成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 选修选修1-11-2 常用逻辑用语常用逻辑用语第一章第一章1.3简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词第一章第一章1.3.3非非(not)典例探究学案典例探究学案 2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案1.理解逻辑联结词“非”的意义2能把文字、符号语言相互转化，能够区分命题的否定与它的否命题重点：了解“非”的含义，能判断由“非”组成的命题的真假难点：命题的否定与否命题的区别，复合命题的否定新知导学1一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作_，读作_或_2若p是真命题，则p是_命题，若p是假命题，则p是_命题命题的否定及其真假p非pp的否定假真含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：pqp或qp且qp真真_真假_假真_假假_真真假真假假真假真假假真牛刀小试1若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题 Bpq是假命题Cp是真命题 Dq是真命题答案D解析p是真命题，p是假命题，q是假命题，q是真命题，pq是假命题，pq是真命题. 2命题“若ab，则2a2b”的否命题是_，命题的否定是_.答案 若ab，则2a2b 存在实数a、b满足ab，但2a2b解析命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，命题的否定是“若p，则q”新知导学3根据“且”、“或”的含义，“pq”的否定为“(p)(q)”，“pq”的否定为“(p)(q)”复合命题“pq”和“pq”的否定牛刀小试3若命题p：xAB，则p为()AxA且xB BxA或xBCxA且xB DxAB答案B4(2015枣庄市期中)已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是()Apq B(p)(q)C(p)q Dp(q)答案D解析p为真命题，q为假命题，p(q)为真命题，故选D典例探究学案典例探究学案 将下列命题写成“p”的形式(1)p：3是自然数；(2)p：1,2；(3)p：李华是学生解析(1)p：3不是自然数(2)p：1,2(3)p：李华不是学生命题的否定方法规律总结1.关于逻辑联结词“非”(1)“非”的意义是由日常语言中的“不是”、“全盘否定”、“问题的反面”等抽象而来的，即与之相反的意思(2)从集合角度理解“非”即集合运算“补”设命题p：xA(AU)则pxAx(UA)2由命题p写p时，只否定其结论命题p：1和2的平方都是正数，它的否定是_.答案1或2的平方不是正数 指出下列命题的真假：分析复合命题的真假判断，一般应先弄清复合命题的形式和构成复合命题的简单命题的真假，再利用复合命题的真值表来处理含逻辑联结词的命题真假的判断解析(1)此命题是“p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即非p为假命题，所以原命题为假命题(2)此命题为“p”的形式，其中p：A(AB)因为p为真命题，所以“p”为假命题，故原命题为假命题方法规律总结1.判断含有逻辑联结词的复合命题真假的方法步骤为：第一步，分析复合命题的结构，找到组成它的简单命题p和q.第二步，利用数学知识，判定简单命题p和q的真与假第三步，利用真值表判定复合命题的真假2否定性命题，可举反例判断其假点评判断p的真假，一是利用p与p的真假不同的性质，由p的真假判定p的真假；二是利用所学知识直接判断p的真假另外，要熟练运用“至少”、“最多”、“同时”以及“至少有一个是(不是)”、“最多有一个是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”这些词语 写出下列各命题的否定形式及否命题(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m2n2a2b20，则实数m、n、a、b全为零；(3)若xy0，则x0或y0.命题的否定与否命题解析(1)否定形式：存在面积相等的两三角形不全等否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形(2)否定形式：存在实数m、n、a、b满足m2n2a2b20，但实数m，n，a，b不全为零否命题：若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零(3)否定形式：存在x、y满足xy0，但x0且y0.否命题：若xy0，则x0且y0.方法规律总结1.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键，解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定2注意复合命题“pq”、“pq”的否定写出下列命题的否定形式和否命题(1)等腰三角形有两个内角相等；(2)自然数的平方是正数解析(1)否定形式：存在某个等腰三角形它的任意两个内角都不相等否命题：任意两边都不相等的三角形的任意两个内角都不相等(2)否定形式：存在平方不是正数的自然数否命题：如果一个数不是自然数，则它的平方不是正数对命题的否定要准确