V+_1 A功率平衡功率平衡 PV =11=1W 吸收吸收PI =21=2W 发出发出UI =11+1=2V,PR =11=1W 吸收吸收2）有有1 1电阻时电阻时 功率平衡功率平衡 吸收吸收 发出发出 1.9 受控电源受控电源 (controlled source)1.1.定定义义：电电压压源源电电压压或或电电流流源源电电流流不不是是给给定定函函数数，而而是是受受电电路路中某个支路的电压中某个支路的电压(或电流或电流)的控制。的控制。(1) 电流控制的电流源电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source ), , ：电流放大倍数电流放大倍数, , 纯数纯数 u1=0 i2 = i12. 四种类型四种类型+CCCS i1+_u2i2_u1i1+, r : 转移电阻转移电阻 u1=0u2=r i1(2) 电流控制的电压源电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source )i2i1CCVSr i1+_u2+_u1+_, g: 转移电导转移电导 i1=0i2=gu1, :电压放大倍数电压放大倍数, 纯数纯数 i1=0u2= u1(3) 电压控制的电流源电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source )(4) 电压控制的电压源电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source )VCCS gu1+_u2i2+_u1i1VCVS u1+_u2+_u1+_i2i1几点注意：几点注意：1) 控制系数（控制系数（, , r, g)为常数时，受控源为线性受控源。为常数时，受控源为线性受控源。2) 特有的菱形符号和控制系数的量纲。特有的菱形符号和控制系数的量纲。3) 控制量控制量u或或i为零，则受控源为零为零，则受控源为零开路或短路。开路或短路。4) 电路中无独立源时，受控源不能单独对电路起激励作电路中无独立源时，受控源不能单独对电路起激励作 用，这是称其为非独立源的原因。用，这是称其为非独立源的原因。5) 受控源具有负载性，影响电路的输入电阻。受控源具有负载性，影响电路的输入电阻。 1.10 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws )基尔霍夫基尔霍夫电流定律电流定律 (Kirchhoffs Current LawKCL )基尔霍夫基尔霍夫电压定律电压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL )基尔霍夫定律基尔霍夫定律与与元件特性元件特性是电路分析的基础。是电路分析的基础。定律发表于定律发表于18451845年，基尔霍夫还是个年仅年，基尔霍夫还是个年仅2323岁的大学生岁的大学生。基尔霍夫定律是基尔霍夫定律是集总电路集总电路的基本定律，通常称为的基本定律，通常称为“拓扑拓扑”(支路间的联接关系支路间的联接关系) 约束；另一类约束与支路上元件的类型、约束；另一类约束与支路上元件的类型、连接有关，称为连接有关，称为元件特性元件特性约束，简记约束，简记VCR(Voltage Current Relation)，两类约束共同构成了电路分析的出发点。，两类约束共同构成了电路分析的出发点。1 . 几个名词几个名词 _2R2ab+R1uS1+_uS2R312313 支路支路 (branch)：电路中流过同一电流的每个分支电路中流过同一电流的每个分支; (b) 结点结点 (node): 支路的连接点称为支路的连接点称为结结点点;( n ) 回路回路(loop)：由支路组成的闭合路径由支路组成的闭合路径, 但除起点与终点外，但除起点与终点外，其余结点只能经过一次其余结点只能经过一次;( l ) 路径路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。两节点间的一条通路。路径由支路构成。有时也将每个二端元件定义为一条支路。有时也将每个二端元件定义为一条支路。2. 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 (KCL)：物理基础物理基础: 电荷守恒，电流连续性。电荷守恒，电流连续性。i1i4i2i3例例i1+ i2 i3+ i4= 0代数和：一般地规定代数和：一般地规定, 电流参考方向流出结点电流参考方向流出结点, 则则 和和 式式 中中 该该 电电 流流 前前 取取 “+”号号 , 反反 之之 取取“ ”号。号。KCL：在在集集总总电电路路中中，任任何何时时刻刻，对对任任一一结结点点，所所有有支支路路电电流流的代数和恒等于零。的代数和恒等于零。上式表明，在任何时刻流出某一结点的支路电流等于流入该上式表明，在任何时刻流出某一结点的支路电流等于流入该结点的支路电流。结点的支路电流。流入流入流出流出i1+ i3 = i2+ i4 7A4Ai110A- -12Ai2i1+i210(12)=0 i2=1A 47i1= 0 i1= 3A 例例1. 求电路中的电流求电路中的电流 i2 .KCL定律也适用于闭合面定律也适用于闭合面例例2. i2 i3 i12 i23 i31 i1 结点结点1: i1+ i12 i31 = 0结点结点2: i2 i12 + i23 = 0结点结点3: i23 + i31 + i3 = 0三个方程相加三个方程相加, , 得得: : i1 i2 + i3 = 0ABi1ABi两条支路电流大小相等，两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。一个流入，一个流出。只有一条支路相连，则只有一条支路相连，则 i=0。通过一个闭合面的支路电流的代数和总是等于零；或者说，流通过一个闭合面的支路电流的代数和总是等于零；或者说，流出闭合面的电流等于流入同一闭合面的电流。这称为电流的出闭合面的电流等于流入同一闭合面的电流。这称为电流的连连续性续性。KCL是是电荷守恒电荷守恒的体现。的体现。i2? 3. 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 (KVL)KVL：在在集集总总电电路路中中，任任何何时时刻刻，沿沿任任一一回回路路，所所有有支支路路电电压的代数和恒等于零。压的代数和恒等于零。代代数数和和: 取取和和时时，需需要要任任意意指指定定一一个个回回路路的的绕绕行行方方向向，凡凡支支路路电电压压的的参参考考方方向向与与回回路路的的绕绕行行方方向向一一致致者者，该该电电压压前前面面取取“”号，支路电压参考方向与回路绕行方向号，支路电压参考方向与回路绕行方向相反相反者，取者，取“”号。号。例例US1+U3+I4_R3I2I1R1US4R4I3R2_U1U2U4顺时针方向绕行顺时针方向绕行:-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0UAB (沿沿l2） 推推论论：电电路路中中任任意意两两点点间间的的电电压压等等于于两两点点间间沿沿任任一一条条路路径径经经过过的的各各元元件件电电压压降降的的代代数和。数和。 ABl1l2R2_I1+US1R1I4_+US4R4I3R3I2U3U1U2U4AB U1 US1+U2+U3+U4+US4=0 U2+U3=US1+U1 US4 U4UAB (沿沿l1 ) 电压与路径无关电压与路径无关 解：解：3+1 2+I=0，I= 2（A）U1=3I= 6（V）U+U1+3 2=0，U=5（V）S打开：打开：i1=0i2=i+2i5i+5i2=10i2=1.5(A)S闭合：闭合：i2=0i1=i+2ii=10/5=2i1=6(A)例例 1图示电路：求图示电路：求U和和I。3 1A3A2A3V2VUIU1例例2 求下图电路开关求下图电路开关S打开和闭合时的打开和闭合时的i1和和i2。10V5 5 i1ii2S2i应用应用KCL:应用应用KVL:？i3 =i4? A = B?2.AB+_1111113+_2i4i31.1AB+_111113+_2i2i1 A = B?i1 =i2?i1 =i2 A = B A = Bi3 =i4思考题思考题3。4。+-4V5Vi =?5.5.+-4V5V1A+-u =?6.6.3 3 10V+-1A-10VI =?10 14V+-10AU =?2 2.+-3AI1I10V+-3I2U=?I =05 35 -+2I2 I25 +-练习练习