第三节第三节 功率功率专题：机车启动问题专题：机车启动问题2021/6/161类型类型1 1：机车以恒定功率：机车以恒定功率 P 启动启动专题：机车启动问题PF v发动机的发动机的实际功率实际功率发动机的牵引力发动机的牵引力机车的瞬机车的瞬时速度时速度当当F=F阻阻时，时，a0 ，v达到达到最大最大 保持保持 vm匀速匀速vFvPamFF阻阻vmF阻阻P加速度逐渐减小的加速度逐渐减小的变加速直线运动变加速直线运动匀速直匀速直线运动线运动2021/6/162vm机车以恒定功率启动的机车以恒定功率启动的v t 图图专题：机车启动问题 先做加速度逐渐减小的变加速直线运先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度动，最终以速度 做匀速直线运动。做匀速直线运动。vmF阻阻Pvt02021/6/163例例1 1：质量量为m m=510=5103 3 kg kg的汽的汽车在水平公在水平公路上行路上行驶，阻力是，阻力是车重的重的0.10.1倍倍. .让车保持保持额定功率定功率为60 kW,60 kW,从静止开始行从静止开始行驶， （g g取取10 m/s10 m/s2 2）求：）求：（1 1）汽）汽车达到的最大速度达到的最大速度v vmaxmax; ;（2 2）汽）汽车车速速v v1 1=2 m/s=2 m/s时的加速度的加速度. .2021/6/164【思路点拨思路点拨】汽车的功率即为牵引力的功率，则汽车的功率即为牵引力的功率，则P=Fv，当，当F=F阻阻时，速度为时，速度为vmax；当汽车以额定功；当汽车以额定功率启动时率启动时P=P0不变，可由不变，可由 求解不同速度对应求解不同速度对应的牵引力的牵引力.【解析解析】（1）由）由P=Fv=F阻阻vmax得：得：（2）由）由P=Fv得得F=P/v,当当v1=2 m/s时，时，2021/6/165由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F1-F阻阻=ma,所以所以【答案答案】（1）12 m/s（2）5 m/s2【点评点评】机车以额定功率启动时，其运动可分为两机车以额定功率启动时，其运动可分为两个过程：第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直个过程：第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动，第二个过程就是匀速直线运动线运动，第二个过程就是匀速直线运动.2021/6/166类型类型2 2：机车以恒定加速度：机车以恒定加速度 a 启动启动当当F= F阻阻时，时，a0 ，v达到达到最大最大 保持保持 vm匀速匀速FvP额额amFF阻阻vvmF阻阻P额额加速度逐渐减小的加速度逐渐减小的变加速直线运动变加速直线运动匀速直匀速直线运动线运动amFF阻阻FvPF v当当P= P额额时，保时，保持持P额额继续加速继续加速匀加速直线运动匀加速直线运动2021/6/167机车以恒定加速度启动的机车以恒定加速度启动的v t 图图 先做匀加速直线运动，再做加速度先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度度 做匀速直线运动。做匀速直线运动。vt0vmF阻阻P额额vm2021/6/168例例2：质量量为m=4.0103 kg的汽的汽车，发动机的机的额定功率定功率为P=40 kW，汽，汽车从静止开从静止开始以始以a=0.5 m/s2的加速度行的加速度行驶，所受阻力，所受阻力F阻阻=2.0103 N，则汽汽车匀加速行匀加速行驶的最的最长时间为多少？汽多少？汽车可能达到的最大速度可能达到的最大速度为多少？多少？2021/6/169【思路点拨思路点拨】汽车从静止开始的加速运动可以分汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段为两个阶段.第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a作作匀加速直线运动匀加速直线运动.在这一个阶段中，汽车发动机的在这一个阶段中，汽车发动机的牵引力为恒力，即牵引力为恒力，即F=ma+F阻阻，这里，这里F阻阻为运动中为运动中受到的大小恒定的阻力受到的大小恒定的阻力.由于发动机功率由于发动机功率P=Fv=(ma+F阻阻)v,汽车的速度从零逐渐增大，所以汽车的速度从零逐渐增大，所以发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率.2021/6/1610第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车的加速度也随之变小的加速度也随之变小.这一阶段中汽车加速度逐渐这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大减小而速度仍不断增大.当发动机的牵引力等于阻当发动机的牵引力等于阻力时，汽车有最大速度力时，汽车有最大速度.2021/6/1611【解析解析】设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为力为F，则根据牛顿第二定律，则根据牛顿第二定律F-F阻阻=ma得得F=ma+F阻阻=4.01030.5 N+2.0103 N=4.0103 N，设汽车匀加速运动过程的末速度为设汽车匀加速运动过程的末速度为v,由由P=Fv得得根据运动学公式根据运动学公式v=at,有有2021/6/1612当汽车加速度为零时，汽车有最大速度当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vmax,此时，牵引力此时，牵引力F=F阻阻，则则【答案答案】20 s 20 m/s【点评点评】把汽车在匀加速运动过程中的末速度把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过程中可能达到的最大速度当成汽车运动过程中可能达到的最大速度是解答本题时易犯的错误是解答本题时易犯的错误.2021/6/1613 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！