第第7节函数图象节函数图象.在在实实际际情情境境中中，会会根根据据不不同同的的需需要要选选择择图图象象法法、列列表表法法、解解析析法法表表示示函函数数.会会运运用用函函数数图图象象理理解解和和研研究究函函数数的的性性质质，解决方程解的个数与不等式的解的问题解决方程解的个数与不等式的解的问题整合主干知识1利用描点法作函数图象利用描点法作函数图象其其基基本本步步骤骤是是列列表表、描描点点、连连线线首首先先：确确定定函函数数的的定定义义域域；化化简简函函数数解解析析式式；讨讨论论函函数数的的性性质质(奇奇偶偶性性、单单调调性性、周周期期性性、对对称称性性等等)；其其次次：列列表表(尤尤其其注注意意特特殊殊点点、零零点点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线，描点，连线 2图象变换图象变换(1)平移变换平移变换质质疑疑探探究究：若若函函数数yf(xa)是是偶偶函函数数(奇奇函函数数)，那那么么yf(x)的图象的对称性如何？的图象的对称性如何？提示：提示：由由yf(xa)是偶函数可得是偶函数可得f(ax)f(ax)，故故f(x)的的图图象象关关于于直直线线xa对对称称(由由yf(xa)是是奇奇函函数数可可得得f(xa)f(ax)，故，故f(x)的图象关于点的图象关于点(a,0)对称对称)1函数函数yx|x|的图象经描点确定后的形状大致是的图象经描点确定后的形状大致是()答案：答案：A答案：答案：C3已已知知图图中中的的图图象象对对应应的的函函数数为为yf(x)，则则图图中中的的图象对应的函数为图象对应的函数为()Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案：答案：C答案：答案：上上3其中正确的是其中正确的是_(写出所有正确命题的序号写出所有正确命题的序号)解解析析：错错误误，因因为为两两个个函函数数的的定定义义域域不不相相同同；错错误误，前前者者是是函函数数yf(x)图图象象本本身身的的对对称称，而而后后者者是是两两个个图图象象间间的的对对称称；错错误误，例例如如函函数数y|log2x|与与ylog2|x|，当当x0时时，它它们们的的图图象象不不相相同同错错误误，函函数数yaf(x)与与yf(ax)分分别别是是对对函函数数yf(x)作作了了上上下下伸伸缩缩和和左左右右伸伸缩缩变变换换，故故函函数数图图象象不不同同；正正确确，由由yf(xa)是是偶偶函函数数可可得得f(ax)f(ax)，故故f(x)的的图图象象关于直线关于直线xa对称对称答案：答案：聚集热点题型作函数的图象(2)将将函函数数ylog2x的的图图象象向向左左平平移移一一个个单单位位，再再将将x轴轴下下方方的的部部分分沿沿x轴轴翻翻折折上上去去，即即可可得得到到函函数数y|log2(x1)|的的图图象象，如图所示如图所示 名师讲坛名师讲坛 画函数图象的一般方法：画函数图象的一般方法：(1)直直接接法法当当函函数数表表达达式式(或或变变形形后后的的表表达达式式)是是熟熟悉悉的的基基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出(2)图图象象变变换换法法若若函函数数图图象象可可由由某某个个基基本本函函数数的的图图象象经经过过平平移移、翻翻折折、对对称称得得到到，可可利利用用图图象象变变换换作作出出，但但要要注注意意变变换换顺顺序序对对不不能能直直接接找找到到熟熟悉悉的的基基本本函函数数的的要要先先变变形形，并并应应注注意意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响提醒：可先化简函数解析式，再利用图象的变换作图提醒：可先化简函数解析式，再利用图象的变换作图 典典例例赏赏析析22 (1)(2015杭杭州州模模拟拟)已已知知函函数数f(x)是是定定义义在在R上上的增函数，则函数的增函数，则函数yf(|x1|)1的图象可能是的图象可能是()函数图象的识别 解解析析 (1)根根据据题题意意，由由于于函函数数f(x)是是定定义义在在R上上的的增增函函数数，那那么么可可知知函函数数yf(|x1|)1的的图图象象先先是是保保留留在在y轴轴右右侧侧的的图图象象不不变变为为增增函函数数，再再作作关关于于y轴轴对对称称的的图图象象，再再整整体体向向右右平平移移一一个个单单位位，再再整整体体向向下下平平移移一一个个单单位位，那那么么可可知知为为先先减减后后增增，同同时关于直线时关于直线x1对称，故选对称，故选B.(2)先先在在坐坐标标平平面面内内画画出出函函数数yf(x)的的图图象象，再再将将函函数数yf(x)的的图图象象向向右右平平移移1个个单单位位长长度度即即可可得得到到yf(x1)的的图图象象，因此因此A正确；作函数正确；作函数yf(x)的图象关于的图象关于y轴的对称图形，轴的对称图形， 答案答案 (1)B(2)D 思思考考1 1若若本本例例题题(1)中中，函函数数f(x)是是定定义义在在R上上的的增增函函数数改为改为“减函数减函数”，则结果如何？，则结果如何？解析：解析：结合本例结合本例(1)解析分析知，解析分析知，D符合要求符合要求答案：答案：D 名师讲坛名师讲坛 1知式选图的策略：知式选图的策略：(1)从从函函数数的的定定义义域域，判判断断图图象象的的左左右右位位置置；从从函函数数的的值值域域，判断图象的上下位置；判断图象的上下位置；(2)从从函函数数的的单单调调性性(有有时时可可借借助助导导数数判判断断)，判判断断图图象象的的变变化趋势；化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从从函函数数的的特特征征点点(与与坐坐标标轴轴的的交交点点、经经过过的的定定点点、极极值值点等点等)，排除不合要求的图象，排除不合要求的图象 