北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 5 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数北师大版北师大版 八年级下册八年级下册我们知道，我们知道，我们知道，我们知道，一次函数的图象是一条直线。一次函数的图象是一条直线。一次函数的图象是一条直线。一次函数的图象是一条直线。 作出一次函数作出一次函数作出一次函数作出一次函数 y y = 2= 2x x - - 5 5 的图象如右，的图象如右，的图象如右，的图象如右，(2.5 , 0)(2.5 , 0)观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题: :(1)(1) x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时, , y y=0 ?=0 ?(2)(2) x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时, , y y0 ?0 ?x x 2.5 2.5 时时时时 , , y y 0 ; 0 ;x x = 2.5 = 2.5 时时时时 , , y y = 0 ;= 0 ;(3)(3) x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时, , y y0 ?0 ?x x 2.5 2.5 时时时时 , , y y 0 ;3 ?3 ?x x 4 4 时时时时 , , y y 3 ; 3 ;思考思考思考思考能否将上述能否将上述能否将上述能否将上述 “ “关于函数值的关于函数值的关于函数值的关于函数值的 问题问题问题问题 ” ”, , 改为改为改为改为 “ “关于关于关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题” ” ？0 0x x1 1 2 2 3 3-1-14 4 1 1 -1 -1 -2 -2 3 3-4-4 -3 -3 2 2-5-5-6-6y y 作出一次函数作出一次函数作出一次函数作出一次函数 y y = 2= 2x x - - - - 5 5 的图象如右，的图象如右，的图象如右，的图象如右，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题: :(1)(1) x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时, , y y =0 =0 ? ? ? ?(2)(2) x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时, , y y 0 0 ? ? ? ?(3)(3) x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时, , y y 0 3 3 ? ? ? ?(2.5 , 0)(2.5 , 0)y y0 0x x1 1 2 2 3 3-1-14 4 1 1 -1 -1 -2 -2 3 3-4-4 -3 -3 2 2-5-5-6-6因为因为因为因为 y y = 2= 2x x 5 5，所以，将所以，将所以，将所以，将(1)(1)(4) (4) 中的中的中的中的 y y 换成换成换成换成 2 2x x- - - -5, 5,2 2x x- - - -5 52 2x x- - - -5 5 2 2x x- - - -5 52 2x x- - - -5 5则则则则, , 原题原题原题原题“ “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题” ”就变成了就变成了就变成了就变成了“ “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题” ” 反过来反过来反过来反过来 想一想想一想想一想想一想 能否把能否把能否把能否把 “ “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题” ” 变换成变换成变换成变换成 “ “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题” ”？由上述讨论易知：由上述讨论易知：由上述讨论易知：由上述讨论易知：“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题” 可变换成可变换成可变换成可变换成 “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题” ； 反过来，反过来，反过来，反过来， “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题” 可变换成可变换成可变换成可变换成 “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”。 因此，因此，因此，因此， 我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。，互相作用。，互相作用。 不等式与函数不等式与函数不等式与函数不等式与函数 、方程是紧密联系着、方程是紧密联系着、方程是紧密联系着、方程是紧密联系着的一个整体的一个整体的一个整体的一个整体 。 如果如果如果如果 y y=-=-2x2x- - - -5 5 , , 那么当那么当那么当那么当 x x 取何值时取何值时取何值时取何值时 , , y y0 0 ? ? ? ?你解答此道题你解答此道题你解答此道题你解答此道题, , , , 可有几种方法可有几种方法可有几种方法可有几种方法 ? ? ? ? 法一法一法一法一: : 将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题. .