集合集合集合1.5 充要条件1.5 充要条件判断命题的真假：判断命题的真假：（1）如果）如果 xy，则，则 x2 y2；（；（ ）（2）在）在ABC 中，如果中，如果 ABAC，则，则 B C ；（；（ ） （3）如果）如果(x2)(x3)0，则，则 x20. （ ）“如果如果 p，则，则 q” 是真命题是真命题我们就说由我们就说由 p 可推出可推出 q， 记作记作 p q，读作，读作“p 推出推出 q”真真假假真真Page 2即即 如果如果 p，则，则 q（真）；（真）； p q ； p 是是 q 的充分条件；的充分条件； q 是是 p 的必要条件的必要条件这四句话表达的是同一逻辑关系这四句话表达的是同一逻辑关系. p 推出推出 q ，通常还表述为，通常还表述为 p 是是 q 的充分条件；的充分条件； 或或 q 是是 p 的必要条件的必要条件Page 3例如例如 （1）“如果如果 xy，则，则 x2y2 ” 是真命题，这个命题是真命题，这个命题还可表述为哪几种形式？还可表述为哪几种形式？ 解解 还可以表述为还可以表述为（1） xy x2y2；（2） xy 是是 x2y2 的充分条件；的充分条件；（3） x2y2 是是 xy 的必要条件的必要条件Page 4 （1）“在在ABC 中，如果中，如果 ABAC，则，则 B C”，这个命题还可表述为哪几种形式？这个命题还可表述为哪几种形式？ 解解 还可以表述为还可以表述为 （1）在）在 ABC 中，中，ABAC B C；（2）在）在 ABC 中，中，ABAC 是是 B C 的充分条件；的充分条件；（3）在）在 ABC 中，中， B C 是是 ABAC 的必要条件的必要条件反过来反过来, “在在ABC 中，如果中，如果 B C ，则，则ABAC”， 是否正确是否正确? 它还可表述为哪几种形式？它还可表述为哪几种形式？你发现了什么?(必要条件必要条件)(充分条件充分条件)Page 5 一般地，如果一般地，如果 p 是是 q 的充分条件（的充分条件（p q ），），p 是是 q 的必要条件（的必要条件（ p q ），则称），则称 p 是是 q 的充分的充分必要条件，简称必要条件，简称充要条件充要条件记作记作 p q 显然，如果显然，如果 p 是是 q 的充要条件，的充要条件，那么那么 q 也是也是 p 的充要条件的充要条件又常说成又常说成 q 当且仅当当且仅当 p ，或，或 p 与与 q 等价等价Page 6练习练习 1 用用“充分条件充分条件”“”“必要条件必要条件”“”“充要条件充要条件”填空：填空：（1） p： x 是整数是是整数是 q： x 是有理数的是有理数的 ；（2） p： x3 是是 q： x29 的的 ；（3） p：同位角相等是同位角相等是 q：两直线平行的两直线平行的 ；（4） p：(x- -2)(x- -3)0 是是 q： x- -20 的的 充分条件充分条件 充分条件充分条件 充要条件充要条件 必要条件必要条件 Page 7例例 已知已知 p 是是 q 的充分条件，的充分条件，s 是是 r 的必要条的必要条 件，件， p 是是 s 的充要条件，求的充要条件，求 q 与与 r 关系关系解解 根据已知可得根据已知可得 p q，r s， p s 所以所以 r s , s p 所以所以 r q.即即 r 是是 q 的充分条件，的充分条件，q 是是 r 的必要条件的必要条件Page 8Page 9Page 101、全世界最大的蕃薯长在哪里？ 答案：长在土里答案：长在土里 2、生米煮成了熟饭该怎么办？ 答案：开饭吧 3、铁放到外面要生锈，那金子呢? 答案：会被偷走 Page 114、有一位老太太上了公车，为什么没人让座？ 答案：车上有空位 答案：倒着走 6、阿弟竟成功的用面线上吊自杀成功，为什么？ 答案： 摔死的. 5、一个人在沙滩上行走，回头时，为什么看不到自己的脚印？ Page 12若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必的充分不必要条件；要条件； 若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不充的必要不充分条件；分条件； 若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不充的既不充分也不必要条件分也不必要条件. .充分、必要条件的分类充分、必要条件的分类 Page 13练习练习2 用用“充分而不必要条件充分而不必要条件”“”“必要而不充分条件必要而不充分条件” “充要条件充要条件” “既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件”填空填空（1）ab 是是 a cb c 的的（2）两个三角形全等是两个三角形相似的）两个三角形全等是两个三角形相似的（3）四边形的对角线相等是四边形是矩形的）四边形的对角线相等是四边形是矩形的（4）同位角同位角相等是两直线平行的相等是两直线平行的（5）四边形四边形的对角线相等是四边形为平行四边形的的对角线相等是四边形为平行四边形的充分不必要条件充分不必要条件 充分不必要条件充分不必要条件 必要不充分条件必要不充分条件 充要条件充要条件 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 Page 14练习3 用“充分而不必要条件” “必要而不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条件”填空n（1）p: x-2=0；q: (x-2)(x-3)=0n 充分而不必要条件n（2）p: a=b; q: a-b=0n 充要条件n（3）p: x3；q：x5n 必要而不充分条件n （4）充要条件充要条件Page 15学习指导用书学习指导用书 P17-19Page 16