提提醒醒：注注意意联联系系基基本本函函数数图图象象的的模模型型，当当选选项项无无法法排排除除时时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口代特殊值，或从某些量上寻找突破口2识图选式或选性质的策略识图选式或选性质的策略(1)从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域(2)从图象的变化趋势，观察函数的单调性从图象的变化趋势，观察函数的单调性(3)从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性(4)从图象的循环往复，观察函数的周期性从图象的循环往复，观察函数的周期性利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项 (2)(2015成成都都模模拟拟)f(x)是是定定义义在在区区间间 c c，c c (c2)上上的的奇奇函函数数，其其图图象象如如图图所所示示令令g(x)af(x)b，则则下下列列关关于于函函数数g(x)的叙述正确的是的叙述正确的是()A若若a0，则函数，则函数g(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称B若若a1,0b2，则方程，则方程g(x)0有大于有大于2的实根的实根C若若a2，b0，则函数，则函数g(x)的图象关于的图象关于y轴对称轴对称D若若a0，b2，则方程，则方程g(x)0有三个实根有三个实根方法二：当方法二：当a1,0b0，g(c)f(c)b2b0，所以当所以当x(2，c)，必有，必有g(x)0，故，故B正确正确答案：答案：(1)C(2)B函数图象的应用 思思考考22 将将本本例例(2)中中“四四”改改为为“三三”，则则a的的取取值值是是_提示：提示：由图可知，由图可知， a1. 思思考考33将将本本例例(2)中中“四四”改改为为“二二”，则则a的的取取值值范范围围是是_提示：提示：由图可知，由图可知，a(，1) 名师讲坛名师讲坛 函数图象应用的常见题型与求解策略：函数图象应用的常见题型与求解策略：题型题型求解策略求解策略研究函数研究函数性质性质(1)根据已知或作出的函数图象，从最根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极高点、最低点，分析函数的最值、极值值(2)从图象的对称性，分析函数的从图象的对称性，分析函数的奇偶性奇偶性(3)从图象的走向趋势，分析从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性函数的单调性、周期性(4)从图象与从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等轴的交点情况，分析函数的零点等.研究方程根的个数研究方程根的个数或由方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值确定参数的值(范范围围)构造函数，转化为两函数图象的交点个构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解数的图象，数形结合求解研究不等式的解研究不等式的解当不等式问题不能用代数法求解，但其当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解题，从而利用数形结合求解. 提提醒醒 利利用用函函数数的的图图象象解解决决以以上上问问题题时时的的总总原原则则是是数数形形结结合，因此作出的函数图象一定要准确合，因此作出的函数图象一定要准确 变式训练变式训练 3用用mina，b，c表表示示a，b，c三三个个数数中中的的最最小小值值设设f(x) min2x， x 2,10 x(x0)， 则则 f(x)的的 最最 大大 值值 为为_解解 析析 ： f(x) min2x， x 2,10x(x0)的图象如图所示的图象如图所示令令x210x，得，得x4.当当x4时，时，f(x)取最大值，取最大值，f(4)6.答案：答案：6备课札记_提升学科素养数形结合思想在函数问题中的应用数形结合思想在函数问题中的应用 答案答案 D 方方法法点点睛睛 数数形形结结合合思思想想的的主主要要方方面面是是“以以形形助助数数”寻寻找找解解决决问问题题的的途途径径，在在函函数数问问题题中中数数形形结结合合思思想想的的应应用用非非常常广广泛泛本本题题利利用用两两个个函函数数图图象象具具有有相相同同的的对对称称中中心心，成成对对得得出出两两个个函函数数图图象象交交点点的的横横坐坐标标之之和和，以以形形助助数数得得到到问问题题的的答答案案，堪堪称称数数形结合的一个完美体现形结合的一个完美体现(2015黄黄冈冈调调研研)设设函函数数f(x)|xa|，g(x)x1，对对于于任任意意的的xR，不等式，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数恒成立，则实数a的取值范围是的取值范围是_解析：解析：如图，要使如图，要使f(x)g(x)恒成立，则恒成立，则a1，a1.答案：答案：1，)1一个注意点一个注意点图象变换中的易错点图象变换中的易错点在在解解决决函函数数图图象象的的变变换换问问题题时时，要要遵遵循循“只只能能对对函函数数关关系系式式中中的的x，y变变换换”的的原原则则，写写出出每每一一次次的的变变换换所所得得图图象象对对应应的的解析式，这样才能避免出错解析式，这样才能避免出错2二个区别二个区别函数图象的对称问题函数图象的对称问题(1)一一个个函函数数的的图图象象关关于于原原点点对对称称与与两两个个函函数数的的图图象象关关于于原原点点对对称称不不同同，前前者者是是自自身身对对称称，且且为为奇奇函函数数，后后者者是是两两个个不不同同的函数图象对称的函数图象对称(2)一一个个函函数数的的图图象象关关于于y轴轴对对称称与与两两个个函函数数的的图图象象关关于于y轴轴对对称称也也不不同同，前前者者也也是是自自身身对对称称，且且为为偶偶函函数数，后后者者也也是是两两个个不同函数图象的对称关系不同函数图象的对称关系3三个关键点三个关键点正确作出函数图象的三个关键点正确作出函数图象的三个关键点(1)正确求出函数的定义域；正确求出函数的定义域；