5.4 多边形的内角和与外角和11.三角形内角和是多少？课前回顾ABCD求四边形内角和，可以转化为求几个三角形内角和的和。2.四边形内角和是多少度呢？你是怎样想的？1.你能设法求一个五边形的内角和吗？探究1：2.按上面的方法，六边形能分成多少个三角形？它的内角和呢？多边形边数34567n分得三角形个数多边形内角和21(n-2) 180n-243180 360 540 72031804180分成4个三角形分成3个三角形=540=7209005五边形六边形四边形七边形n边形的内角和等于(n-2)180.看谁算得又快又对1.八边形的内角和是_. 3. 一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于1440,它是几边形？它是几边形？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n,根据题根据题意可得：意可得：（n-2）180=1440 解得：解得： n=10 答：这个多边形是十边形答：这个多边形是十边形108016202.十一边形的内角和是_.方程思想ADCB例1 在四边形ABCD中，A+C=180，B与D有怎样的关系？解：A+ B+ C+ D=360B+ D =360-（ A+ C ） =360- 180 =180 定理：四边形的内角和等于360.例1说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.多边形边数34567n一个顶点出发的对角线条数分得三角形个数多边形内角和21n-3321(n-2) 180n-243180 360 540 72049005五边形六边形四边形七边形对角线：连接多边形任意两个不相邻顶点的连线叫做多边形的对角线.1.若从一个多边形的一个顶点出发共有9条对角线，那么这个多边形是_边形，它的内角和是_.121800多边形边数34567n一个顶点出发的对角线条数分得三角形个数多边形内角和正多边形内角正多边形内角21n-3321(n-2) 180n-243180 360 540 7204900560 90 108120正三角形既有怎样的特点？正四边形（正方形）呢？正五边形呢？正六边形呢？正多边形呢？正多边形1.正八边形的一个内角是多少度？3.课本145页随堂练习第2题.解：2.一个正多边形的一个内角是150，求这个多边形的边数.方程思想探究2 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还有几个角？剪下角后得到的多边形的内角和是多少度？当堂检测完成课本145页习题5.9第1,2,3题.小结1.n边形内角和等于（n-2）180.2.转化思想：将多边形问题转化成三角形问题.3.方程思想：已知正n边形一个内角度数，求n.作业：配套练习册练习5.9.正三角形既有怎样的特点？正四边形（正方形）呢？正五边形呢？正六边形呢？正多边形呢？1.正三角形的内角和是_度，一个内角是_.2.正方形的内角和是_度，一个内角是_.3.正五边形的内角和是_度，一个内角是_.4.正六边形的内角和是_度，一个内角是_.5.正多边形的内角和是_度，一个内角是_.多边形边数多边形边数3456n一个顶点出发一个顶点出发的对角线条数的对角线条数分得三角形个分得三角形个数数多边形内角和多边形内角和正多边形内角正多边形内角21n-13216090 108120(n-2) 180n43180360540720正三角形既有怎样的特点？正四边形（正方形）呢？正五边形呢？正六边形呢？正多边形呢？1.从五边形的一个顶点出发，可以作_条对角线,将五边形分成了_个三角形，五边形内角和计算式子是_.2.从六边形的一个顶点出发，可以作_条对角线,将六边形分成了_个三角形，六边形内角和计算式子是_.3.从n边形的一个顶点出发，可以作_条对角线,将n边形分成了_个三角形，n边形内角和计算式子是_.对角线：连接多边形任意两个不相邻顶点的连线叫做多边形的对角线.23x1803动手画一画动手画一画 你能不能利用三角形的知识，求出这几个多边形的内角和？请你完成下面的表格。ABCDEABCDEFABCDEFG以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？思考：思考：n n边形分成几个三角形如何表示？边形分成几个三角形如何表示？ n n边形的内角和又如何表示？边形的内角和又如何表示？ABCDBACEDBFEDCA 四边形 180 2= 2= 360 180 3= 3= 540 五边形180 4= 4= 720 六边形（4-24-2） （5-25-2）（6-26-2）(n-2)(n-2) 180 讨论:任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ABCDABCDABCDFE多边形的内角和分成的三分成的三角形的个角形的个数数多边形的多边形的边数边数118034567nABCDEABCDEFGABCDEF2345n-2(n-2) 180 900 720 540 360 n n边形每增加一条边边形每增加一条边, ,内角和的度数就增加内角和的度数就增加180180ABCDABCDEABCDEFABCDABCDEABCDEF想一想：这两种分割方法你又能不能求出多边形 的内角和？多边形边数多边形边数3456n一个顶点出一个顶点出发的对角线发的对角线条数条数分得三角形分得三角形个数个数多边形内角多边形内角和和21n-1321(n-2) 180n431803605407201、求八边形的内角和的度数、求八边形的内角和的度数.那七边形的度数又为多少呢？那七边形的度数又为多少呢？解：解：（8-2）180=1080 （7-2）180=900答：八边形的内角和是答：八边形的内角和是900.提示：提示： n边形的内角和边形的内角和 ( (n n2)1802)180 练习练习多边形边数多边形边数3456n一个顶点出发一个顶点出发的对角线条数的对角线条数分得三角形个分得三角形个数数多边形内角和多边形内角和正多边形内角正多边形内角21n-13216090 108120(n-2) 180n43180360540720如果一个四边形的一组对角互补，那么另如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系一组对角有什么关系？ADCB 因为因为 A+ B+ C+ D=360 所以所以 B+ D =360-（ A+ C ） =360- 180 =180 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。对角也互补。解：如图所示，四边形解：如图所示，四边形ABCD中，中， 不妨设不妨设A+ C=180例题讲解例题讲解1、做一做：、做一做：画出下面多边形的全部对画出下面多边形的全部对角线角线.练习练习 2、议一议议一议： 马冲口小学的教学楼前要马冲口小学的教学楼前要建一个五边形花坛建一个五边形花坛,请你求出这个花坛的请你求出这个花坛的所有所有内角的和内角的和.看谁的方法多看谁的方法多!3、已知ABC中，A40,剪去A后成四边形，则1+2_ABCDE12练习练习解： A+B+C=_( )A=40( ) B+C=_又B+ C+ 1+ 2=_ 1+2_180三角形的内角和等于180已知140360220课堂小结课堂小结 这节课我收获了什么？这节课我收获了什么？（1）这节课我们主要学习了n边形的内角和公式：n边形的内角和 ( (n n2)2)180180（2）从多边形的一个顶点出发可以引（从多边形的一个顶点出发可以引（n-n-3 3）条对角线，把多边形分成（）条对角线，把多边形分成（n-2n-2）个三角）个三角形形. .作业布置课本课本P84 P84 ：2 2、4 4、5 5题题分析一分析一 ：180 2 2 360360ABCDABDCBDABDCBDABDCBD分析二分析二 ：180 3 180 360 ABCDADE EABCDEABEADECED 2、已知一个多边形的内角和、已知一个多边形的内角和等于等于1440,求它的边数。求它的边数。解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n,根据题根据题意可得：意可得：（n-2）180=1440 解得：解得： n=10 答：这个多边形是十边形答：这个多边形是十边形练习练习