第2节 微积分基本定理一.教学目的：使学生掌握微积分基本 定理，并运用求定积分二教学重点：应用微积分基本定理 计算微积分三教学难点：求一个函数的原函数四教学方法：讲练结合（一）复（一）复习提提问1定定积分概念分概念设函数定义在区间上，用分割T将区间分成n个小区间，分点依次为，用表示区间的长度，记,在区间上任取一点，作和数，若当时，（有限数），且与分割及在区间上的选取无关，则称此极限为在区间上的定积分，记为.2定定积分几何的意分几何的意义就是曲边梯形的面积.3定定积分的性分的性质（1）（k为任意常数）;（2）;（3）积分区间的可加性, ( ).（二）（二）讲新新课1原函数的定原函数的定义设函数定义在某区间上，如果存在函数使得都有，那么称函数为在区间上的一个原函数.易知：的所有原函数可以表示为（为任意常数）.2 常常见基本初等函数的原函数表基本初等函数的原函数表（1）1的原函数是；（2）的原函数是；（3）的原函数是；（4）的原函数是；（5）的原函数是；（6）的原函数是；（7）的原函数是；（8）的原函数是.3微积分基本定理设函数在区间上连续，若是在区间上的一个原函数，则.上述公式是Newton Leibniz公式公式，也称作微微积分基本公式分基本公式.注意：注意： 定理的定理的证明放到大学里去明放到大学里去证，要用到，要用到积上限函数上限函数, .例1 计算下列定积分：（1）; （2）;（3）;（4）.【解】（1）原式= .（2）原式= .（3）原式= .（4）原式= . 随堂练习： . 例2 计算在上与轴所围成平面图形的面积.【解】 .例3 汽车以每小时的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了距离？【解】因为当时，；又所以，而停车时，因此.故. 即刹车后，汽车需要走才能停住.随堂练习： 小结：这节课主要讲原函数的定义，微积分 基本定理及运用.作业：