即即即即 解不等式解不等式解不等式解不等式- -2x2x-5 5 0 ; 0 ;法二法二法二法二: :图象法。图象法。图象法。图象法。x xy y- -1 1- -2 2- -3 3- -4 4- -5 51 1- -1 1- -2 2- -3 3- -4 4- -5 5- -6 61 12 23 3由图易知，由图易知，由图易知，由图易知，当当当当 x x -2.50 .0 .用用用用“ “函数图象法函数图象法函数图象法函数图象法” ”及及及及“ “解不等式法解不等式法解不等式法解不等式法” ”解函数问题解函数问题解函数问题解函数问题 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 9 米，然后自己才开始跑。米，然后自己才开始跑。米，然后自己才开始跑。米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑 3 3 米，米，米，米，哥哥每秒跑哥哥每秒跑哥哥每秒跑哥哥每秒跑 4 4 米。米。米。米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： (1) (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题用多种方法解行程问题 (2) (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) (3) 谁先跑过谁先跑过谁先跑过谁先跑过 2020米？米？米？米？谁先跑过谁先跑过谁先跑过谁先跑过 100100米？米？米？米？你是怎样求的？与同伴交流。你是怎样求的？与同伴交流。你是怎样求的？与同伴交流。你是怎样求的？与同伴交流。y y1 1= = ，y y2 2= .= . 设设设设x x 为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间, , 则则则则哥哥与弟弟每人所跑的距离哥哥与弟弟每人所跑的距离哥哥与弟弟每人所跑的距离哥哥与弟弟每人所跑的距离 y y (m)(m)与时间与时间与时间与时间 x x (s) (s) 之间的关系式分别是：之间的关系式分别是：之间的关系式分别是：之间的关系式分别是：9+39+3x x4 4x x答案答案答案答案: (1) : (1) 从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始 , , 弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面; ; (2) (2) 从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始 , , 哥哥跑弟弟在前面哥哥跑弟弟在前面哥哥跑弟弟在前面哥哥跑弟弟在前面; ; (3) (3) 先跑过先跑过先跑过先跑过 2020米米米米, , 先跑过先跑过先跑过先跑过 100100米米米米 . .9s 9s 前前前前9s 9s 后后后后弟弟弟弟弟弟弟弟哥哥哥哥哥哥哥哥2 2、先通过列方程找到追先通过列方程找到追先通过列方程找到追先通过列方程找到追及弟弟的时间。及弟弟的时间。及弟弟的时间。及弟弟的时间。1 1、直接解不等式；直接解不等式；直接解不等式；直接解不等式； 已知已知 y y1 1= -= -x x+3+3，y y2 2=3=3x x- -4 4 ，当，当 x x 为何值时，为何值时，y y1 1 y y2 2 ? ? 你是怎样做的你是怎样做的 ? ? 与同伴交流与同伴交流. .答案答案答案答案: : 一次函数一次函数一次函数一次函数( (值值值值) )的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围, , 这个取值范围这个取值范围这个取值范围这个取值范围, , 既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出( (近似值近似值近似值近似值), ), 也可通过解也可通过解也可通过解也可通过解( (方程方程方程方程) )不等式而得到不等式而得到不等式而得到不等式而得到( (精确值精确值精确值精确值). ).“一次函数问题一次函数问题一次函数问题一次函数问题”可转换成可转换成可转换成可转换成 “一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题” ；反过来，反过来，反过来，反过来， “ “一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题” ”可转换成可转换成可转换成可转换成 “ “一次函数的问题一次函数的问题一次函数的问题一次函数的问题” ”。 我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。 不等式与不等式与 函数函数 、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着的一个整体的一个整体 。 对于行程问题对于行程问题对于行程问题对于行程问题 , , 应首先建立起应首先建立起应首先建立起应首先建立起“ “路程关于时间的函数关路程关于时间的函数关路程关于时间的函数关路程关于时间的函数关系式系式系式系式” ”，再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解; ;或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及( (相遇相遇相遇相遇) )的时刻的时刻的时刻的时刻, , 再解答相应的问题再解答相应的问题再解答相应的问题再解答相应的问题. .1.从教材习题中选取从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题布置作业布置作业布置作业布置作业敏而好学，不耻下问。敏而好学，不耻下问。孔子孔子